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Este documento explica o conceito de quartis como separatrizes estatísticas, que dividem um conjunto em quatro partes iguais. Apresenta a definição, os cálculos para encontrar a posição de quartis inferiores e superiores, e um exemplo de cálculo para um conjunto de dados ordenado. Além disso, discute a importância de quartis na avaliação da assimetria e dispersão de uma distribuição.
Tipologia: Notas de aula
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u 2.3.3 - Separatrizes
As separatrizes são valores que dividem a distribuição em um certo número de partes iguais: a mediana divide em 2 partes iguais, os quartis dividem em 4 partes iguais, os decis em 10 partes iguais e os centis em 100 partes iguais.
O objetivo das separatrizes é proporcionar uma melhor idéia da dispersão do conjunto, principalmente da simetria ou assimetria da distribuição. Md
Qi Qs
50% 50%
25% 25% 25% 25%
Quartis
Os quartis são as separatrizes que dividem o conjunto em 4 partes iguais. O primeiro quartil ou quartil inferior ( Qi ) é o valor do conjunto que delimita os 25% menores valores: 25% dos valores são menores do que Qi e 75% são maiores do que Qi. O segundo quartil ou quartil do meio é a própria mediana ( Md ), que separa os 50% menores dos 50% maiores valores. O terceiro quartil ou quartil superior ( Qs ) é o valor que delimita os 25% maiores valores: 75% dos valores são menores do que Qs e 25% são maiores do que Qs.
Como são medidas baseadas na ordenação dos dados, primeiro é preciso calcular a posição dos quartis.
EX.1 Calcule os quartis inferior e superior para o número de pessoas por residência. Conjunto ordenado
n = 40
Pos.Qi = (n+1)/
Pos.Qs = [3x(n+1)]/
Quartil Inferior: 10o^ =3 11 o^ = 4 Qi = (3+4)/2 = 3,
Quartil Superior: 30o^ = 5 31o^ = 5 Qs = (5+5)/2 = 5
Pessoas X
Residências f
f acum. 1 1 1 2 3 4 3 6 10 4 13 23 5 11 34 6 4 38 7 0 38 8 2 40 Total 40 -
Pos Qi. = (^404 +^1 ) =10 25, o Pos Qs^.^ =^3 ×^ (^404 +^1 ) = 30 75, o
EX.2 - Calcule os quartis inferior e superior da taxa de mortalidade em municípios do oeste de SC. Conjunto ordenado
n = 34 Pos.Qi= (n+1)/ Pos.Qs = [3x(n+1)]/
Quartil Inferior: 8o^ =14,26 9 o^ = 14,
Qi = (14,26+14,26)/2 = 14,
Quartil Superior: 26o^ = 31,7 27 o^ = 31,
Qs = (31,7+31,7)/2 = 31,
Classes Freq f
Ponto médio X
freq. Acum. 9,9 |-- 18,62 10 14,26 10 18,62 |-- 27,34 13 22,98 23 27,34 |-- 36,06 6 31,7 29 36,06 |-- 44,78 4 40,42 33 44,78 |-- 53,5 0 49,14 33 53,5 |-- 62,2 1 57,86 34 Total 34 - -
Pos Qi. = (^344 + 1 ) = 8 75, o Pos Qs. = 3 ×^ (^404 +^1 ) = 26 25, o
