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A teoria dos jogos lida com as
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excel, teoria dos jogos detalhado, Esquemas de Teoria dos Jogos
Todos nós, em algum momento da nossa infância, tivemos contato com algum jogo: um jogo de salão, mais modernamente os jogos eletrônicos ou uma disputa esportiva. Fosse uma brincadeira de criança ou algo mais elaborado, como um campeonato de xadrez, todos nós já participamos de alguma espécie de jogo. Mesmo depois de adultos, alguns jogos, como futebol, continuam despertando paixões.
Tipologia: Esquemas
2020
1 / 56
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Baixe excel, teoria dos jogos detalhado e outras Esquemas em PDF para Teoria dos Jogos, somente na Docsity!
Jogos
A teoria dos jogos lida com as
interações estratégicas que ocorrem
entre os agentes
Teoria dos Jogos
a) Descrição de um jogo
- (^) Jogadores: quem está envolvido
- (^) Regras: quem joga e quando? (jogos
simultâneos ou sequenciais?) O que ele sabe
quando joga? (conjunto de informação) O que
ele pode fazer? (ações disponíveis)
- (^) Payoffs/Recompensas: é aquilo que o jogador
obtém depois de terminado o jogo, de acordo
com as suas próprias escolhas e as dos demais
jogadores.
b) Representação matricial ou
estratégica de um jogo
Exemplo: jogo do par ou ímpar valendo um
real
Jogador 1 (par) Jogador 2 (ímpar) par par ímpar ímpar 1,0 0, 0,1 1, Estratégias para o jog. Estratégias para o jogador 2 Payoff do jog. 1 Payoff do jog. 2 Jogo simultâneo
Resultado do jogo
Par ou ímpar = Não tem um resultado
previsível
- (^) Jogos de interesse = são aqueles para os
quais podemos dizer algo sobre qual deve
ser o resultado final
c) Estratégias dominantes
Uma estratégia dominante é uma estratégia
que é ótima para um jogador
independentemente da(s) estratégia(s)
escolhida(s) pelo(s) outro(s) jogador(es).
- (^) Quando cada jogador possui uma estratégia
dominante, dizemos que a combinação
dessas estratégias é um equilíbrio com
estratégias dominantes.
Exemplo: o dilema dos prisioneiros
- (^) Dois parceiros em um crime são presos por um
policial.
- (^) Para cada ladrão, o policial propõe que ele
confesse o crime e sirva de testemunha de
acusação.
- (^) Se um dos ladrões confessa o crime e o outro não,
aquele que confessou será posto em liberdade e o
outro cumprirá pena de 10 anos. Caso os dois
confessem, ambos ficarão presos por 3 anos. Se
nenhum dos dois confessarem, a penalidade será de
apenas um ano.
Dominante e Fracamente
dominante
éfracamente dominante.
, , ,p/ algum
, , ,p/ todo e
é(estritamente/fortemente) dominante.
, , ,p/ todo e todo
, , ' ' ' ' , ' i i i i i i i i i i i i i i i i i i
s
s s s s s
s s s s s
s
s s s s s s
Exemplo
- (^) empresa de sabão em pó Limpo decidir se
lança, ou não, uma marca biodegradável
- (^) empresa Brilhante decidir se aumenta, ou não,
seus gastos com propaganda
BRILHANTE
lança não lança
NÃO^ ^ ^
NÃO
Cenário 1 Cenário 2 “LANÇAR” é uma estratégia estritamente dominante para a empresa LIMPO no cenário 1 e fracamente dominante no cenário 2.
LIMPO
lança não lança
Estratégia dominante para B quando é excluída a estratégia 1 para A
Exemplo:
Estratégia dominada para A 20,20 20,40 15, 40,20 30,30 16, 45,15 24,16 10,
a b c Jogador A Jogador B
d) Equilíbrio de Nash
- (^) O conjunto das estratégias escolhidas pelos
jogadores de um jogo constitui um equilíbrio de
Nash se, para cada jogador, a sua estratégia é
ótima dadas as estratégias adotadas pelos outros
jogadores.
- (^) Todo equilíbrio com estratégias dominantes é
um equilíbrio de Nash mas nem todo equilíbrio
de Nash é um equilíbrio com estratégias
dominantes.
- (^) Não necessariamente um equilíbrio de Nash é
eficiente no sentido de Pareto.
Questão 11/ 2003
Jogador 2 L R Jogador 1 U 3,1 , D 0,0 ,
Considere um jogo na forma normal resumido em termos da
seguinte matriz de ganhos
Ⓞ Para = 1, U é uma estratégia dominante para o jogador 1 desde que > 1. ① Para = 2 e = 1, existe um único equilíbrio de Nash em estratégias puras. ② Para = 7 e = 6, o equilíbrio de Nash em estratégias puras é Pareto eficiente.
V
V
F
Equilíbrio de Nash com
estratégias mistas
Dizemos que um jogador escolhe uma
estratégia mista quando ele atribui
probabilidades à escolha de cada estratégia.
- (^) Um equilíbrio de Nash com estratégias
mistas se dá quando cada jogador escolheu
uma estratégia mista que maximiza seu
payoff esperado dada a estratégia mista
escolhida pelo outro jogador.
Continuação
- (^) Sejam p1 e p2 as probabilidades com que
ele e ela, respectivamente escolhem luta
livre.
- (^) O payoff esperado dele será dado por
2p1p2+(1-p1) (1-p2)=p1(3p2-1) +1-p
- (^) O payoff esperado dela será dado por
p1p2+2(1-p1) (1-p2)= p2(3p1-2) +2-2p
Continuação
- (^) Funções de reação: 2 1 2 2
0 caso
qualquer valor entre 0 e 1 caso
1 caso
1 2 1 1
0 caso
qualquer valor entre 0 e 1 caso
1 caso