Exercício Centrais Hidrelétricas, Exercícios de Energia e Meio Ambiente

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Centrais Hidrelétricas

Exercícios

Exercício I:

Em um aproveitamento hidrelétrico, o nível de montante encontra-se

na cota 890 m e o de jusante na de 750 m. Sabendo-se que a vazão é

de 60 m

3

/s, o comprimento equivalente do encanamento de adução

de 4,5 m de diâmetro é de 1000 m, o rendimento total da turbina

92% e do alternador 94%, determine:

a) as quedas e os trabalhos específicos bruto e disponível;

b) as potências bruta, disponível, no eixo e elétrica;

c) Os rendimentos do sistema de admissão e total do

aproveitamento;

Assumir adução com encanamento de aço soldado, com λ=115.

a) Trabalho Específico

Bruto (Y) = aceleração da gravidade (g). queda bruta (H);

Y = 9,81. 140 = 1373,4 J / kg

Disponível (Yd) = aceleração da gravidade (g). [queda bruta (H)

• perdas nos condutos (Hp)]

Yd = 9,81. (140 – 2,1) = 1352,8 J / kg

b) Potência

Potência Bruta (Pb) = massa específica da água (ρ). vazão (Q). ). vazão (Q).

trabalho específico bruto (Y);

Pb = 1000 kg/m3. 60 m3/s. 1373,4 J/kg = 82404 kW

Potência Disponível (Pd) = massa específica da água (ρ). vazão (Q). ). vazão

(Q). trabalho específico disponível (Yd);

Pd = 1000 kg/m3. 60 m3/s. 1352,8 J/kg = 81168 kW

Potência no eixo (Pot

eixo

) = potência disponível (Pd). rendimento

da turbina (η

turb

Pot

eixo

= 81168 kW. 0,92 = 74675 kW

Potência elétrica (P

el

) = potência no eixo (Pot

eixo

). rendimento do

alternador (η

geração

P

el

= 74675 kW. 0,94 = 70195 kW

Exercício II:

Uma central hidrelétrica possuirá para uma de suas turbinas

Francis uma tubulação forçada de aço de 1,3 m de diâmetro por 980

m de comprimento. Essa turbina deverá ser adquirida para uma

vazão de 9 m

3

/s, quando trabalhar em uma queda bruta de 110 m.

Admitindo-se um afogamento máximo de 3 m, sendo a altitude do

local da casa de máquina (Hc) 150 m, determine:

a) a altura nominal da turbina;

b) a rotação da turbina e sua rotação específica;

c) a potência hidráulica e no eixo da turbina, supondo seu

rendimento 92%.

Solução:

Tubulação forçada de aço λ = 115 (ver exercício 1); D = 1,3 m; L =

980 m; Q = 9,0 m

3

/s; H = 110 m; afogamento máximo permitido para

o eixo de saída d’água da turbina h

s

= -3,0 m

Figura 4: Posição do eixo da turbina em relação ao nível da água.

iii) Verificação da altura de sucção máxima

a) Rotação específica

n

qa

3

. n. Q

1/

/ (g. H)

3/

3/

Usando-se n = 12 rps

b) Nível da saída d’água (tubo de sucção)

H

L água

≤ H

C

• afogamento = 150 + 3 = 153

c) Cálculo de h

smáx

h

smáx

= 10 – 0,00122. H

L água

• σ

mín

. H

d

Onde: σ

mín

é o coeficiente de Thoma, dado por: σ

mín

• . n

qa

2

h

smáx

Assumindo-se: Zp = 6 pares de pólos e, repetindo as contas com n

= 10 rps, tem-se: n

qa

= 195; σ

mín

= 0,12 e h

smáx

= - 0,27 (aceitável)

iv) Escolhida a turbina, com rotação n = 10 rps, pode-se responder

as questões formuladas, conforme segue.

a) altura nominal da turbina ≈ 84 m;

b) rotação: 10 rps ou 600 rpm;

c) potência hidráulica: 9,81. 9. 84 m = 7417 kW

d) potência no eixo da turbina:

Assumindo-se η

turb

P

eixo

= 0,92. 7417 = 6823 kW ou aproximadamente 6,8 MW

Na tabela a seguir constam as vazões médias mensais de um ano

hidrológico típico de um determinado rio, em uma dada seção na

qual se deseja construir um aproveitamento hidrelétrico. O

diagrama h = f(V) mostra os volumes acumuláveis em função da cota

de inundação (nível d’água).

a) Admitindo-se que a máxima cota utilizável do reservatório esteja a 812,5 m,

determine a máxima vazão regularizada que se pode conseguir por meio desse

reservatório.

b) Qual o valor da vazão regularizada que se pode obter, que tenha uma

permanência de, pelo menos, 50% do tempo?

c) Suponha que a análise integrada dessa hidrelétrica no sistema indicou que a

planta deveria ser motorizada para poder operar na ponta, com fator de

capacidade de 46% em qualquer época. Admitindo um desnível líquido

máximo de 45 m, determine a potência a ser instalada.

d) Qual a produção de energia possível no ano hidrológico típico? Assuma que a

cota mínima do reservatório é 800 m.

Exercício III:

Meses Número de dias Vazões médias mensais (m

3

/s)

Janeiro 31 62,

Fevereiro 29 79,

Março 31 36,

Abril 30 16,

Maio 31 14,

Junho 30 9,

Julho 31 18,

Agosto 31 9,

Setembro 30 13,

Outubro 31 20,

Novembro 30 28,

Dezembro 31 29,

Tabela 1: Vazões médias mensais

i) Construção do diagrama de Rippl

Cálculo do volume mensal: vazão média mensal x nº de dias x

24h x 3600 s

Meses Volume mensal (

6

m

3

) Acumulado

Janeiro 166,06 166,

Fevereiro 197,94 364,

Março 96,42 460,

Abril 41,47 501,

Maio 37,50 539,

Junho 23,33 562,

Julho 48,21 610,

Agosto 24,11 635,

Setembro 33,7 668,

Outubro 53,57 722,

Novembro 72,58 794,

Dezembro 77,67 872,

Tabela 2: Volume mensal e acumulado.

Constrói-se o diagrama.

ii. Para a máxima cota h = 812,5, da curva-chave h = f (V), obtém-se

V = 87,5.

6

m

3

iii. Constrói-se a curva paralela ao diagrama de Rippl, distante V

(87,5.

6

m

3

) da mesma.

iv. Aplica-se, então, o método de Conti-Vallet para a obtenção das

diversas vazões regularizadas parciais a serem obtidas (no caso da

melhor utilização da água) com um reservatório de volume V, menor

que o reservatório que permitiria a regularização total. Esse método,

também denominado fio estendido, considera um volume de água no

reservatório usualmente igual à metade de V, no início e fim do

período (considerando que depois o mesmo se repetirá).

v. As vazões regularizadas parciais são obtidas através de retas que

tangenciarão as duas curvas paralelas (diagrama de Rippl). Assume-

se, para este exercício que o ponto de partida corresponde a V/2 no

início do período e deve retornar ao ponto correspondente a V/2 no fim

do período, conforme pode ser visto no diagrama a seguir.

As vazões parciais serão as tangentes dos ângulos dessas retas com a

horizontal.

Obtém-se (com as devidas aproximações, nesse gráfico), três

possíveis vazões regularizadas:

Q1 = 61,8 m

3

/s durante janeiro e fevereiro;

Q2 = 21,2 m

3

/s de março a setembro, inclusive;

Q3 = 20,1 m

3

/s em outubro, novembro e dezembro.

Q1 (61,8 m

3

/s) pode ser mantida por 60 dias ou 16,4% do tempo;

Q2 (21,2 m

3

/s), por 274 dias, ou 74,9% do tempo;

Q3 (20,1 m

3

/s), por 366 dias, ou 100% do tempo.

Obtém-se, então:

a) máxima vazão regularizada: 61,8 m

3

/s

b) a vazão regularizada de 21,2 m

3

/s será aquela com permanência

de, pelo menos, 50% do tempo;

c) a motorização da usina determina a potência instalada na

mesma ou, indiretamente, o fator de capacidade. Neste caso,

sabe-se que a vazão média a ser considerada para

dimensionamento da capacidade da usina, nas condições

assumidas para determinar a motorização, ou seja, em qualquer

época do ano, é 61,8 m

3

/s. Com fator de capacidade diário de

46% e máximo desnível de 45 m, tem-se:

Potência a instalar (P) = η. 9,81. 61,8. 45/0,46 = η. 59308

Se η ⋍ 0,78 (assumido) => P 0,78 (assumido) => P ⋍ 0,78 (assumido) => P 46260 kW ⋍ 0,78 (assumido) => P 46,3 MW