Estabilidade
Guilherme Luiz Moritz1
1DAELT - Universidade Tecnológica Federal do Paraná
19 de novembro de 2013
Moritz, G.L. Estabilidade
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Estabilidade em SLIT, Manuais, Projetos, Pesquisas de Tecnologia Industrial
Estudo sobre Estabilidade em SLIT
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
2019
1 / 19
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Estabilidade
Guilherme Luiz Moritz
1
1 DAELT - Universidade Tecnológica Federal do Paraná
19 de novembro de 2013
Objetivos da aula
O principal objetivo do projeto de um sistema de controle e
fazer com que o sistema tenha desempenho superior ao
sistema sem realimentação
Outra grande vantagem é trazer sistemas instáveis em
malha aberta para a estabilidade.
Precisamos de ferramentas para analisar a estabilidade de
sistemas realimentados!
Mapeamento do plano S para o Plano Z
z = e
sT
= e
T (α+jω)
= e
αT e
jωT
= e
αT ωT
Mapeamento do plano S para o Plano Z
z = e
αT ωT
α > 0 → e
αT
1
α = 0 → e
αT = 1
α < 0 → e
αT < 1
Exemplo
Exemplo
Passo1) Sendo
G(s) =
1 − e
−Ts
s
s(s + 27 )
Encontre G(z) e T (z)
Critério de estabilidade de Jury
O critério de Routh-Hurwitz determina a estabilidade de
sistemas contínuos sem que seja necessária a resolução
da equação característica
O mapeamento de S em Z faz com que o método não
sirva para o plano Z (a não ser que se use uma
transformação bilinear)
Existem métodos adequados para o plano Z, como Jury e
Schur-Con
Método de Jury
Sendo:
P(z) = a 0 z
n
- a 1 z
n− 1
- · · · + a n− 1 z + an (4)
Construir uma tabela com os seguintes valores:
Linha z
0 z
1 z
2 z
3
... z
n− 2 z
n− 1 z
n
1 an a n− 1 a n− 2 a n− 3
... a 2 a 1 a 0
2 a 0 a 1 a 2 a 3... an− 2 an− 1 an
3 b n− 1 b n− 2 b n− 3 b n− 4
... b 1 b 0
4 b 0 b 1 b 2 b 3
... b n− 2 b n− 1
5 c n− 2 c n− 3 c n− 4 c n− 5
... c 0
6 c 0 c 1 c 2 c 3
... c n− 2
2 n − 5 p 3 p 2 p 1 p 0
2 n − 4 p 0 p 1 p 2 p 3
2 n − 3 q 2 q 1 q 0
Critério de estabilidade de Jury
A última linha sempre contém três elementos
Os elementos das linhas pares são os elementos das
linhas ímpares na ordem inversa
Critério de estabilidade de Jury
O sistema é estável se:
1
|a n | < a 0
2
P(z)
z= 1
3
P(z)
z=− 1
0 para n par;
< 0 para n ímpar.
4
|b n− 1 | > |b 0
|cn− 2 | > |c 0 |
|q 2 | > |q 0
Exemplo
1 Passo 1)
|a n | < a 0
2 Passo 2)
P(z)
z= 1
3 Passo 3)
P(z)
z=− 1
0 para n par;
< 0 para n ímpar.
4 Passo 4) Construir tabela de Jury
Exemplo 2
Analise a estabilidade de um sistema cuja equação
característica é:
P(z) = z
3 − 1. 1 z
2
- 1 z + 0. 02 = 0 (7)
Exemplo Extra
Determine o máximo período de amostragem para que o
sistema da figura 10 seja estável.