Aula 07 – Estatística Descritiva
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
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Aula 07: Estatística Descritiva - Medidas de Dispersão e Posição, Exercícios de Estatística
Nesta aula, aprenderemos sobre as medidas de dispersão e posição em estatística descritiva. As medidas de dispersão, como amplitude, intervalo-interquartil, variância e desvio padrão, ajudam a descobrir a variabilidade de um conjunto de dados. Juntamente com as medidas de posição, como mínimo, máximo, moda, média, média aparente e mediana, elas fornecem informações valiosas sobre a distribuição de dados. Este documento aborda essas medidas e fornece exemplos para ilustrar suas aplicações.
Tipologia: Exercícios
2022
1 / 29
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Aula 07 –
Estatística Descritiva
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
2
Aula 07 –
Estatística Descritiva
Estatística Descritiva O que fazer com as observações quecoletamos?
Resumo dos dados
: organizar, descrever e
resumir os dados coletados
Estatística
Primeira etapa da análise:descritiva
5
Aula 07 –
Estatística Descritiva
MEDIDAS DE Mínimo, Máximo, Moda, Média, Média Aparada,Mediana, Percentis MEDIDAS DE DISPERSÃO: Amplitude, Intervalo-Interquartil, Variância, DesvioPadrão, Coeficiente de Variação
POSIÇÃO
:
Variáveis Quantitativas
Aula 07 –
Estatística Descritiva
-^ Mínimo (min):
o menor valor observado
-^ Máximo (max):
o maior valor observado
-^ Moda (mo):
é o valor (ou atributo) que ocorre com
Medidas de Posição maior frequência,
Aula 07 –
Estatística Descritiva
O^ percentil de ordem
p^ ×
p^ < 1), em um
conjunto de dados de tamanho
n ,^
é^ o valor da vari
ável
tal que
p^ ×
100 das observações do conjunto dos
n
dados ordenados
são inferiores ou iguais a ele.
-^ Percentil
p
percentil 50
= mediana ou segundo quartil (
Md
percentil 25
= primeiro quartil (
Q^1
percentil 75
= terceiro quartil (
Q^3
Medidas de Posição Casos particulares
Aula 07 –
Estatística Descritiva
Finalidade:
encontrar um valor que resuma a
variabilidade de um conjunto de dados^ •^
Amplitude (
A )
A = máx - min
Medidas de Dispersão^ •^ Intervalo-Interquartil^ É a diferença entre o terceiro quartil e o primeiroquartil, ou seja,
Q 3 -
Q 1.
Aula 07 –
Estatística Descritiva
- é uma medida de dispersão relativa - elimina o efeito da magnitude dos dados - exprime a variabilidade em relação à média
100 ×
=^
s x
CV
-^ Coeficiente de Variação (
CV
Medidas de Dispersão
Aula 07 –
Estatística Descritiva
Idade
27,47 anos
1,88 anos
6,8%
Renda
3763,7 reais
594,7reais
15,8%
Média
Desvio Padrão
Coef, de Variação
Conclusão:
Os indivíduos são, aproximadamente,
duas vezes mais dispersos quanto à renda do quequanto à idade
Idade e renda de indivíduos
Medidas de Dispersão Exemplo 1 :
Aula 07 –
Estatística Descritiva
Representa os dados através de umretângulo construído com os
quartis
e
fornece informações sobre os
valores
¾^ extremos.
Gráfico
Boxplot
GRÁFICOS
Aula 07 –
Estatística Descritiva
“Máximo” Q^3 Mediana^ Q^1 “Mínimo”
50% 25%
75%
LS^ =
Q 3+1,5(
Q 3- Q
LI^ =
Q 1-1,5(
Q 3- Q
“Máximo” é o maior valor menor que
LS ; “Mínimo” é o menor valor maior que
LI.
Boxplot
Aula 07 –
Estatística Descritiva
Os dados também podem ser resumidos construindo-seuma
tabela de distribuição de frequências
Distribuição de frequências
de uma variável
é^
uma
lista
dos
valores
individuais
ou
de
intervalos
de
valores
que
a
variável
pode
assumir, com as respectivas frequências deocorrência.
Aula 07 –
Estatística Descritiva
Dados do Tempo de duração de 187 viagens (em horas)
Tempo
Freq
uência (
n )^ i
Tempo
Frequência (
n ) i
0
55
30
2
2
1
35
2
4
1
40
1
5
59
44
1
6
2
50
1
7
3
57
1
8
2
60
1
9
1
70
2
10
28
75
2
13
2
95
1
15
10
660
1
20
6
1245
1
28
1
N^ = 187
Distribuição de frequências^ Exemplo 4:
Aula 07 –
Estatística Descritiva
Medidas descritivas para a variável Tempo de duração de viagens^ Medida Descritiva
Amostra Completa
Excluindo ovalor 1245
Excluindo osvalores 1245 e 660
Média
27,^
18,^
13,
Mediana
7,^
7,^
7,
Desvio-padrão
121,
58,^
16,
Q^1
5,^
5,^
5,
Q^3
14,^
13,^
13,
n^
132
131
130
Exemplo 4 (
cont.)
: Retirando os “zero’s”
Distribuição de frequências
Aula 07 –
Estatística Descritiva
Variável
: distância
contínua
Construirintervalosde classe
Classes de distâncias
ni^
fri
0,^
|-^ 10, 10,
|-^
20, 20,
|-^
30, 30,
|-^
40, 40,
|-^
50, 50,
|-^
60, 60,
|-^
70, 70,
|-^
80, 80,
|-^
90, 90,
|-^
100, Total
(^694074221401130)
0,531 0,308 0,054 0,031 0,015 0,015 0,008 0,031 0,000 0,008 1,
Distribuição de frequências para a variávelTempo de duração de viagens Distribuição de frequências Exemplo 4 (cont.): Retirando o “zero”