ETC 307 - PONTES I, Notas de estudo de Engenharia Civil

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INSTITUTO MAUÁ DE TECNOLOGIA

ENGENHARIA CIVIL

ETC 307 - PONTES I

Exemplo – Pontes com duas longarinas

Professor: Sander David Cardoso

Março de 2015

SUMÁRIO

• 1. INTRODUÇÃO
• 2. DOCUMENTOS DE REFERÊNCIA
• 3. DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA
• 4. MATERIAIS
• 5. AÇÕES CONSIDERADAS
  • 5.1 Cargas permanentes ( g )...............................................................................................................
  • 5.2 Cargas móveis ( q )
  • 5.3 Cargas nos passeios ( q’ )..............................................................................................................
  • 5.4 Frenagem e aceleração ( Hf )
  • 5.5 Empuxo de solo ( Es )
  • 5.6 Empuxo de solo provocado pela carga de multidão ( Ep )
  • 5.7 Carregamento devido ao vento ( w )
  • 5.8 Variação uniforme de temperatura ( T )
  • 5.9 Retração ( Tcs )
• 6. COMBINAÇÃO DE AÇÕES
  • 6.1 Combinações últimas das ações
  • 6.2 Combinações de serviço das ações
  • 6.3 Coeficientes de ponderação das ações
  • 6.4 Fatores de combinação das ações variáveis
• 7. DIMENSIONAMENTO DAS LONGARINAS
  • 7.1 Carregamento permanente
  • 7.2 Carregamento móvel
  • 7.3 Diagrama de esforços

Figura 3.2: Seção transversal (Corte A-A)

Figura 3.3: Elevação longitudinal

Figura 3.4: Detalhes do muro de ala, cortina, laje de aproximação e guarda-rodas

4. MATERIAIS

Materiais utilizados:

 Concreto estrutural: C30 ( fck ≥ 30 MP a) Módulo de elasticidade: E  Ecs  0,85  5600  fck  26071 MPa Módulo de elasticidade transversal: G  0,4  Ecs  10429 MPa

 Armadura passiva: CA50 ( fyk ≥ 500 MPa ) Módulo de elasticidade:E (^) s210 GPa

5. AÇÕES CONSIDERADAS

5.1 Cargas permanentes ( g )

 Peso próprio da estrutura: g 0 (^)  Vc   c , com  c  25 kN / m ³  Revestimento: g 1, (^) k  esp   rev  sc  0,135  24  2,0 5,24 kN m ²  Revestimento laje de aprox.: g 1, (^) k  esp   rev  sc  0,07  24  2,0 3,68 kN m ²  Guarda Rodas: g (^) 2, k  Ac   c  0,22  25 5,5 kN m

5.2 Cargas móveis ( q )

De acordo com a NBR 7188, foi considerado o veículo tipo padrão TB450 (Figura 5.1), com carga concentrada Q e carga distribuída q, definidas abaixo:

Q   P q   p

Sendo: P = 75 kN , é a carga concentrada por roda; p = 5 kN / m ², é a carga uniformemente distribuída (carga de multidão); = CIV × CNF × CIA , é o coeficiente de ponderação das cargas móveis; CIV o coeficiente de impacto vertical; CNF o coeficiente de número de faixas; CIA o coeficiente de impacto adicional, aplicável somente para o dimensionamento de elementos de juntas estruturais e extremidade da obra.

Este coeficiente não se aplica ao dimensionamento de elementos estruturais transversais ao sentido do tráfego (lajes, transversinas, etc.).

• Coeficiente de impacto adicional ( CIA ):

As cargas móveis devem ser majoradas por CIA para o dimensionamento de lajes e transversinas em regiões com uma distância horizontal inferior a 5,0 m de juntas estruturais e extremidades da obra. Sendo este coeficiente dado por:

CIA = 1,25, para obras em concreto ou mistas; CIA = 1,15, para obras em aço.

5.3 Cargas nos passeios ( q’ )

Deve ser adotado uma carga uniformemente distribuída de 3 kN / m ² nos passeios das pontes e viadutos. Esta carga deve estar na posição mais desfavorável, concomitante com a carga móvel rodoviária e não deve ser ponderada pelos coeficientes CIV , CNF e CIA.

5.4 Frenagem e aceleração ( Hf )

Forças horizontais ao longo do eixo da ponte calculadas como uma fração das cargas móveis verticais. É o maior entre 5% da multidão ou 30% do veículo de 450 kN (135 kN ):

H (^) f  0,05  p  B 0  L  CNF  143,4 kN  135 kN

Onde:

p é a carga distribuída de 5 kN / m ²; B 0 = 12,20 m , é a largura efetiva da carga distribuída de 5 kN / m ²; L = 49,50 m , é o comprimento concomitante da carga distribuída. CNF = 0,95, calculado de acordo com o item 5.2.

5.5 Empuxo de solo ( Es )

a s s

K h E B kN

Sendo: Ka = 0,33, o coef. de empuxo ativo do solo;  s = 18,0 kN /m³, o peso específico do solo; h = 2,75, altura do encontro; B = 14,90 m , a largura do encontro.

Figura 5.2: Empuxo Es

5.6 Empuxo de solo provocado pela carga de multidão ( Ep )

p a

p

E K p h B

E kN

Figura 5.3: Empuxo Ep

5.7 Carregamento devido ao vento ( w )

Figura 5.4: Carregamento devido ao vento na ponte carregada e descarregada

5.8 Variação uniforme de temperatura (  T )

De acordo com o item 11.4.2.1 da NBR 6118, de maneira genérica pode ser adotado valores entre 10ºC e 15ºC, para estruturas cuja a menor dimensão não exceda a 50 cm. Neste exemplo foi adotado o limite superior de  T = ± 15 ºC.

5.9 Retração (  Tcs )

A tabela 5.1 fornece valores para deformação específica de retração cs ( t , t o) em função da umidade média ambiente e da espessura fictícia 2 Ac/u , sendo Ac a área da seção transversal e u o perímetro da seção em contato com a atmosfera ().

FQj k , é o valor característicos das ações variáveis secundárias.

6.2 Combinações de serviço das ações

A seguir são definidas as cominações em serviço:

• Combinação quase permanente: , 2 , 1 1

m n CQP Gi k j Qj k i j

F F  F

 

 (^)  

• Combinação frequente: , 1 1, 2 , 1 2

m n FCF  (^)  i  FGi k   FQ (^) k  j  j FQj k

• Combinação rara: , 1, 1 , 1 2

m n CR Gi k Q k j Qj k i j

F F F  F

 

 (^)   

6.3 Coeficientes de ponderação das ações

Os valores dos coeficientes de ponderação das ações considerados são apresentados na Tabela 6. e 6.2, respectivamente para ações permanentes e variáveis.

Tabela 6.1: Coeficiente de ponderação das ações permanentes

Tabela 6.2: Coeficiente de ponderação das ações variáveis

6.4 Fatores de combinação das ações variáveis

Os fatores de combinação das ações variáveis são apresentados na Tabela 6.3.

Tabela 6.3: Fatores de combinação das ações variáveis

(*) Nas pontes rodoviárias, o fator  1 para combinação frequente de fadiga deve ser considerado igual a 0,5 para as vigas, 0,7 para as transversinas e 0,8 para as lajes do tabuleiro.

Ações permanentes Desfavoráveis Favoráveis Permanente diretas agrupadas 1,35 1, Retração 1,2 0.

Ações variáveis Pontes rodoviárias Ação do vento Efeito de temperatura

Coeficiente de ponderação 1, 1, 1,

Ações  0  1  2 Pontes rodoviárias 0,7 0,5* 0, Ação do vento 0,6 0,3 0 Efeito de temperatura 0,6 0,5 0,

7. DIMENSIONAMENTO DAS LONGARINAS

Figura 7.1: Seções na S0 a S7 nas longarinas

7.1 Carregamento permanente

7.1.1 Cargas uniformemente distribuídas ( g )

1, 2,

. 2 7, 29 25,0 5, 24 12, 2 5, 2

128,59 /

c c k p k k

k

k

A g g Rv g

g

g kN m

       



Figura 7.2: Cargas permanentes na seção transversal

7.1.2 Cargas concentradas ( Gt e Ge )

• Transversina intermediária ( Gt ):

,

. 0,4 2,1 7,4 25,0 (^) 77,70 / 2 2

c c t k G ^ V^   ^ ^   kN m

• Encontro ( Ge ):
  • Cortina:

,

. 0,868 14,90 25,0 (^) 161, 2 2

c c e cortina G ^ V^   ^   kN

• Muro de ala: Ge muro de ala (^) ,  Vc.  (^) c  9,06  0,25  25,0 56,63 kN

7.2 Carregamento móvel

Figura 7.4: Posição do veículo tipo para máxima reação vertical na longarina

75 1, 23 75 0, 165,

k k

P P kN

    

, ,

0,92 7, 5, 2 16,91 /

i k i k

p p kN m

   

Figura 7.5: Determinação das sobrecargas Pk e pi,k (Seção Si )

, ,

5,0 1, 26^ 10, 2 31,82 /

e k e k

p p kN m

 ^  

Figura 7.6: Determinação da sobrecarga pe,k (Seção Se )

7.2.3 Sobrecarga nas lajes de aproximação dos encontros (Q e )

.

5,0 2,0 14,90 (^) 74, e 2 Q  ^   kN

7.2.4 Resumo das cargas móveis

Figura 7.8: Cargas móveis atuantes nas longarinas

7.2.5 Cálculo dos esforços para as cargas móveis

, ,

0 2263

q max q min

M M kN m

  

, ,

0 6113

q max q min

M M kN m

  

, ,

3843 5723

q max q min

M kN m M kN m

  

, ,

6792 5333

q max q min

M kN m M kN m

  

, ,

8883 4943

q max q min

M kN m M kN m

  

, ,

10164 4553

q max q min

M kN m M kN m

  

, ,

10598 4163

q max q min

M kN m M kN m

  

Figura 7.9: Cálculo dos momentos máximos e mínimos para cargas móveis

, ,

994 216

q max q min

V kN m V kN m

  

, ,

821 283

q max q min

V kN m V kN m

  

, ,

663 394

q max q min

V kN m V kN m

  

, ,

521 521

q max q min

V kN m V kN m

  

Figura 7.10: Cálculo dos cortantes máximos e mínimos para cargas móveis

7.3 Diagrama de esforços

Figura 7.11: Envoltória de momentos fletores

M (^) g M (^) q,max M (^) q,min M (^) CF,max M (^) CF,min M (^) d,max M (^) d,min 0 0 0 0 0 0 0 0 4.13 -2680 0 -2263 -2680 -3812 -2680 - 8.25 -7542 0 -6113 -7542 -10599 -7542 - 11.55 -1129 3843 -5723 793 -3991 4636 - 14.85 3887 6792 -5333 7283 1221 15435 - 18.15 7506 8883 -4943 11948 5035 23458 92 21.45 9729 10164 -4553 14811 7453 28380 2900 24.75 10556 10598 -4163 15855 8475 30148 4312 28.05 9729 10164 -4553 14811 7453 28380 2900 31.35 7506 8883 -4943 11948 5035 23458 92 34.65 3887 6792 -5333 7283 1221 15435 - 37.95 -1129 3843 -5723 793 -3991 4636 - 41.25 -7542 0 -6113 -7542 -10599 -7542 - 45.38 -2680 0 -2263 -2680 -3812 -2680 - 49.50 0 0 0 0 0 0 0

Abcissa ( m )

MOMENTO ( kN.m )

• 0 10000 20000 30000 40000

Envoltória: Momento Fletor de cálculo ( kN.m )

Md,max Md,min