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ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS E ESTRUTURAS DE
MADEIRA
Caderno de Exercícios e Formulário da disciplina de
Estruturas Metálicas e Estruturas de Madeira do
Curso de Engenharia Civil da Facsul.
Professor: Eng. Civil Esp. Talles Mello
www.tallesmello.com.br
eng.tallesmello@gmail.com
Acadêmico:
Campo Grande – MS
1ª Edição
Solicita-se aos usuários deste trabalho a
apresentação de sugestões que tenham por
objetivo aperfeiçoa-lo ou que se destinem à
supressão de eventuais incorreções.
As observações apresentadas, mencionando a
página, o parágrafo e a linha do texto a que se
referem, devem conter comentários apropriados
para seu entendimento ou sua justificação.
A correspondência deve ser enviada
diretamente ao autor, por meio do e-mail:
eng.tallesmello@gmail.com
Ficha Catalográfica
Mello, Talles.
Estruturas Metálicas e Estruturas de Madeira / Talles Taylor dos Santos
Mello – Campo Grande, MS, 2018.
52 p. : il. color. – (Material didático)
Caderno de aula de exercícios da disciplina de Estruturas Metálicas e
Estruturas de Madeira, do Curso de Engenharia Civil da Facsul, de Campo
Grande/MS.
1. Engenharia Civil – composição, proporção, etc. 2. Projeto estrutural. 3.
Apostila. I. Facsul. Curso de Engenharia Civil. II. Título.
CDD (20) 720.
1. Estruturas de Madeira
1.1. Resistência de cálculo (resistência do material)
=
Onde:
é o valor característico da resistência;
é o coeficiente de modificação que leva em consideração os efeitos da duração do carregamento, da
umidade do meio ambiente e da qualidade do material;
é o coeficiente de ponderação de segurança do material.
Os coeficientes de modificação, , afetam os valores de cálculo das propriedades da
madeira em função da classe de carregamento da estrutura, da classe de umidade admitida, e do
eventual emprego de madeira de 2ª qualidade. O coeficiente de modificação é formado
pelo produto:
= . .
Valores dos coeficientes de ponderação da resistência para estado limite último (ELU):
= 1,4 = 1,8 = 1,
Onde:
= 1,4 para tensões de compressão paralelas às fibras;
= 1,8 para tensões de tração paralelas às fibras e
= 1,8 para tensões de cisalhamento paralelas às fibras
Valor dos coeficiente de ponderação da resistência para estado limite de serviço (ELS):
= 1,
Tabela 1 – Classes de Umidade
Classes de Umidade
Umidade Relativa do
Ambiente (Uamb)
Umidade de Equilíbrio da
Madeira (Ueq)
2 65%˂ Uamb ≤ 75% 0, 3 75%˂ Uamb ≤ 85% 0,
Uamb ˃85% durante longos períodos
Tabela 2 – Valores de kmod,
Tabela 3 – Valores de kmod,
Tabela 4 – Valores de kmod,
(*) (^) t é a espessura das lâminas e r é o menor raio de curvatura das lâminas
Tabela 5 – Classes de Carregamento
Classes de Carregamento
Tipos de Madeira Madeira Serrada, Madeira Laminada Colada, Madeira Compensada
Madeira Recomposta
Permanente 0,6 0, Longa Duração 0,7 0,
Média Duração 0,8 0,
Curta Duração 0,9 0, Instantânea 1,1 1,
Classes de Umidade
Madeira Serrada, Madeira Laminada Colada, Madeira Compensada
Madeira Recomposta Madeira Serrada Submersa
(1) e (2) 1,0 1,0 0, (3) e (4) 0,8 0,
Coníferas 0, Dicotiledôneas de 1ª Categoria 1, Peças de 2ª Categoria 0, Madeira laminada colada Peças retas 1, Peças curvas 1 - 2000 (t/r) (*)
Classe de Carregamento
Ação variável principal da combinação
Duração Acumulada
Ordem de grandeza da duração acumulada da ação característica Permanente Permanente Vida útil da construção Longa Duração Longa Duração Mais de 6 meses Média Duração Média Duração Uma semana a 6 meses Curta Duração Curta Duração Menos de uma semana Duração Instantânea Duração Instantânea Muito curta
1.2. Disposições Construtivas
Dimensões mínimas das seções transversais:
- peças principais - A > 50 cm² e b > 5 cm
- peças secundárias - A > 18 cm² e b > 2,5 cm
- peças principais múltiplas – A > 35 cm² e b > 2,5 cm
- peças secundárias múltiplas - A > 18 cm² e b > 1,8 cm
Esbeltez máxima:
- peças comprimidas - L 0 < 40.h = 140
- peças tracionadas - L 0 < 50.h = 173
1.3. Ações
De acordo com a NBR 8681 as forças são designadas por ações diretas e as
deformações impostas por ações indiretas. Em função de sua variabilidade no tempo, as ações
podem ser classificadas como:
São aquelas que ocorrem com valores praticamente constantes, ou com pequena
variabilidade em torno de sua média, ao longo de toda a vida útil da construção. As ações
permanentes são divididas em:
a) Ações permanentes diretas: são constituídas pelo peso próprio da estrutura, dos
elementos construtivos fixos, das instalações e outras como equipamentos e empuxos.
b) Ações permanentes indiretas: são constituídas por deformações impostas por
retração do concreto, fluência, recalques de apoios, imperfeições geométricas e protensão.
- Ações variáveis;
- Ações excepcionais.
- Para cargas variáveis de curta duração consideradas como ação variável
principal, a NBR7190/97 permite a redução para 75% da solicitação no estado limite último.
Logo, a combinação última normal é
Fd = FG,k + *** 0,75** (^) *** FQ,k**
Onde: , , é o valor característico das ações permanentes
, , , é o valor característico da ação variável considerada principal em um determinado caso
de carregamento.
1.4. Tração
- Tração paralela às fibras
=
Obs: a tensão solicitante de projeto deve ser calculada considerando a área líquida da
seção, sendo descontadas as áreas projetadas dos furos e entalhes executados na madeira para a
instalação dos elementos de ligação.
Não se considera a resistência a tração normal às fibras para fins de projeto estrutural
1.5. Compressão
=
=
!
onde:
" = índice de esbeltez
imin = raio de giração mínimo da seção transversal
1.5.1. Compressão (Peça curta)
Para as peças curtas, definidas pelo índice de esbeltez " ≤ 40, que na situação de
projeto são admitidas como solicitadas apenas à compressão simples, dispensa-se a
consideração de eventuais efeitos de flexão.
Para as peças curtas, que na situação de projeto são admitidas como solicitadas à flexo-
compressão, as condições de segurança são as especificadas em 6.3.6, com os momentos
fletores determinados na situação de projeto.
(^) = (^)
1.5.1.1. Compressão normal as fibras
(^) = 0,25. (^)
1.6. Flexão simples (vigas)
As vigas fletidas estão sujeitas a tensões normais de tração e compressão paralela às
fibras e de tensões cisalhantes na direção normal e paralela às fibras. Além disso, estão
submetidas a tensões de compressão normal nas regiões de aplicação de carga e nos apoios.
As vigas altas e esbeltas podem sofrer flambagem lateral, reduzindo a capacidade
resistente à flexão.
(^) , # (^)
, #
(^) = tensão de projeto atuante na borda mais comprimida
(^) = tensão resistente de projeto à compressão
= tensão de projeto atuante na borda mais tracionada
= tensão resistente de projeto à tração
) = momento fletor de projeto
U e U = módulo de resistência à flexão do bordo considerado
I = momento de inércia
V e V = distância do centróide
1.6.1. Cisalhamento longitudinal
Nas vigas submetidas à flexão com força cortante, a condição de segurança em
relação às tensões tangenciais é expressa por:
W
W máxima tensão de cisalhamento atuando no ponto mais solicitado da peça
Em vigas de seção transversal retangular, de largura b e altura h , tem-se:
W
Y
Z. ℎ
(^) ,
)
U
,
)
U
U
M
\
U
M
\
Na falta de determinação experimental específica, admitem-se:
0,15 (^) para coníferas
0,12 (^) para dicotiledôneas
1.7. Ligações
Os tipos de ligações mais usuais em estruturas de madeira podem ser resumidos nos
seguintes:
- Sambladuras (entalhes)
- É o tipo de ligação mais comum e natural entre duas peças de madeira
- Necessita de mão-de-obra especializada
- Só podem ser utilizadas em peças comprimidas
- Apresentam elevada rigidez
- Verificar a resistência das superfícies ao esmagamento e/ou cisalhamento
- Pregos e Parafusos
- Exemplos:
- Prego liso com cabeça, anelado ou ardox
- Parafuso sextavado, francês ou auto-atarraxante
- Barra roscada ou lisa
- Generalidades:
- É o tipo de ligação mais simples entre duas peças de madeira
- Não necessita de mão-de-obra especializada
- Podem ser utilizadas em peças comprimidas ou tracionadas
- Apresentam baixa rigidez e grandes deslocamentos
- Cavilhas
- Cavilhas são empregadas em obras que possuam restrições ao uso do aço
- Devem ser feitas com madeira de alta resistência mecânica (C60) e durabilidade
A espessura convencional t deve ser obtida segundo a configuração da ligação.
No caso de duas peças de madeira, correspondente a corte simples, t será a menor das
espessuras t1 e t2 das peças a serem unidas, de acordo com a figura
No caso de três peças, correspondente a corte duplo, será adotado o menor dos valores
entre t1 , t2 /2 e t3 , conforme indica a figura
Espaçamento entre pinos
1.8. Exercícios
1) Projetar uma peça de madeira, Classe C60, sem classificação, U =
12%, com seção retangular submetida a uma ação permanente composta por uma
força axial de 700 kgf e a uma ação variável composta de uma força concentrada no
ponto médio do vão livre igual a 75 kgf e uma força distribuída igual a 45 kgf/m.
2) Uma viga de madeira de 7,5 cm de espessura apóia-se sobre uma viga
de concreto de 12 cm de espessura. Sabendo-se que a reação de apoio da viga de
madeira é de 36 kN (valor de cálculo), verificar a compressão normal localizada.
Adotar madeira classe C40 e Kmod = 0,56.
3) Um pontalete curto de madeira (seção 7,5 x 7,5 cm) está sujeito a uma força
de compressão axial. Determinar a máxima força de cálculo que o pontalete pode
suportar. Adotar madeira classe C25 e Kmod = 0,56.
7) Dimensionar a espessura mínima de um montante de madeira de uma
cobertura, sabendo-se que está sujeito a uma força de tração F = 10 kN.
Dados: γg = 1,4, ftd = 12,0 MPa e largura da peça de 8 cm.
8) Determine a máxima carga de tração F, paralela às fibras, que o
contraventamento de um pórtico suporta.
Dados: Madeira Conífera C30, umidade classe 1, seção de 8x4cm, madeira
recomposta e γq = 1,4. e fcd = 16,0 MPa.
9) Determine a máxima carga de tração F, paralela às fibras, que o
contraventamento de um pórtico suporta.
Dados: Madeira Conífera C30, umidade classe 1, seção de 8x4cm, madeira
recomposta e γq = 1,4.
10) Uma ponte é suportada por 6 pilares de madeira serrada que ficam
submersos. Considere γg = 1,4 (esforços permanentes), γq = 1,4 (esforços variáveis) e
madeira dicotiledônea C60 de segunda categoria. Ainda, considere que os esforços
são distribuídos igualmente para todos os 6 pilares, e que estes são curtos.
Dimensione os pilares conforme os esforços:
a) Pilares de seção quadrada, com peso próprio P = 90,0 kN (carga
permanente);
b) Pilares de seção circular, com impacto vertical de veículos Q = 150,0 kN
(carga de curta duração).
11) Uma ponte de madeira para pedestres possui vários pequenos pilares
de madeira recomposta, cada um recebendo um esforço de compressão normal às
fibras, de curta duração, com valor igual a 6,5 kN. Considerando a madeira empregada
dicotiledônea C40, de primeira categoria, classe de umidade 3 e γq = 1,4, dimensione
uma seção quadrada para esses pilares.
2. Estruturas Metálicas
2.1. Constantes Físicas dos aços:
Constante Física Valor
Módulo de elasticidade longitudinal, E 200 000 MPa
Coeficiente de Poisson, v 0,
Módulo de elasticidade transversal, G 77 000 MPa
Coeficiente de dilatação térmica, β 12 x 10-6^ oC -
Massa específica, ρ 7850 kg/m^3
Aços ABNT para uso estrutural:
ABNT NBR 7007 ABNT NBR 6648 ABNT NBR 6649 / ABNT NBR 6650
Aços-carbono e micro ligados para uso estrutural e geral
Chapas grossas de aço- carbono para uso estrutural
Chapas finas (a frio/a quente) de aço-carbono para uso estrutural
Denominação
f y MPa
f u MPa Denominação^
f y MPa
f u MPa
Denominação f y MPa
f u MPa MR 250 AR 350 AR 350 COR AR 415
CG-
CG-
CF-
CF-
CF-
ABNT NBR 5000 ABNT NBR 5004 ABNT NBR 5008
Chapas grossas de aço de baixa liga e alta resistência mecânica
Chapas finas de aço de baixa liga e alta resistência mecânica
Chapas grossas e bobinas grossas, de aço de baixa liga, resistentes à corrosão atmosférica, para uso estrutural
Denominação
f y MPa
f u MPa Denominação^
f y MPa
f u MPa Denominação f y MPa
f u MPa
G- G- G- G-
F-32/Q-
F-35/Q-
Q-
Q-
Q-
CGR 400
CGR 500 e CGR 500A
ABNT NBR 5920/ABNT NBR 5921 ABNT NBR 8261
Chapas finas e bobinas finas (a frio/a quente), de aço de baixa liga, resistentes à corrosão atmosférica, para uso estrutural
Perfil tubular, de aço-carbono, formado a frio, com e sem costura, de seção circular ou retangular para usos estruturais
Denominação
f y MPa
f u MPa Denominação
Seção circular Seções quadrada e retangular f y MPa
f u MPa
f y MPa
f u MPa CFR 400 CFR 500
B
C
a Para limitações de espessura, ver norma correspondente.
Aço ASTM para uso estrutural:
Classificação Denominação Produto
Grupo de Perfil a b^ ou faixa de espessura disponível
Grau fy MPa
fu MPa
Aços - Carbono
A
Perfis 1, 2 e 3 Chapas e -^250 400 a 550 Barrasc^ t ≤ 200mm
A500 Perfis 4
A 230 310
B 290 400
Aços de baixa liga e alta resistência mecânica
A
Perfis
1, 2 e 3
1 e 2
Chapas e Barras c)
t ≤ 150mm 42 290 415 t ≤ 100mm 50 345 450 t ≤ 50mm 55 380 485
t ≤ 31,5mm
A992d^ Perfis 1, 2 e 3 - 345 a 450 450
Aços de baixa liga e alta resistência mecânica. Resistentes à corrosão atmosférica.
A
Perfis
Chapas e Barras c)
t ≤ 19mm - 345 480 19mm ˂ t ≤ 37,5mm -^315 37,5mm ˂ t ≤ 100mm
A
Perfis 1 e 2 - 345 485
Chapas e Barrasc
t ≤ 100mm - 345 480 100mm ˂ t ≤ 125mm
125mm ˂ t ≤ 200mm
Aços de baixa liga temperados e auto - revenidos
A913 Perfis 1 e 2
a Grupos de Perfis laminados para efeito de propriedades mecânicas:
- Grupo 1: Perfis com espessura de mesa inferior ou igual a 37,5mm;
- Grupo 2: Perfis com espessura de mesa superior a 37,5mm e inferior ou igual a
50mm;
- Grupo 3: Perfis com espessura de mesa superior a 50mm;
- Grupo 4: Perfis tubulares.
b t corresponde à menor dimensão ou ao diâmetro da seção transversal da barra.
c Barras redondas, quadradas e chatas.
d A relação fu/fy não pode ser inferior a 1,
