Estruturas de Betão Armado II - Folhas de Apoio, Resumos de Teoria das Estruturas

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ESTRUTURAS DE BETÃO II

FOLHAS DE APOIO ÀS AULAS

Coordenação: António Costa

Ano Lectivo 2013/

Introdução

Estas folhas de apoio às aulas têm como objectivo facilitar o seu acompanhamento e correspondem, em geral, à sequência e organização da exposição incluindo, ainda, a resolução de problemas. São apontamentos de síntese que não dispensam a consulta de restantes apontamentos da disciplina e da bibliografia proposta, onde deve ser realçado o recente livro sobre Estruturas de Betão da autoria do Prof. Júlio Appleton.

Estes apontamentos resultaram da experiência de ensino e de textos anteriores da disciplina para os quais contribuíram os docentes que têm vindo a leccionar o Betão Estrutural, sob a orientação do Prof. Júlio Appleton, que foi, nesta escola, nos últimos 30 anos e até ao ano lectivo 2010/2011, o responsável por esta área da engenharia de estruturas.

Durante o ano lectivo 2003/2004 o Prof. Júlio Appleton com a Engª Carla Marchão, organizaram a 1ª versão destas folhas de apoio às aulas. A estas foram sendo introduzidas várias contribuições, mais directamente, dos Profs. José Camara, António Costa, João Almeida, e Sérgio Cruz.

Deve-se realçar que o essencial do ensino do betão estrutural é a transmissão do conhecimento sobre as características do comportamento estrutural e fundamentação dos modelos de cálculo, aspectos que se repercutem depois, naturalmente, nas prescrições normativas, com algumas variações.

Ao longo destes últimos anos têm sido referidas na disciplina, em geral, as normas europeias ( Eurocódigos ), já aprovadas na versão definitiva (EN) tendo algumas sido já implementadas como normas portuguesas. Refira-se que, no entanto, não houve ainda uma implementação formal a nível legislativo, sendo possível utilizar, no âmbito profissional, em alternativa, a regulamentação nacional (REBAP – Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado) ou a regulamentação europeia (Eurocódigo 2 – Projecto de Estruturas de Betão).

IST, Fevereiro de 2014

• 1. ELEMENTOS PRÉ-ESFORÇADOS....................................................................................................
  • 1.1. INTRODUÇÃO
  • VANTAGENS DA UTILIZAÇÃO DO PRÉ-ESFORÇO
  • 1.2. TÉCNICAS E SISTEMAS DE PRÉ-ESFORÇO
    • 1.2.1. Pré-esforço por pré-tensão
    • 1.2.2. Pré-esforço por pós-tensão
  • 1.3. COMPONENTES DE UM SISTEMA DE PRÉ-ESFORÇO
    • 1.3.1. Armaduras de pré-esforço
    • 1.3.2. Ancoragens de pré-esforço
    • 1.3.3. Bainhas de pré-esforço
    • 1.3.4. Sistemas de Injecção
  • 1.4. EFEITO DO PRÉ-ESFORÇO
    • 1.4.1. Razão da utilização de aços de alta resistência para aplicação do pré-esforço
    • betão armado e de betão pré-esforçado 1.4.2. Comparação entre o comportamento em serviço e capacidade resistente de estruturas de
  • 1.5. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE UM ELEMENTO PRÉ-ESFORÇADO
    • 1.5.1. Pré-dimensionamento da secção
    • 1.5.2. Traçado do cabo
    • 1.5.3. Princípios base para a definição do traçado dos cabos de pré-esforço
    • 1.5.4. Pré-dimensionamento da força de pré-esforço útil
  • 1.6. VALOR DA FORÇA DE PRÉ-ESFORÇO. DEFINIÇÃO DOS CABOS
    • 1.6.1. Força máxima de tensionamento
    • 1.6.2. Perdas de pré-esforço
    • 1.6.3. Definição dos cabos
  • 1.7. CARACTERÍSTICAS DOS TRAÇADOS PARABÓLICOS
    • 1.7.1. Equação da parábola..............................................................................................................
    • 1.7.2. Determinação do ponto de inflexão entre dois troços parabólicos
    • 1.7.3. Determinação do ponto de concordância troço parabólico – troço recto
  • 1.8. CARGAS EQUIVALENTES DE PRÉ-ESFORÇO
    • simultaneamente nas duas extremidades) 1.8.1. Acções exercidas sobre o cabo (situação em que se aplica a tensão nos cabos
    • 1.8.2. Acções exercidas sobre o betão
    • 1.8.3. Determinação das cargas equivalentes
  • 1.9. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AOS ESTADOS LIMITE ÚLTIMOS
    • 1.9.1. Estado limite último de flexão...............................................................................................
    • 1.9.2. Estado limite último de esforço transverso
  • 1.10. PERDAS DE PRÉ-ESFORÇO
    • 1.10.1. Perdas por Atrito
    • 1.10.2. Perdas por reentrada das cunhas (ou dos cabos)....................................................................
    • 1.10.3. Perdas por deformação instantânea do betão
    • 1.10.4. Cálculo do alongamento teórico dos cabos de pré-esforço
    • 1.10.5. Perdas por retracção do betão
    • 1.10.6. Perdas por fluência do betão
    • 1.10.7. Perdas por relaxação da armadura
  • 1.11. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA NAS ZONAS DAS ANCORAGENS
    • 1.11.1. Verificação da segurança ao esmagamento do betão
    • 1.11.2. Determinação das Armaduras de Reforço na Zona das Ancoragens
  • 1.12. PRÉ-ESFORÇO EM VIGAS COM SECÇÃO VARIÁVEL
    • 1.12.1. Consideração do efeito do pré-esforço
  • 1.13. EFEITO DO PRÉ-ESFORÇO EM ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS
• 2. INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO DE LAJES DE BETÃO ARMADO
  • 2.1. CLASSIFICAÇÃO DE LAJES
    • 2.1.1. Tipo de Apoio
    • 2.1.2. Constituição...........................................................................................................................
    • 2.1.3. Modo de flexão dominante
    • 2.1.4. Modo de fabrico
  • 2.2. PRÉ-DIMENSIONAMENTO
  • 2.3. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
    • 2.3.1. Estados Limites Últimos
    • 2.3.2. Estados Limites de Utilização
    • 2.3.3. Deformação
  • 2.4. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS GERAIS
    • 2.4.1. Recobrimento das armaduras
    • 2.4.2. Distâncias entre armaduras
    • 2.4.3. Quantidades mínima e máxima de armadura
    • 2.4.4. Posicionamento das armaduras
  • 2.5. MEDIÇÕES E ORÇAMENTOS
  • 2.6. LAJES VIGADAS ARMADAS NUMA DIRECÇÃO
    • 2.6.1. Definição
    • 2.6.2. Pré-dimensionamento
    • 2.6.3. Pormenorização de armaduras...............................................................................................
  • 2.7. LAJES VIGADAS ARMADAS EM DUAS DIRECÇÕES
    • 2.7.1. Métodos de Análise e Dimensionamento
    • 2.7.2. Método das bandas
  • 2.8. PRÉ-DIMENSIONAMENTO
  • 2.9. PORMENORIZAÇÃO DE ARMADURAS.............................................................................................
    • 2.9.1. Disposição de armaduras
    • 2.9.2. Exemplos da disposição das armaduras principais e de distribuição
  • 2.10. DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS EM LAJES
  • 2.11. ARMADURAS DE CANTO
  • CONTINUIDADE 2.12. SISTEMAS DE PAINÉIS CONTÍNUOS DE LAJES – COMPATIBILIZAÇÃO DE ESFORÇOS NOS APOIOS DE
  • 2.13. ALTERNÂNCIA DE SOBRECARGAS
  • 2.14. COMPARAÇÃO DOS ESFORÇOS DOS MODELOS ELÁSTICO E PLÁSTICO
  • 2.15. ABERTURAS EM LAJES
  • 2.16. DISCUSSÃO DO MODELO DE CÁLCULO DE LAJES COM GEOMETRIAS DIVERSAS
  • 2.17. PORMENORIZAÇÃO COM MALHAS ELECTROSSOLDADAS
    • 2.17.1. Representação gráfica das malhas
    • 2.17.2. Exemplo de aplicação de malhas electrossoldadas
  • 2.18. LAJES FUNGIFORMES
    • 2.18.1. Vantagens da utilização de lajes fungiformes
    • 2.18.2. Problemas resultantes da utilização de lajes fungiformes
    • 2.18.3. Tipos de lajes fungiformes
    • 2.18.4. Principais características do comportamento para acções verticais
    • 2.18.5. Análise qualitativa do cálculo de esforços numa laje fungiforme
    • 2.18.6. Concepção e pré-dimensionamento de lajes fungiformes
    • 2.18.7. Modelos de análise de lajes fungiformes.............................................................................
    • 2.18.8. Método dos Pórticos Equivalentes (EC2 - Anexo I)
    • 2.18.9. Modelo de grelha.................................................................................................................
    • 2.18.10. Modelos de elementos finitos de laje
  • 2.19. ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE PUNÇOAMENTO
    • 2.19.1. Mecanismos de rotura de punçoamento
    • 2.19.2. Mecanismos de resistência ao punçoamento
    • 2.19.3. Verificação da segurança ao punçoamento
    • 2.19.4. Cálculo do esforço de corte solicitante
    • 2.19.5. Perímetro básico de controlo
    • 2.19.6. Resistência ao punçoamento de lajes sem armadura específica de punçoamento
    • 2.19.7. Verificação ao punçoamento em lajes com capiteis
    • 2.19.8. Armaduras de punçoamento
    • 2.19.9. Valor de cálculo do máximo esforço de corte
    • 2.19.10. Punçoamento excêntrico
• 3. DIMENSIONAMENTO DE ZONAS DE DESCONTINUIDADE
  • 3.1 TIPOS DE FUNDAÇÕES
    • 3.1.1 Fundações directas (sapatas)
    • 3.1.2 Sapatas ligadas por um lintel de fundação
    • 3.1.3 Dimensionamento de maciços de encabeçamento de estacas

compressão tracção efeito do pré-esforço

P

P

P

O cabo de aço pode ter diferentes posicionamentos na secção da viga e diferente geometria os quais têm consequências ao nível do comportamento da viga conforme ilustrado na figura seguinte onde se representam as tensões na secção de meio vão devidas ao pré-esforço P e à carga actuante q.

esforço axial centrado

esforço axial com excentricidade

esforço axial e transversal

No primeiro caso, em que o cabo está centrado na secção, o pré-esforço necessário para anular a tensão de tracção provocada pela carga q é elevado, conduzindo a um estado de tensão resultante com elevadas tensões de compressão na fibra superior.

No segundo caso, com um cabo recto localizado junto à face inferior da viga, o estado de tensão introduzido pelo pré-esforço é mais eficiente para contrariar as tensões provocadas pela carga q e as tensões resultantes são mais baixas. Neste caso importa salientar que o pré-esforço introduz um estado de deformação contrário ao da carga q pelo que se consegue controlar melhor a deformação da viga.

No terceiro caso a forma do cabo faz com que para além do esforço axial do pré-esforço seja introduzida na viga uma carga distribuída com sentido contrário ao da carga exterior q. Com este traçado, para além dos efeitos referidos no caso anterior, existe também o efeito de contrariar o esforço transverso provocado pela carga q. Refira-se que esta carga distribuída no vão (carga equivalente ao pré-esforço no vão) gera efeitos, iguais mas de sinal contrário, ao de um carregamento uniforme. Por exemplo, se esta carga equivalente for igual às aplicadas a deformação da viga é nula.

A definição do valor do pré-esforço a introduzir na estrutura depende do objectivo que se pretende atingir: controlo da fendilhação, controlo da deformação ou ambos.

Em geral, pretende-se que em serviço o nível das tensões de tracção na secção seja nulo ou muito reduzido. Este nível de tensões é também condicionado por questões de durabilidade pois os aços de alta resistência, por estarem fortemente tensionados, são muito sensíveis à corrosão pelo que se deve evitar a formação de fendas ou, caso estas venham a ocorrer, a sua abertura deve ser muito reduzida.

Importa ainda referir que a utilização e a exploração total dos aços de alta resistência na capacidade resistente dos elementos estruturais só é viável se for introduzida uma extensão inicial na armadura. Caso contrário não só a tensão resistente da armadura dificilmente seria atingida por destruição prematura da aderência, como o comportamento em serviço não seria aceitável devido à elevada abertura de fendas induzida pelas muito altas extensões na armadura.

VANTAGENS DA UTILIZAÇÃO DO PRÉ-ESFORÇO

 Vencer vãos maiores  Maiores esbeltezas para vãos equivalentes  Diminuição do peso próprio  Melhoria do comportamento em serviço  Utilização racional dos betões e aços de alta resistência

1.2. TÉCNICAS E SISTEMAS DE PRÉ-ESFORÇO

1.2.1. Pré-esforço por pré-tensão

 As armaduras são tensionadas antes da colocação do betão;  A transferência de força é realizada por aderência;  É realizado em fábrica (tensão aplicada contra cofragens ou contra maciços de amarração).

Bainha Fios ou cordões

Calda de cimento

Secção A-A Cabo de pré - esforço

1.3. COMPONENTES DE UM SISTEMA DE PRÉ-ESFORÇO

1.3.1. Armaduras de pré-esforço

As armaduras de pré-esforço são constituídas por aço de alta resistência, e podem ter as seguintes formas:

 fios Diâmetros usuais: 3 mm, 4 mm, 5 mm e 6 mm

 cordões (compostos por 7 fios)

Designação

Secção nominal [cm^2 ]

Diâmetro [mm] 0.5” 0.987 12. 0.6”N 1.4 15. 0.6”S 1.5 15.  varões Diâmetros usuais: 25^ mm a^ 36 mm (podem ser lisos ou roscados)

Os cordões são compostos por fios, sendo os mais correntes os cordões de 7 fios obtidos por 6 fios enrolados em torno de um fio central recto.

Na figura seguinte apresentam-se diagramas tensão-deformação de fios, cordões e varões de pré-esforço e comparam-se com os diagramas de varões de aço corrente. Verifica-se que a resistência dos aços de pré-esforço é significativamente superior à dos aços correntes. Esta elevada resistência é conseguida à custa de um maior teor em carbono, de processos de tratamento térmico e, também, no caso dos fios, por um processo de trefilagem.

A composição do aço e o processo de fabrico dos fios de pré-esforço penalizam a sua capacidade de deformação constatando-se que a sua ductilidade é significativamente inferior à dos varões de aço laminados a quente.

Uma vez que os aços de resistência mais elevada não apresentam patamar de cedência, a tensão de cedência é caracterizada pelo valor característico da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,1%, fp0,1k.

varão de pré-esforço  32 mm

1.3.2. Ancoragens de pré-esforço

 Activas Permitem o tensionamento

 Passivas Ficam embebidas no betão

 De continuidade (acoplamentos) Parte passiva, parte activa

1.3.3. Bainhas de pré-esforço

 Metálicas  Plásticas

1.3.4. Sistemas de Injecção

 Materiais rígidos (ex: calda de cimento)  Materiais flexíveis (ex: graxas ou ceras) cera

bainha plástica cordão

1.4. EFEITO DO PRÉ-ESFORÇO

O pré-esforço é, por definição, uma deformação imposta. Deste modo, a sua aplicação em estruturas isostáticas não introduz esforços adicionais.

Embora o pré-esforço não introduza esforços em estruturas isostáticas surgem tensões nas secções dos elementos: tensões no betão e nas armaduras e tensões no cabo de pré-esforço. Essas tensões são autoequilibradas e, portanto, têm resultante nula.

O mesmo não se passa nas estruturas hiperestáticas, situação em que as deformações estão restringidas. Nestes casos surgem esforços associados ao pré-esforço resultantes das forças que se desenvolvem nos apoio e que restringem a livre deformação do elemento.

Para ilustrar o efeito do pré-esforço considere-se a seguinte viga pré-esforçada:

pp

1.4.1. Razão da utilização de aços de alta resistência para aplicação do pré-esforço

Considere o tirante de betão pré-esforçado, cuja secção transversal se apresenta.

Materiais:C25/30 ( = 2.5) A400NR A1600/

Para os dois tipos de aço indicados e admitindo que se pretende aplicar uma força de pré-esforço P 0 ’ = 3000 kN, calcule a área de aço necessária, bem como a força que ficará instalada a longo prazo, considerando o efeito da fluência do betão.

1. Determinação da área de aço necessária

P 0 ' = 0.75 fpk As  As = (^) 0.75 fP^0 'pk

 Armadura ordinária: As = (^) 0.75 3000  400  103  104 = 100 cm^2

 Armadura de alta resistência: As = (^) 0.75 ^3000 1800  103  104 = 22.2 cm^2

2. Cálculo da perda de tensão nas armaduras, por efeito da fluência do betão

(i) Cálculo do encurtamento instantâneo do betão devida à aplicação do pré-esforço

c(t 0 ) = (^) APc = (^) 0.5^3000  0.5 = 12000 kN/m^2 = 12 MPa  c(t 0 ) =  Ecc = (^3112)  103 = 0.39 ‰

(ii) Determinação do encurtamento devido à fluência

c(t,t 0 ) = cc(t,t 0 ) =   c(t 0 ) = 2.5  0.39 = 0.975 ‰

(iii) Perda de tensão nas armaduras

s = c(t,t 0 )  Es = 0.975 10 -3^  200  106 = 195 MPa

3. Cálculo da força de pré-esforço a longo prazo

 Armadura ordinária: P = s  As = 195 103  100  10 -4^ = 1950 kN  P=1050 kN

 Armadura de alta resistência:P = 195 103  22.2 10 -4^ = 432.9 kN  P = 2567 kN

1.4.2. Comparação entre o comportamento em serviço e capacidade resistente de estruturas de betão armado e de betão pré-esforçado

Considere o tirante de betão, cuja secção transversal está representada na figura, e os seguintes casos:

Caso 1 – tirante de betão armado (armadura ordinária)

Caso 2 – tirante de betão pré-esforçado (aço de alta resistência e P = 500 kN)

Caso 3 – tirante de betão pré-esforçado (aço de alta resistência e P = 1000 kN)

Materiais:C25/ A400NR A1600/

Para um esforço normal de dimensionamento Nsd = 1395 kN, calcule a área de armadura necessária para verificar o estado limite último de tracção. Para cada solução calcule o esforço normal de fendilhação do tirante (Ncr).

 Caso 1

(i) Determinação da área de armadura necessária

As = N fydsd = (^3481395)  103  10 -4^ = 40 cm^2

(ii) Cálculo do esforço normal de fendilhação do tirante (Ncr)

Ncr = Ah  fctm = (Ac +  As) fctm = ^ 0.4^2 +^20031  40  10 -4^  2.6 103 = 483.1 kN

 Caso 2

(i) Determinação da área de armadura necessária

Ap = N fpydsd = (^1600) ^1395103 / 1.15  10 -4^ = 10 cm^2

(ii) Cálculo do esforço normal de fendilhação do tirante (Ncr)

Ncr Ah^ -

P

Ac^ = fctm^ ^ Ncr^ = Ah^ ^ fctm^ + P^ ^

Ah Ac

Ncr = ^ 0.4^2 +^20031  10  10 -4^  2.6 103 + 500 

0.4^2 +^20031  10  10 -

0.4^2 = 952.9 kN

 Caso 3

Diagrama momento-curvatura

Diagrama carga deslocamento

Tensões no betão e nas armaduras

1.5. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE UM ELEMENTO PRÉ-ESFORÇADO

1.5.1. Pré-dimensionamento da secção

A altura de uma viga pré-esforçada pode ser estimada a partir da relação h  (^) 15 a 20L

Refira-se que esta estimativa é da ordem de 1.5 a 2 vezes superior ao corrente para uma viga de betão armado, devido ao melhor controlo das deformações e facilidade de pormenorização de armaduras, como atrás já referido.

1.5.2. Traçado do cabo

A escolha do traçado dos cabos deve ser feita com base no diagrama de esforços das cargas permanentes. Em geral o cabo de pré-esforço deve estar situado na zona traccionada das secções ao longo da viga.

1.5.3. Princípios base para a definição do traçado dos cabos de pré-esforço

0.35L a 0.5L L

0.05L a 0.15L

1.5 Øbainha

1.5 Øbainha