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ESTUDO E ANÁLISE DE POLIGONAIS SEGUNDO A NBR 13.133 E O
SISTEMA DE POSICIONAMENTO GLOBAL
Tule César Barcelos Maia
Dissertação apresentada à Escola de
Engenharia de São Carlos da
Universidade de São Paulo, como parte
dos requisitos para a obtenção de título de
Mestre em Transportes
ORIENTADOR: Prof. Dr. Paulo César Lima Segantine
São Carlos – SP 1999
DEDICATÓRIA
Dedico esta dissertação a minha família e a minha namorada Patricia.
i
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS................................................................................................... V
LISTA DE TABELAS................................................................................................. IX
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS................................................................... XI
LISTA DE SÍMBOLOS............................................................................................ XIII
RESUMO .........................................................................................................XXII
- CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO.................................................................................... ABSTRACT ........................................................................................................XXIII
- 1.1 Generalidades ................................................................................................................................
- 1.2 Justificativa do Trabalho ................................................................................................................
- 1.3 Objetivos deste trabalho .................................................................................................................
- 1.4 Organização do Trabalho ...............................................................................................................
- CAPÍTULO 2 MEDIDORES ELETRÔNICOS
- 2.1 - Propagação de Ondas Eletromagnéticas........................................................................................
- 2.1.1 - Ondas de Baixa Freqüência.................................................................................
- 2.1.2 - Ondas de Altas Freqüências
- 2.2 - Princípios de Medições com Ondas Eletro-Magnéticas (OEM) .....................................................
- 2.2.1 - Método do Pulso (Timed-Pulse)..........................................................................
- 2.2.2 - Método da Diferença de Fase..............................................................................
- 2.3- Constituição dos Medidores Eletrônicos de Distâncias (MED).....................................................
- 2.4 - Tipos de Medidores Eletrônicos de Distâncias............................................................................
- 2.4.1 – Microondas
- 2.4.2 - Luz Visível
- 2.4.3 – Infra-Vermelho - 2.4.3.1 – Características dos instrumentos...................................................................................
- 2.4.5 - Erros Sistemáticos em Medições com MED...................................................... - 2.4.5.1 - Erros do Operador do instrumento................................................................................. - 2.4.5.2 - Erros Atmosféricos ....................................................................................................... - 2.4.5.3 - Erros Instrumentais....................................................................................................... - 2.4.5.3.1 - Erro de Escala ( k 1 ) ou Constante de Multiplicação ................................................ - 2.4.5.3.2 - Erro de Zero ou de Índice ( k 2 ) ............................................................................. - 2.4.5.3.3 - Erro Cíclico ( k 3 )...................................................................................................
- CAPÍTULO 3 - Teodolitos eletrônicos......................................................................... ii
- 3.1 – Considerações Gerais ................................................................................................................
- 3.2 - Princípios da Medição Eletrônica de Ângulos.............................................................................
- 3.2.1 – Modelo Incremental
- 3.2.2 – Modelo Absoluto
- 3.3 - Sensor Eletrônico de Inclinação .................................................................................................
- 3.4 - Erros Instrumentais de um Teodolito ..........................................................................................
- 3.4.1 – Introdução........................................................................................................
- 3.4.2 - Erros de Eixo de um Teodolito.......................................................................... - 3.4.2.1 - Erro de Horizontalidade do Eixo Secundário ou Erro do Basculamento.......................... - 3.4.2.2 - Erro de Colimação Horizontal....................................................................................... - 3.4.2.3 - Erro de Verticalidade do Eixo Principal ........................................................................
- 3.4.3 - Erros de Excentricidade dos Círculos................................................................
- 3.4.4 - Erros de Graduação dos Círculos
- 3.4.5 - Erros do Índice do Círculo Vertical – Colimação Vertical
- 3.5 - Correções das Medidas dos Ângulos Lidos com um Teodolito Eletrônico ...................................
- 3.6 – As Estações Totais Modernas e a Leitura de Ângulos e Distâncias .............................................
- 3.6.1 – Considerações Gerais
- 3.6.2 – Medição de Ângulos.........................................................................................
- 3.6.3 – Medição de Distâncias...................................................................................... - 3.6.3.1 – Considerações Gerais................................................................................................... - 3.6.3.2 – Freqüência de Referência ............................................................................................. - 3.6.3.3 – Freqüência de Medição Fina......................................................................................... - 3.6.3.3 – Freqüência de Medição Grosseira................................................................................. - 3.6.3.4 – Processo de Medição de Distâncias .............................................................................. - 3.6.3.3 – Sistema de Filtro ..........................................................................................................
- 3.7 - Impacto das Estações Totais e dos Teodolitos Eletrônicos nos Processos de Medição..................
- CAPÍTULO 4 - SISTEMA DE POSICIONAMENTO GLOBAL (GPS)
- 4.1 - Histórico....................................................................................................................................
- 4.2 - Sinais de Rádio Utilizados .........................................................................................................
- 4.3 - Princípio Básico.........................................................................................................................
- 4.4 - Segmentos do Sistema GPS........................................................................................................
- 4.5 - Posicionamento de Pontos..........................................................................................................
- 4.5.1 - Posicionamento Absoluto
- 4.5.2 - Posicionamento Relativo...................................................................................
- 4.6 - Métodos de Levantamento .........................................................................................................
- 4.6.1 - Método Estático................................................................................................
- 4.6.2 - Métodos Rápidos - 4.6.2.1 – Cinemático .................................................................................................................. - 4.6.2.2 – Levantamento Cinemático “stop-and-go” (semi-cinemático).........................................
- 4.7 - Principais Fontes de Erros..........................................................................................................
- CAPÍTULO 5 MEDIDAS BÁSICAS
- 5.1 – Introdução.................................................................................................................................
- 5.2 - Distância Inclinada e Distância Horizontal .................................................................................
- 5.3 - Distância Elipsoidal ...................................................................................................................
- 5.4 - Distância Esférica ......................................................................................................................
- 5.5 - Distância Plana ..........................................................................................................................
- 5.6 - Relação entre Distância Esférica e Horizontal.............................................................................
- 5.7 - Redução de Distâncias Inclinadas em Distâncias Esféricas.......................................................... iii
- 5.8 - Transformação de Distância Elipsoidal em Distância Plana ........................................................
- 5.8.1 – Considerações Gerais
- Geográficas.................................................................................................................. 5.8.2 – Transformação das coordenadas Geodésicas Cartesianas em Geodésicas
- 5.8.3 – Transformação das coordenadas Geodésicas Geográficas em Planas UTM.......
- 5.8.4 - Convergência Meridiana
- 5.8.5 - Redução Angular
- 5.8.6 - Cálculo do Fator de Escala................................................................................
- 5.9 – Transformação de Coordenadas Plano Local em UTM.............................................................
- CAPÍTULO 6 - NIVELAMENTO.............................................................................
- 6.1 Introdução..................................................................................................................................
- 6.2 – Nivelamento Trigonométrico...................................................................................................
- 6.2.1 – Introdução......................................................................................................
- 6.2.2 - O nivelamento trigonométrico no processo da poligonação eletrônica............. - 6.2.2.1 – Curvatura e refração...................................................................................................
- CAPÍTULO 7 - AJUSTAMENTO.............................................................................
- 7.1 - Introdução ...............................................................................................................................
- 7.2 - Classificação dos Erros de Observação.....................................................................................
- 7.3 - Critérios de Confiança .............................................................................................................
- 7.4 - O Princípio do Ajustamento Baseado no Princípio dos Erros ....................................................
- 7.4.1 - O Método dos Mínimos Quadrados (M.M.Q.).................................................
- 7.5 - A Propagação dos Erros ...........................................................................................................
- 7.5.1 – Conceito.........................................................................................................
- 7.5.2 – Propagação dos Erros para Observações não Correlacionadas
- 7.6 - Pesos das Observações.............................................................................................................
- 7.7 - Covariância e Cofator ..............................................................................................................
- 7.8 - Métodos de Ajustamento..........................................................................................................
- 7.8.1 - Ajustamento de Observações Diretas - 7.8.1.1 - Ajustamento de Observações de Igual Confiança ........................................................ - 7.8.1.2 - Ajustamento de Observações de Diferentes Confianças ...............................................
- 7.8.2 - Método dos Parâmetros................................................................................... - 7.8.2.1 – Considerações Gerais................................................................................................. - 7.8.2.2 - Equações Normais...................................................................................................... - 7.8.2.3 - Cálculo dos Erros Através das Matrizes de Variância e Covariância ............................
- 7.8.3 - Método das Equações de Condição ou dos Correlatos..................................... - 7.8.3.1 – Considerações Gerais................................................................................................. - 7.8.3.2 - Equações Normais...................................................................................................... - 7.8.3.3 - Matriz Variância e Covariância...................................................................................
- CAPÍTULO 8 - MATERIAIS E MÉTODOS
- 8.1- Considerações Gerais................................................................................................................
- 8.2- Localização e Característica do Polígono...................................................................................
- 8.3 - Levantamento dos Pontos do Polígono .....................................................................................
- 8.3.1 – Levantamento Utilizando Receptores GPS
- 8.3.2 – Levantamento Utilizando Estação Total
- 8.4 – Determinação das Coordenadas ...............................................................................................
- 8.4.1 – Correção das Observações..............................................................................
- 8.4.2 - Ajustamento das Observações......................................................................... iv
- CAPÍTULO 9 – RESULTADOS E DISCUSSÕES....................................................
- 9.1 – Coordenadas dos Pontos Obtidas por GPS ...............................................................................
- 9.2 Coordenadas pelo Processo Convencional ..................................................................................
- 9.3 – Coordenadas Obtidas por Ajustamento ....................................................................................
- 9.4 – Distâncias Horizontais da Poligonal Reduzidas nas Diferentes Superfícies de Referência .........
- 9.5 – Cotas do Nivelamento Trigonométrico Ajustadas e as Cotas do Nivelamento Geométrico ........
- 10 - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
- ANEXO I
- Programa para Transformação de Coordenadas Geodésicas Geográficas para UTM SAD-69 ................
- Programa para Transformar UTM SAD-69 para Geodésicas Geográficas..............................................
- Programa para Transformação de Coordenadas Locais em UTM SAD-69.............................................
- Programa para Cálculo de Distância Elipsóidica a partir das Distâncias Horizontais............................
- Ficha Técnica dos Instrumentos .........................................................................................................
v
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 : Princípio da técnica do contador de pulso (Timed-pulse) para medidor de distâncias. Fonte: SCHOFIELD,1993. ......................................................... 8 Figura 2.2 : Determinação de distâncias usando MED, por caminho duplo, método da diferença de fase. Adaptado de KENNIE et al (1993). ................................. 9 Figura 2.3 : Esquema de um medidor digital de fase. Fonte: SCHOFIELD, 1993......... 11 Figura 2.4 : Componentes básicos de um MED. Fonte: BURNISIDE, 1991................ 12 Figura 2.6 : Modulação por amplitude do diodo GaAs. Adaptado de PRICE & UREN (1989). .................................................................................................... 18 Figura 3.1 : Ilustração de um dispositivo de medição (MED) acoplado a um teodolito. 24 Figura 3.2 : Apresentação de um teodolito mecânico e um eletrônico, respectivamente. .............................................................................................................................. 25 Figura 3.3 : Estação Total da série de compensadores eletrônicos e prumos laser. Cortesia d Leic do Brasil S/A..................................................................... 26 Figura 3.4 : Sistema de leitura angular incremental usando comparador de fase (KAHMEN et al, 1988). ............................................................................ 27 Figura 3.5 : Sistema de leitura angular incremental usando interpolação matemática (KAHMEN et al, 1988). ............................................................................ 28 Figura 3.6 : Sistema de leitura angular absoluto (COOPER, 1987)............................... 29 Figura 3.7 : Detalhe do sensor de inclinação que permite a horizontalização automática. Adaptada de KENNIE et al (1993)............................................................. 30 Figura 3.8 : Eixos esquemáticos do teodolito (KAHMEN et al, 1988).......................... 31 Figura 3.9 : Representação do erro horizontalidade do eixo secundário. Adaptada de MOREIRA (1998)..................................................................................... 32
vii
Figura 5.3 : Distorção entre distâncias no plano tangente ao geóide e na superfície esférica. ..................................................................................................... 62 Figura 5.4 : Distância inclinada e horizontal entre dois pontos topográficos................ 63 Figura 5.5 : Redução de distância espacial para elipsoidal. Adaptada de TORGE (1980). .................................................................................................................. 65 Figura 5.6 : Representação dos sistemas de coordenadas Local e Geodésico Geográfico e Cartesiano. ................................................................................................ 68 Figura 5.7 : Translação dos eixos X , Y , Z no ponto A ............................................. 70 Figura 5.8 : Rotação dos eixos Z e Y. Adaptada de RAPP (1989). ............................... 71 Figura 5.9 : Coordenadas dos pontos levantados na superfície e projetados na superfície elipsoidal. .................................................................................................. 73 Figura 5.10 : Representação da determinação da distância esférica. ............................. 74 Figura 5.11 : Sistema de projeção Universal Transverso de Mercator (UTM). Fonte MOFFITT et al (1987)............................................................................... 77 Figura 5.12 : Representação da relação entre distância esférica e horizontal................. 78 Figura 5.13 : Relacionamento entre distância inclinada esférica. .................................. 80 Figura 5.14 : Redução da Figura 5.12 em um quadrilátero. .......................................... 81 Figura 5.15 : Diferenças entre ângulos devido a refração. ............................................ 82 Figura 5.16 : Representação da distância esférica resultante entre P e Q .................... 87
Figura 5.17 : Projeção Transverso de Mercator Adaptada de MOFFITT et al (1987).... 90 Figura 5.18 : Convergência meridiana.......................................................................... 96 Figura 5.19 : Curvatura das linhas geodésicas na projeção Transverso de Mercator. Adaptada de MOFFITT (1987).................................................................. 97 Figura 5.20 : Redução de um ângulo dado pela linha curva à corda. Adaptada de MOFFITT (1987). ..................................................................................... 98 Figura 6.1 : Elementos básicos do nivelamento. Adaptada de ELFICK et al (1994). .. 102 Figura 6.2 : Elementos do nivelamento trigonométrico. ............................................. 104 Figura 6.3 : Representação da refração e esfericidade da terra no nivelamento trigonométrico. Adaptada de MUELLER & RAMSAYER (1979)....................... 105 Figura 8.1 : Croqui da área onde foi criada a poligonal. ............................................. 141
viii
Figura 8.2 : Representação das visadas recíprocas utilizando-se dois teodolitos com visadas coincidindo fio superior, médio e inferior, respectivamente, com o centro ótico do outro instrumento. ........................................................... 150 Figura 8.3 : Representação da medida da altura do instrumento usando trena e pino graduado. ................................................................................................ 151 Figura 9.1 : Pontos ajustados da Poligonal Contorno.................................................. 155 Figura 9.2 : Pontos ajustados da Poligonal triangulação. ............................................ 156 Figura 9.3 : Diferenças entre as coordenadas dos pontos UTM (WGS-84) nas poligonais Contorno e Triangulação ......................................................................... 157 Figura9.4 : Representação das coordenadas ajustadas pelo método condicional poligonal tipo 1. ...................................................................................................... 159 Figura 9.5 : Representação das diferenças entre coordenadas das poligonais tipo 1, 2, 3. ................................................................................................................ 161 Figura 9.5 : Representação da diferença das distâncias nas diversas superfícies de referência em relação a distância horizontal medida no plano local. ......... 165 Figura 9.6 : Diferenças entre cotas nivelamento trigonométrico e geométrico. .......... 167
x
Tabela 9.9 : Diferença de fechamento nos eixos coordenados X e Y no ajustamento.. 162 Tabela 9.11 : distância horizontal reduzida nas diversas superfícies de referência. ..... 164 Tabela 9.12 : Cotas dos pontos dadas por nivelamento trigonométrico e geométrico .. 166
xi
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AD Analógico-Digital ADC Conversor Analógico Digital C/A Coarse or Clear/Aquisition-code CPU Unidade Central de Processamento DATUM Sistema de Referência EPROM Eraseble Prograamble Memory FM Freqüência Média GPS Global Positioning System HF Alta Freqüência IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística IR Infra-Vermelho L1 e L2 Freqüência da portadora LASER Ligth Amplification by Stimulation Emission of Radiaton LED Diodo Infra-Vermelho LF Baixa Freqüência MC Meridiano Central MED Medidor Eletrônico de Distância MMQ Método do Mínimos Quadrados MVC Matriz de Variância e Covariância NAVSTAR NAVigation System using Time And Ranging NBR 13.133 Norma Brasileira 13. OEM Ondas Eletro-Magnéticas P Precision ou Protect-mode
xiii
LISTA DE SÍMBOLOS
a erro médio angular da rede de apoio a semi-eixo maior do elipsóide a T matriz transposta A coeficientes de determinação do arco elipsóidico A T vetor coluna dos termos unitários A ' 6 coeficiente UTM Az (^) AB azimute do alinhamento plano local
Azin. azimute inicial
Azfin. azimute final
Azaalinham.i azimute ajustado do alinhamento b coeficiente de tolerância para o erro de medição angular b semi-eixo menor do elipsóide B coeficiente de determinação do arco elipsóidico B matriz das derivadas parciais b in um elemento da matriz dos coeficientes B ' 5 coeficiente UTM c ângulo inclinado da linha de colimação c corda c erro médio de posição dos pontos de apoio de ordem superior c velocidade da luz no meio em que se propaga c velocidade das ondas eletromagnéticas no vácuo; C coeficiente de determinação do arco elipsóidico
xiv
C convergência meridiana C velocidade do sinal eletromagnético (EM) no vácuo corr correção de esfericidade c (^) PQ distância espacial entre pontos C ' 5 coeficiente UTM d coeficiente de tolerância para o erro de fechamento linear d (^) AB distância plana UTM do alinhamento dh (^) AB distância horizontal
dia^ distância observada ajustada do alinhamento D distância entre instrumento e alvo. D ' distância inclinada D distância horizontal D coeficiente de determinação do arco elipsóidico D (^) A^ B distância horizontal da estação A, vante B e coeficiente de tolerância para o erro transversal e excentricidade do círculo graduado e primeira excentricidade do elipsóide e vetor unitário e ' segunda excentricidade do elipsóide e r erro relativo tolerável linear após a compensação angular E coeficiente de determinação do arco elipsóidico E coordenada leste UTM E pressão do vapor de água E ' diferença de coordenada leste UTM em relação a origem Esf esfericidade f coeficiente de tolerância para o erro longitudinal f freqüência modulada F fuso
xvi
n índice de refração da atmosfera n matriz do somatório dos coeficientes pelos erros com seus pesos n número de medições n t índice de refração corrente
n (^) s índice de refração do ar
n a índice de refração da atmosfera;
N coeficiente de determinação do arco elipsóidico N coordenada norte UTM N matriz do somatório dos coeficientes ao quadrado com seus pesos N número de vértices N número inteiro de comprimento de onda N número inteiro de revoluções de um vetor N ondulação geoidal N raio de curvatura da seção transversa (1ª vertical) NQ norte da quadrícula NG norte geográfico p coeficiente UTM p peso da observação P matriz quadrada dos pesos P coeficiente de determinação do arco elipsóidico P pressão durante a observação q coeficiente UTM
q ii cofator da observação
q ij covariância relativa entre observações
Q coeficiente de determinação do arco elipsóidico
Q matriz utilizada para representar multiplicação de matrizes
Q (^) ff matriz dos cofatores da função
xvii
r raio do círculo r^ r^^ i posição do i-ésimo satélite R matriz de rotação Ref refração
R α raio de curvatura do arco s com um azimute α
R m raio curvatura médio
R 0 raio médio da esfera terrestre
R u
r posição do usuário
R (^) AB rumo do alinhamento plano local
Red redução ao nível do mar s distância elipsoidal s distância horizontal s erro padrão médio impírico s ' distância inclinada s (^) A esB : alturas dos alvos em A e B
s (^) i precisão de cada observação
s 0 , s P , sQ s m distância esférica ao nível do geóide, P , Q , médio
s x ~ precisão da média
s (^) x 1 precisão da observação
s (^) x 1 x 2 correlação entre variáveis
s (^) y precisão da função
s (^) 0 precisão a priori
S distância elipsoidal do Equador ao meridiano central t erro médio quadrado t tempo de propagação da onda t temperatura durante a observação t tempo
