Baixe Exercícios: 1. Duas forças 1 e 2 puxam um determinado corpo ... e outras Exercícios em PDF para Cálculo, somente na Docsity!
30 º
Y
F 20N 1 = X
a = 12 m/s^2
Exercícios:
- Duas forças F 1 (^) (3 N i ) ˆ^ (4 N )ˆ j e F 2 (^) ( 1 N i ) ˆ^ (2 N )ˆ j puxam um determinado corpo. (a) Determine o vetor força resultante F 1 + F 2 ; (b) Representa, em uma figura, os vetores F 1 , F 2 e o resultante F 1 + F 2.
a) F 1 (^) F 2 (^) (3 1) i ˆ^ ( 4 2) ˆ j^ (2 N i ) ˆ^ (6 N j )ˆ
b)
- Se o corpo padrão de 1 kg possuir uma aceleração de 2,00 m/s^2 inclinada de 20º em relação ao sentido positivo do eixo x, então qual será (a) a componente x e (b) a componente y da força resultante que age sobre ele, e (c) qual é a força resultante da notação de vetor unitário?
a) m = 1 kg
Rx m.a (^) x m a. cos 20º 1.2.cos20º
Rx 1,88 N
b) Ry may m a sen. 20º 1.2. sen 20º Ry 0,68 N
c) R (1,88 N i ) ˆ^ (0,68 N )ˆ j
- Duas forças horizontais agem sobre um bloco de 2,0 kg que pode deslizar sobre um balcão de cozinha sem atrito, que está posicionado em um plano xy. Uma força é F 1 = (3, 0N)i + (4, 0N)jˆ^ ˆ. Ache a aceleração do bloco na notação de vetor unitário quando a outra força for (a) F 2 = (-3, 0N)i + (-4, 0N)jˆ^ ˆ, (b) F 2 = (-3, 0N)i + (4, 0N)jˆ^ ˆ, (c) F 2 = (3, 0N)i + (-4, 0N)jˆ^ ˆ.
m 2 kg , F 1 (^) (3ˆ i^ 4 )ˆ j N
a) F 2 (^) ( 3 i ˆ^ 4 )ˆ j N
F^ ^ m a.^^ ^ (3^ ^ 3)ˆ^ i^^ ^ (4^ ^ 4)^ ˆ j^ ^ m a.^^ ^ a ^0
b) F 2 (^) ( 3 i ˆ^ 4 )ˆ j^ (3 3) i ˆ^ (4 4) ˆ j^ 2. a a (4 )ˆ j m s /^2
c) F 2 (^) (3 i ˆ^ 4 )ˆ j^ (3 3) i ˆ^ (4 4) ˆ j^ 2. a a (3 ) i m s ˆ /^2
3
4 6
1
F 2
F 1
FR
- Enquanto duas forças agem sobre ela, uma partícula tem que se mover com velocidade
constante v = (3m/s)i - (4m/s)jˆ^ ˆ. Uma das forças é F 1 = (2N)i + (-6N)jˆ^ ˆ. Qual é a outra força?
v constante a 0 F 0 , F 1 (2 N i )^ ˆ^ ( 6 N j ) ˆ^ F 2 ( 2 N i )ˆ^ (6 N j )ˆ
- Três forças agem sobre uma partícula que se move com velocidade constante
V = (2m/s)i - (7m/s)jˆ^ ˆ. Duas das forças são F 1 = (2N)i + (3N)j + (-2N)kˆ^ ˆ ˆ e F 2 = (-5N)i + (8N)j + (-2N)kˆ^ ˆ ˆ.
Qual é a terceira força?
v constante a 0 F 0 , F 1 (2 i ˆ^ 3 ˆ j 2 ) k N ˆ ,
2 3 F ( 5 i ˆ^ 8 ˆ j^ 2 ) k N^ ˆ F (3 i ˆ^ 11 ˆ j 4 ) k N
- Três astronautas, impulsionados por backpacks a jato, empurram e guiam um asteróide de 120kg em direção a uma plataforma de processamento, exercendo as forças mostradas na figura abaixo. Qual é a aceleração do asteróide (a) na notação de vetor unitário e como (b) um módulo e (c) uma direção?
Fx^ max^ 32 cos30º^ ^55 ^ 41cos60º^ 120.^ ax
a) ax 0,86 m s /^2
Fy^ ^ may^ ^32 sen^ 30º^ ^41 sen^ 60º^ 120. ay
ay 0,162 m s /^2
a (0,86 i ˆ^ 0,162 )ˆ j m s /^2
b) a ax^2^ a^2 y^ (0,86)^2 (0,162) 2 0,87 m s /^2
c)
tg
- Há duas forças atuando sobre a caixa de 2,0 kg vista de cima na figura abaixo, mas apenas uma é mostrada. A figura mostra também a aceleração da caixa. Ache a Segunda força (a) na notação de vetor unitário e como (b) um módulo e (c) uma direção.
32 N
55 N
41 N
30º 60º
Y
X
y
x
a
- Calcule o peso de um patrulheiro espacial de 75kg (a) na Terra, (b) em Marte, onde g = 3,8 m/s^2 , e (c) no espaço interplanetário, onde g = 0. (d) Qual é a massa do patrulheiro em cada um destes locais?
m 75 kg
a) PT m g. (^) T 75.9,8 PT 735 N
b) PM m g. (^) M 75.3,8 PM 285 N
c) P mg 75.0 P 0
d) a massa permanecerá a mesma em todos os locais m 75 kg.
- Uma criança de 29,0 kg, com uma mochila de 4,50 kg nas costas, inicialmente em pé em uma calçada, dá um pulo para cima. Ache o módulo, a direção e o sentido da força que a criança exerce sobre a calçada quando a criança estiver (a) parada em pé e (b) no ar. Depois ache o módulo, a direção e o sentido da força resultante sobre a terra devido à criança quando ela estiver (c) parada em pé e (d) no ar.
mc 29 kg , mm 4,5 kg m 29 4,5 33,5 kg P mg 33,5. 9,8 328,3 N
a) 328,3 N ,na direção vertical e sentido para baixo
b) zero, não há contato c) a força gravitacional é uma força de campo 328,3, na direção vertical para cima. d) 328,3 N, na direção vertical para cima.
Na figura abaixo, considere que a massa do bloco é de 8,5 kg e que o ângulo é de 30º. Ache (a) a tração no fio (b) a força normal que age sobre o bloco. (c) se o fio for cortado, determine o módulo da aceleração do bloco.
m 8,5 kg
a) Fx 0 T mg sen 30º 0
T 8,50. 9,8. sen 30º T 41,65 N
b) Fy 0 n mg cos30º 0 n 8,5. 9,8. cos30º n 72,14 N
c) Fx m a. x mg sen 30º m a. a 9,8. sen 30º a 4,9 m s /^2
30º
T
y x n
mg 30º
- Uma garota de 40 kg e um trenó de 8,4 kg estão em repouso sobre o gelo sem atrito de um lago congelado. Inicialmente eles estão a uma distância de 15 m um do outro e unidos por uma corda de massa desprezível. A garota exerce uma força horizontal de 5,2 N sobre a corda. (a) Qual é a aceleração do trenó? (b) Qual é a aceleração da garota? (c) A que distância da posição inicial da garota eles se encontram?
O valor da força resultante na garota e no tremo é a mesma F T 5,2 N
a)
R t t t
F
a a m s m
b)
R g g g
F
a a m s m
para a garota temos que: x 0 (^) 0, v 0 g 0
2 2 0 0
g g g (^) 2 g g 2 x x V t a t x t
para o trenó temos que: V^0^^ t 0, x^0^^ t ^15 m
2 2 0 0
t t t (^) 2 t t 2 x x V t a t x t
na posição de encontro, temos que:
0,13 2 15 0,65 (^2) 6, g t 2 2 x x t t t s
g (^) 2 g x x m
- Uma esfera de massa 3,0 x 10-4^ kg está suspensa por um fio. Uma brisa sopra ininterruptamente na direção horizontal empurrando a esfera de tal forma que o fio faz um ângulo constante de 37º com a vertical. Ache (a) o módulo daquele empurrão e (b) a tração no fio.
Sem atrito
- A figura abaixo mostra quatro pingüins que estão se divertindo ao serem puxados em uma camada de gelo bastante escorregadia (sem atrito) por um tratador. As massas dos três pingüins e a tração em dois dos fios são dadas. Ache a massa do pingüim que não foi dado.
m 1 (^) 20 kg m , 2 (^) 15 kg m , 3 (^) ?, m 4 12 kg
isolando os 2 primeiros pinguins, temos que:
. 222 111 (20 15). 3,17 /^2
Fx^ ^ m ax^ ^ ^ ^ ^ a^ ^ a^ m s
isolando os dois últimos pinguins, temos que:
Fx^ ^ m a.^ x^ ^111 ^ (^ m 3^ ^ 12).3,17^ ^ m 3^ ^23 kg
- Na figura abaixo, três blocos estão ligados e são puxados para a direita sobre uma mesa horizontal sem atrito por uma força com um módulo de T 3 = 65,0N. Se m 1 = 12,0 kg, m 2 = 24,0 kg e m 3 = 31,0 kg, calcule (a) a aceleração do sistema e as trações (b) T 1 e (c) T 2 nos fios de ligação entre os blocos.
Considerando os 3 blocos, temos que: a)
Fx^ ^ m a.^ x^ ^ T 3^ ^ (^ m 1^ ^ m 2^ m 3^ ). a
65 (12 24 31). a a 0,97 m s /^2
b) isolando m 1 , temos que:
m 1 M 2
M 3
T 1 T 2 T 3
Fx^ ^ max^ ^ T 1^ ^ m a 1.^^ ^ 12.0,97^ ^ T 1^ 11,64 N
c) isolando m 2 , temos que:
2 1 2 2 1 2 2
F x m ax T T m a T T m a T N
- Um trabalhador arrasta um caixote pelo piso de uma fábrica puxando uma corda presa ao caixote, como está representado na figura abaixo (Fig.14). O trabalhador exerce uma força de 450N sobre a corda, que está inclinada de 38º em relação à horizontal, e o piso exerce uma força horizontal de 125N que se opõe ao movimento. Calcule o módulo da aceleração do caixote se (a) a sua massa for de 310 kg e (b) o seu peso for de 310N.
a)
2
. cos38º. 450 cos38º 125 310. 0,74 /
F x m ax T Fat m a a a m s
b)
2
450 cos38º 125 31,63. ' ' 7,26 /
P N m kg a a m s
- Na figura abaixo, uma corrente composta de cinco elos, cada um de massa igual a 0, kg é suspensa verticalmente com uma aceleração constante de 2,50 m/s^2. Ache os módulos (a) da força que o elo 2 exerce sobre o elo 1, (b) da força que o elo 3 exerce sobre o elo 2, (c) da força que o elo 4 exerce sobre o elo 3 e (d) da força que o elo 5 exerce sobre o elo 4. Depois ache os módulos (e) da Força F que a pessoa levantando a corrente exerce sobre o elo mais elevado e (f) a força resultante que acelera cada elo.
22,54 18,13 (3,7 2,3). a a 0,735 m s /^2
b) m g 2 m g sen 1 30ºa 2 é para baixo
c) isolando m 2 , temos que:
Fy^ ^ m a.^^ ^ m g 2^ ^ T^ ^ m a 2.^^ ^ T^ ^ m 2^ (^ g^ ^ a )^^ ^ 2,3(9,8^ ^ 0,735)^ ^ T^ 20,85 N
- Um macaco de 10 kg sobe em uma corda sem massa pendurada em um galho de árvore que está presa do outro lado em um caixote de 15 kg no chão, como está representado na figura abaixo. (a) Qual o módulo da menor aceleração que o macaco deve ter para que ele consiga levantar o caixote do chão? Se, depois de o caixote Ter sido levantado, o macaco parar de subir e ficar agarrado na corda, quais serão (b) o módulo, (c) a direção e o sentido da aceleração do macaco, e (d) qual será a tração na corda?
mm 10 kg , mc 15 kg
a) a min o caixote deve estar subindo com velocidade constante T min (^) m gc
isolando o macaco, temos que:
Fy^ ^ m a.^^ ^ T min^ ^ mm^.^ g^ ^ mm^. a
2 min
c m c m m m
g m m m g m g m a a a m s m
b) considerando o macaco e o caixote, temos que:
( ). 9,8(15^ 10) 1,96 /^2
c m c m 15 10 m g m g m m a a m s
c) na direção vertical para cima. d) isolando o macaco, temos que:
T m gm mm. a T mm ( g a ) 10(9,8 1,96) T 117,6 N
- Um elevador pesando27, 8 kN recebe uma aceleração para cima de 1,22 m/s^2 por meio de um cabo. (a) Calcule a tração no cabo. (b) Qual será a tração quando o elevador estiver desacelerando a uma taxa de 1,22 m/s^2 mas ainda estiver se movendo para cima?
m 27,8 kN 27,8.10^3 N , a 1, 22 m s /^2
a)
3 5
F y ma T mg ma T m g a T T N
b) aceleração para baixo mg T '^ m a.
T '^ m g ( a ) 27,8.10 (9,8^3 1,22) T '^ 2,38.10^5 N
- Uma lâmpada está suspensa na vertical por um fio em um elevador que está descendo e que desacelera a 2,4 m/s^2. (a) Se a tração no fio é 89N, qual é a massa da lâmpada? (b) qual será a tração do fio quando o elevador estiver subindo com uma aceleração para cima de 2,4m/s^2?
a)
a 2, 4 m s /^2 para cima, T 89 N
89
. 7, 9,8 2, y
T F m a T mg ma m m kg g a
b) como a aceleração é para cima a tração é a mesma do item (a) T '^ T 89 N
com o bloco em repouso, temos que: F Fs
a) Fs (^) 1 F F 1 , s (^) 2 F e F 2 s (^) 3 F 3 (^) Fs (^) 1 Fs (^) 2 Fs 3
b) Fs max s. n são todos iguais.
- O coeficiente de atrito estático entre o Teflon e os ovos mexidos é de aproximadamente 0,04. Qual o menor ângulo, medido em relação à horizontal, que fará com que os ovos deslizem no fundo de uma frigideira revestida com Teflon?
max
0 cos cos
0 se 0.
s y
x s s
F n mg n mg
F mg n F mg sen n
. cos cos 0,04 2,3º
s s s
mim
sen mg sen mg tg
tg
- Uma pessoa empurra na horizontal um engradado de 55kg com uma força horizontal de 220N para movê-lo sobre um piso horizontal. O coeficiente de atrito cinético é de 0,35. (a) Qual é a intensidade da força de atrito? (b) Qual é a intensidade da aceleração do engradado?
mg
T
T
mg
mg
n y
x
Fs
- Um trabalhador deseja amontoar um cone de areia em cima de uma área circular de seu pátio. O raio do círculo é R e não deve haver areia espalhada além da área limitada, como está representado na figura abaixo. Se S for o coeficiente de atrito estático entre cada camada de areia ao longo do talude e a areia abaixo (ao longo da qual ela poderia deslizar), mostre que o maior volume de areia que pode ser estocada desta maneira é (^) π μ (^) sR^3 /3. (O volume de um cone é Ah/3, onde A é a área da base e h é a altura do cone.)
no limite de , temos que: s
h tg R
h R. s (ver exercício 42)
2
3 max
s
s
Ah R R V
R v
- Um trabalhador empurra na horizontal um engradado de 35kg, inicialmente em repouso, com uma força de 110N. O coeficiente de atrito estático entre o engradado e o piso é de 0,37. (a) Qual é a força de atrito que o piso exerce sobre o engradado? (b) Qual é a intensidade máxima da força de atrito estático fS.MAX nestas circunstâncias? (c) O engradado se move? (d) Suponha, em seguida que um segundo trabalhador puxe o engradado bem na vertical, para ajudá-lo. Qual o valor mínimo da força de tração na vertical que permitiria que o empurrão de 110N do primeiro trabalhador movesse o engradado? (e) Se, em vez disso, o segundo trabalhador ajudasse puxando horizontalmente o engradado, qual seria a força mínima de tração que colocaria o engradado em movimento?
m 35 kg , F 110 N , s 0,
a) Fs^ max ^ ^ s.^ n^ ^ s. mg^ 0,37.35.9,
Fs (^) max 126,91 N F o bloco não se move
Fs F Fs 110 N
b) Fs^ max 126,91 N
h
R
h
R
c) não. d) ' max ' ' ' max max ' ' max '
s s s s
s s
F N
F n F mg F
F F mg F N
e) F F '^ Fs (^) max 0 F ' Fs (^) max F 126,91 110 16,91 N
- Um engradado de 68kg é arrastado sobre um piso horizontal, puxado por uma corda presa ao engradado e inclinada de 15º acima da horizontal. (a) se o coeficiente de atrito estático for de 0,50, qual será a intensidade da força mínima necessária para que o engradado comece a se mover? (b) se K = 0,35, qual será a intensidade da aceleração inicial do engradado? m 68 kg , s 0,5, k 0,
a)
cos15º (^) max. 0 15º 0 15º
cos15º .( 15º ) cos15º 15º 0,5.68, 304, cos15º 0,5 15º
s s y s s s
F F n F n F sen mg n mg F sen mg F mg F sen F sen
F N sen
b)
2
. cos15º. cos15º.. cos15º .( 15º ). 304.cos15º 0,35(68.9,8 304 15) 1,3 / 68
x k k k
F m a F F m a F n m a F mg F sen m a sen a m s
- Os blocos A e B da figura abaixo pesam 44N e 22N, respectivamente. (a) determine o peso mínimo do bloco C para impedir que o bloco A deslize se S entre o bloco A e a mesa for de 0,20. (b) o bloco C é removido subitamente de cima do bloco A. Qual será a aceleração do bloco A se K entre A e a mesa for de 0,15?
PA 44 N , PB 22 N , s 0,20, k 0,
B
A
C Roldana sem atrito e sem massa
P 80 N , s 0,25, k 0,
a)
max ^ para cima^ sen20º^0 sen20º^.
cos 20º sen20º. cos 20º 80(sen20º 0, 25cos 20º ) 8,
s s s
F F mg F mg n n mg F mg mg F F N
b)
' ' max ' '
para baixo sen20º 0 (sen20º cos 20º ) 80(sen20º 0, 25 cos 20º ) 46,
F F s mg F mg s F F N
c)
'' '' '' ''
constante = 0 sen20º 0 sen20º (sen20º cos 20º ) 80(sen20º 0,15cos 20º ) 38, 64
k k k
V a F F mg F n mg F mg F N
- O bloco B da figura abaixo pesa 711N. O coeficiente de atrito estático entre o bloco B e a mesa é de 0,25; suponha que o cabo entre B e o nó seja horizontal. Encontre o peso máximo do bloco A, para o qual o sistema ficará em repouso.
max max max
0 sen30º 30º 0 cos30º 30º 30º. 30º.0,25.7, 102,
y A (^) A x s s A s s B A mim
F T P P
tg F T F F P tg F tg P tg P N
^
- O Corpo A da figura abaixo pesa 102N e o corpo B, 32N. Os coeficientes de atrito entre o bloco A e a rampa são S = 0,56 e k = 0,25. O ângulo é igual a 40º. Encontre a aceleração de A (a) se A estiver inicialmente em repouso, (b) se A estiver inicialmente se movendo para cima da rampa e (c) se A estiver inicialmente se movendo para baixo da rampa.
30º B A
A B
Polia sem atrito e sem massa
y
x
30º
T
PA
Fs max
PA 102 N mA 10,41 kg P , (^) B 32 N mB 3,26 kg , s 0,56, k 0,25, 40º a)
max
sen40º 102, sen40º 32 33,
. cos 40º 0,56.102.cos 40º 43, 0
A B s s A
P P N
F P N
a
o bloco A permanece em repouso
b)
2 2
sen40º ( ). sen40º. cos 40º ( ). 32 102(sen40º 0,25cos 40º ) (10,41 3,26). 3,88 / 3,88 / para baixo
B A k A B B A k A A B
P P F m m a P P P m m a a a m s a m s
c)
2 2
sen40º ( ). sen40º. cos 40º ( ). 102(sen40º 0,25cos 40º ) 32 (10,41 3,26). 1,03 / 1,03 / para baixo
A k B A B A k A B A B
P F P m m a P P P m m a a a m s a m s
- Na figura abaixo, dois blocos estão ligados por um fio que passa por uma polia. A massa do bloco A é igual a 10kg e o coeficiente de atrito cinético entre A e a rampa é de 0,20. O ângulo de inclinação da rampa é igual a 30º. O bloco A desliza para baixo da rampa com velocidade constante. Qual é a massa do bloco B?
A
10 , 0,2 30º, constante a= P sen30º 0 sen30º. cos30º 0 10,98(sen30º 0,2cos30º ) 0 32
A k k B A k A B B B
M kg v F P P P P P P N
- Na figura abaixo, um caixote desliza para baixo de um calha inclinada, que possui lados ortogonais. O coeficiente de atrito cinético entre o caixote e a calha é k. Qual é a aceleração do caixote, em termos de k, e g?
A B
Polia sem atrito e sem massa
- Suponha que o coeficiente de atrito estático entre o pavimento e os pneus de um carro de corrida de Fórmula 1 seja de 0,6 durante um Grande Prêmio de automobilismo. Qual velocidade deixará o carro na iminência de derrapar ao fazer uma curva horizontal de 30,5 m de raio?
2 2 max
e
e c e e
e
R m v v F m a n m mg mg R R v g R v m s v km h
- Um carro de montanha-russa tem uma massa de 1200 kg quando completamente lotado de passageiros. Ao passar pelo ponto mais alto de um morro circular de raio igual a 18m. (a) Quais são o módulo, a direção e o sentido da força que a pista exerce sobre o carro ao passar pelo topo do morro, se a velocidade escalar do carro for de 11 m/s? ; (b) Qual é o maior valor da velocidade do carro no ponto mais alto, sem que ele saia do trilho?
a)
2
2 2
3693 verticalmente para cima
c
m kg R m v m s v F m a mg n m R v n mg m n N R n N
b)
max 2 max
V n v mg m v Rg V m s R
- Qual é o menor raio de uma pista sem superelevação (plana) em torno da qual um ciclista pode se deslocar a uma velocidade de 29 km/h e onde o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é de 0,32?
2 2 2 max 2 2
e
e e
e e
v km h m s
v v v F m F m n m R R R v v mg m R m R g
- Um brinquedo do parque de diversões é formado por um carro que se move em um círculo vertical na extremidade de uma haste rígida de massa desprezível. O peso combinado do carro com os passageiros é de 5,0 kN e o raio do círculo é de 10 m. Quais são o módulo, a direção e o sentido da força que a haste exerce sobre o carro no ponto mais alto do círculo se a velocidade escalar do carro neste ponto for de (a) 5, m/s e (b) 12 m/s?
5 510, 10
P kn m kg R m
a) 2
2 2 y
5 / 1275,5 n para cima 10
F.
5000 1275,5 3724,5 vertical para cima
c
c
v m s F N P
v v m a mg n m n mg m R R n n N
b) 2
2 2
12 / 7346,88 T para baixo 10
.
7346,88 5000 2346,88 vertical para baixo
c
y c
v m s F P
v mv F m a mg T m T mg R R T T N
- Um disco de hóquei de massa m desliza sobre uma mesa sem atrito, enquanto permanece ligado a um cilindro em repouso de massa M, pendurado por um fio que passa por um buraco feito na mesa, como representado na figura. Que velocidade do disco mantém o cilindro em repouso?
isolando o bloco m , temos que:
