ESTATÍSTICA APLICADA no Excel, Resumos de Estatística

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ESTATÍSTICA APLICADAESTATÍSTICA

APLICADA

no Excel^ Tópicos de Matemática AplicadaTópicos

de Matemática Aplicada

Bertolo

O que é Estatística?

-^ A estatística pode ser entendida como umconjunto de métodos usados paraconjunto de métodos usados para1.^

colecionar (planejamento e obtenção),

2.^

classificar (organizar, resumir, interpretar) e 3.^

analisar dados (extrair conclusões). 3

a a sa

dados (e t a

co c usões)

-^ A origem da palavra Estatística está associada àpalavra

status

(Estado em latim

palavra

status

(Estado em latim

BertoloBertolo

Divisões da Estatística

•^ ESTATÍSTICA

DESCRITIVA:

Envolve

a

coleta,

a

organização

a

descrição

dos

dados

e^

o^ cálculo

e

organização,

a^

descrição,

dos

dados

e^

o^ cálculo

e

interpretação de coeficientes. Esta parte está associadaa cálculos de médias, variâncias, estudo de gráficos,

g

tabelas, etc.. É a parte mais conhecida.• ESTATÍSTICA INDUTIVA ou INFERENCIAL: Envolve a• ESTATÍSTICA INDUTIVA ou INFERENCIAL: Envolve aanálise e a interpretação dos dados (associados a umamargem

de

incerteza)

cujos

métodos

que

se

g^

)^

j^

q

fundamentam

na

teoria

da

probabilidade.

Nela

encontramos a

Estimação de Parâmetros

,^ Testes de

Hipóteses

,^ Modelagens

, etc.

BertoloBertolo

Diagrama

-^ AMOSTRAGEM: é o ponto de partida (na prática) para todoum Estudo Estatísticoum Estudo Estatístico.•^ Um dos objetivos da análise e interpretação de dados ébuscar um modelo para as observações Estes modelosbuscar um modelo para as observações. Estes modelospodem ser essencialmente

determinísticos

ou

não-

determinísticos

( probabilísticos

ou

estocásticos

).

( p^

)

BertoloBertolo

Os Conflitos e as Contradições• A inferência estatística permite chegar a conclusõesamplas (gerais sobre o universo estudado) a partir deamplas (gerais, sobre o universo estudado) a partir deuma série mais restrita (amostra) de informações (dadosestatísticos). Daí a importância do ensino da estatísticaestatísticos). Daí a importância do ensino da estatísticana formação de várias categorias profissionais de nívelsuperior.• Por meio da estatística fazemos, por exemplo, melhoranálise dos conflitos e contradições que estamos

i^

d^

t^

i^

ó^

t

pesquisando no momento e, assim, nós tomamosdecisões que irão influenciar a resolução dos conflitosaté então discutidosaté então discutidos.07/08/

BertoloBertolo

Análise Exploratória dos Dados• Veja como funciona a estatística para que não haja

flit^

t^ di õ

conflitos nem contradições:• 1º) coleta de dados;• 2º) apreciação ou crítica dos dados;• 3º) apuração dos dados;• 4º) exposição dos dados.• A pesquisa é feita através de questionários, que podem

é i^

i i

ser genéricos ou especiais.• Os erros e inconsistências ocorridos na coleta de dadosdevem ser corrigidos As amostras de dados devem serdevem ser corrigidos. As amostras de dados devem seragrupadas de forma que seu manuseio, visualização ecompreensão sejam simplificados.compreensão sejam simplificados.07/08/

BertoloBertolo

Exemplo

Para uma população de peças produzidas em um determinadoprocesso poderíamos ter:processo, poderíamos ter:

Variável

Tipo

Estado

:^ Perfeita

ou^

defeituosa

Estado

:^ Perfeita

ou^

defeituosa

Qualitativa Nominal

Qualidade

a: 1 , 2 a^ ou 3

a^ categoria

Qualitativa Ordinal

o^ N de peças defeituosas

Quantitativa Discreta

Diâmetro das peças

Quantitativa Contínua

BertoloBertolo

Agrupamentos de Dados

-^ Quando se vai fazer um levantamento de uma população, um dospassos é retirar uma amostra desta população e obter dados relativosp

p p

ç

à variável desejada nesta amostra.• Cabe à Estatística sintetizar estes dados na forma de tabelas egráficos que contenham além dos valores das variáveis o número degráficos que contenham, além dos valores das variáveis, o número deelementos correspondentes a cada variável. A este procedimento estáassociado o conceito de:

É

-^ •

Dados brutos

: É o conjunto de dados numéricos obtidos e que ainda

não foram organizados.• •^ Rol

: É o arranjo dos dados brutos em ordem crescente (ou Rol

: É o arranjo dos dados brutos em ordem crescente (ou decrescente).• •^ Amplitude

( H ): É a diferença entre o maior e o menor dos valores

observadosobservados.06/06/

Bertolo & AdrianoBertolo & Adriano

Exemplo

•^ População = Diâmetro de determinada peça (em mm).•^ Dados brutos: { 168, 164, 164, 163, 165, 168, 165, 164, 168, 168 }•^ Rol : { 163, 164, 164, 164, 165, 165, 168, 168, 168, 168 }•^ H

= 168 - 163 = 5C

•^ Como encontrar a

Amplitude

no Excel?

Dê o título

H^ para a célula C1. Na célula C2 introduza a função composta

A^

B

Dados^ Brutos

Rol 168

ç^

p

=MÁXIMO(B2:B11)-MÍNIMO(B2:B11)

O resultado final de sua planilha será:

A^

B^

C^

D^

E^

F^

G

1^ Dados 2 3 4 5

Brutos

Rol

H

‐‐=MÁXIMO(B2:B11)

‐MÍNIMO(B2:B11)

BertoloBertolo

Freqüências

-^ Freqüência absoluta

(^ ni

): É o número de vezes que um elemento

aparece na amostraaparece na amostra.Temos,

n k n =∑ i^ i

, onde

n^ é o número total de dados da amostra e

k^ é o número de valores

diferentes na amostra.

i

k

-^

Freqüência Relativa

( f^ ): i

e n^ n f^

i =^ i

(^1) = k ∑^ i fi

-^ Freqüência Absoluta Acumulada

( N)i

: É a soma da freqüência

absoluta do valor da variável

i^ com todas as freqüências absolutas

q

anteriores.• Freqüência Relativa Acumulada

( F)i

:

N^ N F^

i

= i

BertoloBertolo

N

Continuação

A^

B^

C^

D^

E

1 2 3

Dados

Brutos

Rol^

H^

xi^

freqüência(ni)

168

163

5

163

164

164

164

4 5 6

164

164

163

164

165

165

165

7 8 9

168

165

165

168

168

164

168

1011

168

168

168

168

Como juntar os valores em células adjacentes? Ajude o Bertolo a fazer issoe serás recompensado!!! Pesquise kra.... Você não quer ser cientista?

BertoloBertolo

Calculando as freqüências no

ExcelExcel

•^ Agora selecione a célula E2 e introduza a função:

FREQÜÊNCIA(B2 B11 D2 D12)

ã^ dê

ENTER

ã! C l

•^ =FREQÜÊNCIA(B2:B11;D2:D12) e não dê

ENTER

não!. Calma!!!!

•^ Agora pressione

F^

e após, ao mesmo tempo,

CTRL

+ SHIFT

ENTER

•^ O que aconteceu?•^ Apareceu 1 em E2 e olhando para a barra de fórmulas vemos:

ÜÊ

•^ {=FREQÜÊNCIA(B2:B11;D2:D12)} , a fórmula ficou entre chaves. Oque significa isto?•^ O Excel reconheceu a fórmula como uma matriz (array).O Excel reconheceu a fórmula como uma matriz (array).•^ Você viu que o intervalo foi de D2 até D

12.^

É isso mesmo. A

explicação encontra-se no Apêndice da apostila.• A coisa agora ficou assim:07/08/

BertoloBertolo

Calculando as freqüências no

ExcelExcel

Agora

delete

os valores

das células E´s que não

A^

B^

C^

D^

E

Agora^

Rol^

H^

xi^

freqüência(ni)

q

correspondem a valoresdas células D´s

A^

B^

C^

D^

E

Dados

Brutos

Rol

H^

xi^

freqüência(ni)

Para encontrar o totalintroduzimos na célula E12a função SOMA:SOMA(E2 E11)

Total^

=SOMA(E2:E11)07/08/

BertoloBertolo

Resultado Final

1

A^

B^

C^

D^

E^

F^

G^

H

Dados

Brutos

Rol^

H^

X^ i^

freqüência(n

)^ i

fi^

Ni^

Fi

2 3 4

168

163

5

163

1

0,^

1

0,

164

164

164

3

0,^

4

0,

164

164

165

2

0,^

6

0,

5 6 7

163

164

168

4

0,^

10

1,

165

165

0

168

165

A fórmula no exemplo precisa ser inserida como uma fórmula de

(^78910)

168

165 165

168 164

168 168

168

A^ fórmula

no^ exemplo

precisa

ser^ inserida

como

uma^ fórmula

de

matriz.

Selecione

o^ intervalo

E19:E23.

Pressione

F2,^ insira

a^ função

FREQÜÊNCIA

e,^ em

seguida,

pressione

CTRL+SHIFT+ENTER.

Se^ não

for

inserida

como

uma^ fórmula

de^ matriz,

haverá

somente

um^ resultado

10 11 12

168

168 168

168

Total

10

1

na^ célula

E19^ (1).

E aí? Quebre a cabeça e preencha (calculando no Excel) as colunas F, G e H07/08/

BertoloBertolo