MANOEL MÁXIMO MILARÉ
ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CAMADA LIMITE HIDRODINÂMICA
NO DESEMPENHO DE UM TANQUE VERTICAL DE
TERMOACUMULAÇÃO DE ÁGUA GELADA
DURANTE O CICLO DE DESCARGA
São Paulo
2009
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ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CAMADA LIMITE ..., Provas de Design
O escoamento em um tanque vertical de termoacumulação ocorre na região do comprimento hidrodinâmico de entrada. Considerando que não haja ...
Tipologia: Provas
2022
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MANOEL MÁXIMO MILARÉ
ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CAMADA LIMITE HIDRODINÂMICA
NO DESEMPENHO DE UM TANQUE VERTICAL DE
TERMOACUMULAÇÃO DE ÁGUA GELADA
DURANTE O CICLO DE DESCARGA
São Paulo 2009
MANOEL MÁXIMO MILARÉ
ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA CAMADA LIMITE HIDRODINÂMICA
NO DESEMPENHO DE UM TANQUE VERTICAL DE
TERMOACUMULAÇÃO DE ÁGUA GELADA
DURANTE O CICLO DE DESCARGA
Dissertação apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica
São Paulo 2009
Este exemplar foi revisado e alterado em relação à versão original, sob responsabilidade única do autor e com a anuência de seu orientador.
São Paulo, 15 de janeiro de 2009.
Assinatura do autor_______________________________________
Assinatura do orientador___________________________________
FICHA CATALOGRÁFICA
Milaré, Manoel Máximo Estudo da influência da camada limite hidrodinâmica no de- sempenho de um tanque vertical de termoacumulação de água gelada durante o ciclo de descarga / M. M. Milaré. -- ed. rev. -- São Paulo, 2009. 82 p. Dissertação (Mestrado) - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Departamento de Engenharia Mecânica. 1.Refrigeração 2.Ar condicionado (Armazenagem) I.Univer- sidade de São Paulo. Escola Politécnica. Departamento de Engenharia Mecânica II.t.
AGRADECIMENTOS
À Emília e ao Gabriel, pelas dedicação, compreensão e (muita) paciência demonstradas, não somente durante o tempo que tomou o desenvolvimento deste trabalho, mas também durante toda a nossa convivência. Ao J. C. Malinverni, que deu a idéia de desenvolver um estudo sobre tanques de termoacumulação de água gelada. Na época, estávamos realizando estudos de viabilidade para implantação de termoacumulação em alguns sistemas de água gelada existentes e havia algumas dúvidas quanto ao dimensionamento dos tanques. Após a conclusão deste trabalho, acredito que as dúvidas continuam, além de ter-se levantado um problema novo: até então, não havia preocupação com o escoamento da água no tanque distante dos difusores. Ao professor J. R. Simões-Moreira, meu orientador, primeiro por ter aceitado o tema sugerido e também, pelas contribuições dadas ao longo do desenvolvimento deste trabalho. Aos professores João M. D. Pimenta (UnB), Racine T. A. Prado e Guenther C. K. Filho (Poli-USP), pelas contribuições que, certamente, tornaram este trabalho mais apresentável. Aos Eduardo Rodovalho (Newset), Valois L. Costa (Elodrive) e Nilson Ono (Armacell), que forneceram equipamentos e materiais para montagem de um sistema modelo em pequena escala. Devida à mudança no enfoque do estudo ao longo do desenvolvimento deste trabalho, os experimentos não foram realizados. Porém, certamente, esse sistema será muito útil em estudos futuros. Enfim, aos amigos, pelo incentivo.
Quando nasci veio um anjo safado
O chato dum querubim
E decretou que eu estava predestinado
A ser errado assim
Já de saída a minha estrada entortou
Mas vou até o fim
(Chico Buarque)
RESUMO
Quando água quente é introduzida em um tanque de termoacumulação vertical, durante o ciclo de descarga, ocorre uma mistura parcial dessa água com a água fria armazenada. A intensidade dessa mistura depende de parâmetros geométricos do difusor de entrada e da dinâmica do escoamento no início do processo. Inúmeros estudos têm sido desenvolvidos no intuito de se projetar adequadamente o difusor de entrada, de forma a minimizar essa mistura, que corresponde a uma perda de capacidade do tanque. Porém, há uma outra forma de perda de capacidade do tanque, devida aos efeitos viscosos do escoamento. Quando um fluido escoa dentro de um tubo, há a formação de uma camada limite hidrodinâmica, devida à viscosidade do mesmo. Na região do comprimento hidrodinâmico de entrada, em cada seção transversal do tubo e dentro da camada limite, os efeitos viscosos geram um gradiente (radial) de velocidade. Fora dessa camada (no núcleo), esses efeitos são desprezíveis e o fluido escoa com velocidade uniforme. Porém, ao longo desse comprimento, o movimento do fluido no núcleo é acelerado. O escoamento em um tanque vertical de termoacumulação ocorre na região do comprimento hidrodinâmico de entrada. Considerando que não haja mistura das massas de água quando se inicia a introdução da água quente, irá se forma uma superfície de contato entre as mesmas. Essa superfície, por possuir velocidade no núcleo maior que a velocidade média de descarga, atingirá o difusor de saída mais rapidamente. Assim, para que seja garantida descarga de água na temperatura da água armazenada durante todo o ciclo de descarga, a altura do tanque deverá ser maior que a altura determinada utilizando-se a velocidade média do escoamento, sem considerar os efeitos viscosos (modelo ideal). A diferença entre essas alturas constitui, por si só, uma perda de capacidade do tanque. O estudo dos efeitos do escoamento viscoso no desempenho do tanque mostra que dois números adimensionais surgem naturalmente: o número de Reynolds relativo ao diâmetro, ReØ , necessário para se determinar o comprimento hidrodinâmico de entrada, e o número f , que relaciona a posição da superfície de contato das massas de água com o comprimento hidrodinâmico de entrada. Os
ABSTRACT
When warm water is introduced into a vertical thermal storage tank, during the discharging cycle, a partial mixing between it and the cold water stored will occur. The extension of that mixing depends upon diffuser geometric parameters and the dynamics of the flow at the beginning of the process. So many works have been developed, trying to find the better diffuser design so that undesired mixing can be minimized. The mixing is accounted as a tank loss of capacity. But, there is another kind of tank loss of capacity due to viscous effects of the flow. When a fluid flows inside a tube, it forms a boundary layer due to fluid viscosity. At the hydrodynamic entry length region, in each cross section of the tube and inside the boundary layer, the viscous effects create a (radial) velocity gradient. Outside of the boundary layer (inside the core), the viscous effects are negligible and the fluid flows with a uniform velocity. However, along the entry length that velocity gets higher at each section. In a vertical thermal storage tank, water flows at the hydrodynamic entry length region. Considering that no mixing occurs at the beginning of the warm water introduction at the tank top, it will form a contact surface between the warm water and the cold one already in the tank. That contact surface has the velocity inside the core higher than the mean discharging flow velocity and it will reach the outlet diffuser at the tank bottom more quickly. Then, the tank height must be greater than that determined using the mean velocity flow alone without any viscous effect (ideal model), so that the discharging flow has the same stored water temperature during all the discharging cycle. The difference between those heights constitutes itself a tank loss of capacity. The study of the viscous effects on the tank performance shows that two non-dimensional parameters appear naturally: the Reynolds number related to the tank diameter, ReØ , used for determining the hydrodynamic entry length, and the f number that relates the position of the contact surface of the water masses to the hydrodynamic entry length. Results show that the loss due to viscous effects, may not be negligible and the choice of the tank diameter is essential to minimizes those effects.
Also, there is a difference between tank losses of capacity during the charging and discharging cycles, since the effect of the density difference between the warm and cold water works in a different way in each one of those two situations.
de 3h com escoamento turbulento ........................................................ 48 Figura 3.7 - Variação da perda de capacidade em função da vazão para um ciclo de descarga de 3 h em um tanque com 6 m de diâmetro ..................... 49 Figura 3.8 - Variação do índice de perda em função da vazão para um ciclo de descarga de 3 h em um tanque com 6 m de diâmetro .......................... 50 Figura 3.9 - Identificação das variáveis da camada limite turbulenta em um tanque, com mistura das massas de água ............................................ 51 Figura 3.10-Deslocamentos das superfícies da contato hidrodinâmica e da frente de temperatura para um período de descarga de 3 h, com vazâo constante ( ReØ = 5068) .......................................................................... 52 Figura 3.11-Deslocamentos das superfícies da contato ideal e hidrodinâmica durante o período de descarga de um tanque em uma instalação de termoacumulação mista ( ØT = 6 m) ....................................................... 56 Figura 3.12-Distribuição da temperatura média do tanque ...................................... 57 Figura A.1 - Modelo estático do tanque de armazenagem ........................................ 65 Figura A.2 - Função err(η).......................................................................................... 68 Figura A.3 - Distribuição de temperaturas em um tanque vertical de termoacumulação devida à condução de calor entre as massas de água ( Tf = 4 oC; Tq = 15 oC) – modelo estático ....................................... 69 Figura A.4 - Distribuição de temperaturas em um tanque vertical de termoacumulação devida à condução de calor entre as massas de água ( Tf = 4 oC; Tq = 80 oC) – modelo estático ....................................... 69 Figura B.1 - Distribuição de velocidade no comprimento hidrodinâmico de entrada .................................................................................................. 70 Figura C.1- Camada limite laminar no escoamento sobre placas ............................ 74 Figura C.2- Espessura da camada limite laminar em função do comprimento (relativos à espessura e ao comprimento de referência)........................ 75 Figura C.3- Camada limite turbulenta no escoamento sobre placas ........................ 76 Figura C.4- Espessura da camada limite turbulenta em função do comprimento (relativos à espessura e ao comprimento de referência)........................ 77 Figura C.5- Comparação das espessuras das camadas limites laminar e turbulenta no escoamento sobre placas ................................................................. 78 Figura C.6- Comparação das espessuras das camadas limites laminar e turbulenta no escoamento interno a tubos ............................................................. 81
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 - Faixas de variação dos grupos adimensionais da eq.(2.8) .................. 36 Tabela 2.2 - Valores da altura equivalente de perdas devida à mistura ................... 36 Tabela 3.1 - Valores dos deslocamentos das superfícies de contato ideal e hidrodinâmica ao final do ciclo de descarga da instalação da figura 1.3 - escoamento laminar ..................................................... 42 Tabela 3.2 - Valores dos deslocamentos das superfícies de contato ideal e hidrodinâmica ao final do ciclo de descarga da instalação da figura 1.3 - escoamento turbulento .................................................. 46 Tabela 3.3 - Altura de perda equivalente devida aos efeitos combinados do escoamento e mistura – escoamento turbulento ................................. 52 Tabela 3.4 - Altura equivalente de perda em tanque com diâmetro de 6 m – termoacumulação parcial – escoamento laminar ................................ 54 Tabela 3.5 - Altura equivalente de perda - termoacumulação parcial – escoamento laminar ............................................................................ 54 Tabela 3.6 - Altura equivalente de perda em tanque com diâmetro de 6 m – termoacumulação mista total - escoamento turbulento ........................ 55 Tabela 3.7 - Altura equivalente de perda - termoacumulação mista total – escoamento turbulento ........................................................................ 55 Tabela B.1 - Valores de velocidade axial e espessura da camada limite dentro do comprimento de entrada – escoamento laminar em tubos................... 71 Tabela B.2 - Valores de velocidade axial e espessura da camada limite dentro do comprimento de entrada – escoamento laminar em tubos.............. 72 Tabela B.3 - Comparação dos valores de velocidade calculados pela eq.(B.6) com os valores obtidos do estudo de Hornbeck .................................. 73 Tabela C.1 - Relações entre escoamentos sobre placa plana e interno a tubos ..... 79 Tabela C.2 - Espessuras das camadas limites laminar e turbulenta e velocidade axial em regime turbulento dentro do comprimento de entrada ........... 80 Tabela C.3 - Comparação dos valores de velocidade calculados pela eq.(B.6) com os valores obtidos da analogia com os escoamentos em uma placa plana .......................................................................................... 82
r raio interno genérico (variável) de um tubo [m] r 0 raio interno de um tubo [m] Rd raio do difusor, [m] RT raio do tanque, [m] Ree número de Reynolds relativo ao entrada ReØ número de Reynolds relativo ao diâmetro do tanque Rie número de Richardson de entrada Tc temperatura da superfície de contato das massas de água, [oC] Te,d(c) temperatura média durante o ciclo de descarga (carga), [oC] Tf temperatura da água fria (armazenagem e circuito primário), [oC] Tq temperatura da água quente, [oC] Ts temperatura de fornecimento da água fria do circuito secundário, [oC] t tempo, [s] u velocidade axial do fluido dentro da camada limite, [m/s] U velocidade da água no núcleo, [m/s] U 0 velocidade média da água ou velocidade do fluido fora da camada limite, [m/s] Vútil volume útil do tanque, [m^3 ] xcl(t) distância a partir do início da camada limite laminar (turbulenta), [m] xll(t) comprimento hidrodinâmico de entrada ou de referência no regime laminar (turbulento), [m] yf(q) distância de uma superfície isotérmica fria (quente), a partir da superfície de contato à temperatura Tc , [m]
yFf(q) distância da superfície isotérmica da frente fria (quente), a partir da superfície de contato à temperatura Tc , [m]
Símbolos gregos
α (^) f(q) difusividade térmica da água fria (quente), [m^2 /s] δ l(t) espessura da camada limite interna ao comprimento hidrodinâmico de entrada (ou de referência) no regime laminar (turbulento), [m]
δ ll(t) espessura da camada limite no comprimento hidrodinâmico de entrada ou de referência no regime laminar (turbulento), [m]
η eficiência térmica do tanque ou variável de similaridade η dl(t) rendimento de descarga do tanque, referente ao escoamento laminar (turbulento)
η dm rendimento de descarga do tanque, referente ao escoamento na termoacumulação mista
ρ f(q) densidade da água fria (quente), [kg/m^3 ] ν f(q) viscosidade cinemática da água fria (quente), [m^2 /s] ØT diâmetro do tanque, [m]
3.2 TERMOACUMULAÇÃO TOTAL – ESCOAMENTO TURBULENTO ................. 43
3.2.1 Escoamento sem perda de capacidade inicial .............................................. 43 3.2.2 Escoamento com perda de capacidade inicial .............................................. 50 3.3 TERMOACUMULAÇÃO MISTA ......................................................................... 53 4 DISCUSSÃO ........................................................................................................ 58 5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES .......................................................................... 61 REFERÊNCIAS ........................................................................................................ 63 APÊNDICE A – CONDUÇÃO TRANSIENTE DE CALOR ENTRE AS MASSAS DE ÁGUA EM UM TANQUE – MODELO ESTÁTICO .................................................... 65
APÊNDICE B – CORRELAÇÃO PARA VELOCIDADE AXIAL AO LONGO DO COMPRIMENTO HIDRODINÂMICO DE ENTRADA NO ESCOAMENTO LAMINAR INTERNO A TUBO .................................................................................................... 70
APÊNDICE C – CORRELAÇÃO PARA VELOCIDADE AXIAL AO LONGO DO COMPRIMENTO HIDRODINÂMICO DE ENTRADA NO ESCOAMENTO TURBULENTO INTERNO A TUBO .......................................................................... 74
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONCEITUAÇÃO DE UM SISTEMA DE TERMOACUMULAÇÃO DE
ÁGUA GELADA
A termoacumulação geralmente é utilizada em sistemas de ar condicionado para atender aos objetivos abaixo:
a) suprir a demanda de resfriamento de uma instalação, substituindo os equipamentos de resfriamento de água (resfriadores), no período em que o custo da energia elétrica é mais alto; b) complementar a capacidade dos resfriadores durante todo o ciclo de operação, excetuando o período de ponta, reduzindo, assim, a capacidade (tamanho) desses equipamentos.
A figura 1.1 mostra o perfil de carga térmica, calculada hora a hora, de uma dada aplicação. Em uma instalação convencional de ar condicionado com água gelada, os resfriadores são dimensionados para atenderem à máxima carga térmica simultânea requerida. Nos períodos de operação em que a carga térmica é menor, os equipamentos modulam a capacidade e, fora dos períodos de operação, os mesmos ficam ociosos. Em sistemas de ar condicionado, a termoacumulação pode ser de calor sensível (armazenagem de água) ou de calor latente (geralmente armazenagem de gelo). Uma grande vantagem da termoacumulação de calor sensível é que os equipamentos de refrigeração operam sempre nas mesmas condições, enquanto na termoacumulação de calor latente, durante o ciclo de carga, a capacidade e o rendimento desses equipamentos diminuem consideravelmente, devido à diminuição da temperatura de evaporação. Naturalmente, cada alternativa possui suas vantagens e conveniências de aplicação. Este trabalho refere-se à termoacumulação de calor sensível, que consiste na armazenagem de um volume de água a baixa temperatura, resfriado pelos equipamentos de refrigeração durante os períodos de ociosidade do sistema de condicionamento de ar.