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Lista 2 - Eletromag Aplicado
izelandsouza
July 2024
1 Introduction
Resolu¸c˜ao da Quest˜ao
Dado: Vs(z) = V 0 ejβz Is(z) = I 0 ejβz^ ejϕ
Quest˜ao (a): Dire¸c˜ao de Propaga¸c˜ao
Como α = 0, as equa¸c˜oes tornam-se:
Vs(z) = V 0 ejβz Is(z) = I 0 ejβz^ ejϕ Ambas express˜oes tˆem um termo ejβz^ , que indica propaga¸c˜ao na dire¸c˜ao positiva de z. Resposta para (a): A onda se propaga na dire¸c˜ao positiva de z.
Quest˜ao (b): C´alculos de R, G, L, C, λ, β e ϕ
Passo 1: Comprimento de Onda (λ) A velocidade de fase vp e a frequˆencia angular ω s˜ao dados por:
vp = ω β
β = ω vp^ =^
- 5 × 108 = 0.^4 rad/m O comprimento de onda λ ´e dado por:
λ = vp f = vωp 2 π
=^2.^5 ×^10
8 108 2 π
= 2. 5 × 2 π ≈ 15. 7 m
Passo 2: Calcular a Impedˆancia Caracter´ıstica Z 0
Dado: Z 0 = 50 Ω
Z 0 =
s R + jωL G + jωC
Como α = 0, R = 0 e G = 0:
Z 0 =
s jωL jωC
r L C
Portanto:
50 =
r L C Passo 3: Calcular L e C Dado: vp =
√^1
LC
= 2. 5 × 108 m/s
Portanto: (2. 5 × 108 )^2 =
LC
6. 25 × 1016 =
LC
LC = 1. 6 × 10 −^17 s^2
Com:
Z 0 = 50 =
r L C Temos: L = Z 02 C = 2500C 2500 C · C = 1. 6 × 10 −^17 2500 C^2 = 1. 6 × 10 −^17
C^2 =
1. 6 × 10 −^17
C^2 = 6. 4 × 10 −^21
C =
p
- 4 × 10 −^21 ≈ 8 × 10 −^11 F/m
E: L = 2500 × 8 × 10 −^11 ≈ 2 × 10 −^7 H/m
Passo 4: Calcular o ˆAngulo de Fase ϕ Dado: V 0 ejβz^ = Z 0 I 0 ejβz^ ejϕ V 0 = Z 0 I 0 ejϕ
Passo 2: Calcular o Comprimento de Onda (λ)
O comprimento de onda ´e dado por:
λ = 2 π β Portanto: λ = 2 π 1 3
= 6π m
Passo 3: Calcular E(x, t) em P (0. 1 , 0. 2 , 0 .3) em t = 1 ns
A rela¸c˜ao entre os campos el´etrico e magn´etico em uma onda eletromagn´etica no espa¸co livre ´e dada por: E = ηH × az Onde: η = 377 Ω (impedˆanciaintr´ınsecadoespa¸colivre) Portanto: H(x, t) = 10 cos(10^8 t − βx)ay E(x, t) = η × 10 cos(10^8 t − βx)az Para P (0. 1 , 0. 2 , 0 .3) e t = 1 ns:
x = 0. 1 , y = 0. 2 , z = 0. 3 , t = 1 × 10 −^9 s
Portanto:
H(0. 1 , 0. 2 , 0. 3 , 1 × 10 −^9 ) = 10 cos(10^8 × 10 −^9 − β × 0 .1)ay
H(0. 1 , 0. 2 , 0. 3 , 1 × 10 −^9 ) = 10 cos(0. 1 − 0 .0333)ay = 10 cos(0.0667)ay Portanto:
E(0. 1 , 0. 2 , 0. 3 , 1 × 10 −^9 ) = 377 × 10 cos(0.0667)az ≈ 3770 cos(0.0667)az
