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Guias e Dicas
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escrever mais depressa, simplificar a notação; o passo decisivo; ín, Resumos de Matemática

O trabalho trata sobre a historia dos números tendo como base o livro “Os Números –A história de uma grande invenção” de Georges Ifrah que aborda diversos assuntos como:A pré-história dos números; como o homem aprendeu a contar; a invenção da base; as primeiras máquinas de contar; invenção dos algarismos; um impasse:os algarismos gregos e romanos; escrever mais depressa, simplificar a notação; o passo decisivo; índia, berço da numeração moderna; a idade de ouro do islã e as hesitações da Europ

Tipologia: Resumos

2011

Compartilhado em 17/09/2011

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vitor-araujo-17 🇧🇷

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Universidade Estadual do Ceará-UECE
Faculdade de Educação, Ciências e Letras do Sertão Central
Curso: Licenciatura plena em Matemática-Noite
Projeto PIBID
Professor: Antonio Grangeiro
Aluno: Vitor Araujo Damascena, Ionara Lois Menezes e Maria Samia Barreiro
Resumo do livro Os Números- A história de uma grande Invenção”
Quixadá-CE
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Universidade Estadual do Ceará-UECE Faculdade de Educação, Ciências e Letras do Sertão Central Curso: Licenciatura plena em Matemática-Noite Projeto PIBID Professor: Antonio Grangeiro Aluno: Vitor Araujo Damascena, Ionara Lois Menezes e Maria Samia Barreiro

Resumo do livro “Os Números- A história de uma grande Invenção”

Quixadá-CE

O presente trabalho foi elaborado nas aulas do PIBID sobre a orientação do professor Antonio Grangeiro. O trabalho trata sobre a historia dos números tendo como base o livro “Os Números –A história de uma grande invenção” de Georges Ifrah que aborda diversos assuntos como:A pré-história dos números; como o homem aprendeu a contar; a invenção da base; as primeiras máquinas de contar; invenção dos algarismos; um impasse:os algarismos gregos e romanos; escrever mais depressa, simplificar a notação; o passo decisivo; índia, berço da numeração moderna; a idade de ouro do islã e as hesitações da Europa e subtópicos de cada assunto.

Tendo como principal objetivo aprimorar nosso conhecimento sobre a origem dos números para aplicação em sala de aula nas escolas relacionadas ao PIBID.

CAPITULO 01

A PRÉ-HISTORIA DOS NUMEROS

Houve tempos em que o homem não sabia contar, mas tinham noção de quantidades e faziam associações um a um relacionando um objeto concreto a outro objeto.

Eles não eram capazes de utilizar abstração mentais para noção de numero, mas o numero era sentido de modo concreto.

O homem das épocas mais remotas não era capaz de entender noção de numero e tinha uma percepção numérica limitada pelos objetos ao seu redor que ele tinha contato e observava. O conceito numérico estava limitado a um e a dois , e quando era mais que dois usavam a pluralidade.

Exemplo

I II

1 2

0- Uma pedra 00-duas pedras

traços verticais conseguiam anotar até nove. Vendo a dificuldade de perceber números maiores do que nove começam a desenvolver agrupamento de traços. Isso foi visto nas civilizações egípcias e cretenses. Devido a essa concepção vários sistemas de numeração antigos tinham a seguinte característica: os pontos ou barras eram agrupados de três em três ou de quatro em quatro cinco traços como, por exemplo, o dos aramaicos do Egito como mostra a figura abaixo. Então começa a surgir às bases numéricas.

(Sistema de Elefantina: séculos V-III a.C.

CAPITULO 02

Os homens primitivos não tinham a necessidade de contar, pois o que necessitavam para a sua sobrevivência era retirado da própria natureza. A necessidade de contar surgiu quando houve um desenvolvimento das atividades humanas. O homem começou a plantar, produzir alimentos, domesticar animais. N o pastoreio, o pastor utilizava-se de varias formas para controlar o seu rebanho. Uma dessas formas era ter o controle de seus rebanhos usando um conjunto de pedras para um conjunto de ovelhas. Fazia-se uma correspondência um a um, onde certa quantidade de pedras correspondia ao numero de ovelhas, e essa ligação acabou sendo um dos passos para o surgimento da noção de quantidade.

Essa ideia de atribuir a cada objeto de um conjunto a um objeto de outro se dá o nome de correspondência biunívoca, como faziam os povos da antiguidade que relacionavam um conjunto de pedras com um conjunto de ovelhas.

Já em outras civilizações como os indígenas utilizavam partes do corpo humano para representar quantidades durante a contagem, como por exemplo, utilizavam os dedos, cotovelo etc. Eles eram capazes de representarem uma quantidade correspondente, apesar de não conhecerem um numero determinado, ou seja, associavam várias partes do corpo em operações a objetos concretos. Posteriormente utilizar partes do corpo para representarem números torna-se uma

ordem estabelecida por eles, fazer uma correspondência com as partes do corpo com uma certa quantidade. Logo a contagem utilizando o corpo humano torna-se numérica e abstrata.

Essas praticas corporais passam a se ter uma idéia de serie de números e de grande importância para a história universal da aritmética e consequentemente uma grande evolução mental, pois a contagem associa-se ao desenvolvimento intelectual.

Essas técnicas de contagem utilizados em muitos povos eram de associações de ideias, associavam a cada símbolo correspondente (uma palavra ou um gesto). Dessa forma obtendo uma sequencia de símbolos, onde cada símbolo é um numero de ordem.

Portanto podemos chegar a uma lógica de numero sem recorrer à contagem. Ao entrarmos numa sala de cinema por exemplo, percebemos dois conjuntos : o das poltronas da sala e dos espectadores .Sem precisar contar ,podemos observar se esses dois conjuntos tem ou não igual números de elementos .Observemos de imediato qual é o de menor numero.Logo se cada assento esta ocupado e ninguém esta de pé ,sabemos sem utilizar a contagem que os dois conjuntos tem igual números. Mas se todas as poltronas estiverem ocupadas e se há gente em pé na sala, também sabemos sem contar que há mais pessoas que poltronas.

O CALENDARIO EMPIRICO

Os povos nas suas aldeias celebram cerimônias religiosas em certa data e esta mesma é descoberta fazendo-se uso das faces da lua, ou seja, contava os ciclos da face da lua.

Eles sabiam situar-se em relação à sucessão lunar, já que é um fenômeno natural. Logo o tempo por ele eram contado sem erro a data comemorada. Eles registravam no corpo alguns desses sinais apropriados, que permitiam guardar esta data importante para outras cerimônias. Através dessa observação do período lunar,

CAPITULO 3

O homem teve acesso ao numero e aprendeu a distinguir numero cardinal e ordinal passando a considera-lo sobe o ângulo da contagem tornado-os símbolos numéricos, logo depois Le adquiriu conjuntos cada vez mais extensos, e encontrando novas dificuldades, pois fazer a correspondência de números através de pedras, cordas etc., já não era possível representar esses conjuntos extensos através dessas associações.

O uso dos dedos e das partes do corpo como comparação também não era possível mediante as novas necessidades de contar. Então começa, mas um tipo de contagem

Em certas regiões os pastores colocavam os animais em fila um a um e enfiavam uma concha de fio da lã branca em cada um a das ovelhas ate nove, na sequencia desmanchava o colar e introduziam uma concha numa lã azul, associada as das dezenas e assim em diante. Quando tinha 10 conchas , 100 animais haviam sido contado, em seguida desfazia-se o colar das dezenas e inseria-se numa concha de lã vermelha ,representando-os as centenas e assim em diante.

A base 10 apresenta vantagens sobre as outras bases devido a facilidade de memorização dos nomes de números e símbolos dessa base.

Outras civilizações adotavam a base 5 e acreditava-se que esta base surgia das civilizações que utilizavam apenas uma das mãos para contar

Já outros povos utilizavam a base 20, também se acreditam que esta base surgiu dos povos que utilizavam além dos dedos das mãos, também os dedos dos pés (astecas maias)

Outros instrumentos utilizados para contar eram cordões através de nós e há relatos pré-históricos que o homem CRO-MAGNON há 35 000 a.C utilizavam entalhos em ossos, madeira e pedras para contar.

Outra forma utilizada para contar é a utilização de agrupamentos de pauzinhos, conchas, pedras, frutos duros etc.

Um método mais elaborado utilizado pelos povos ocidentais eram os ábacos derivados da associação um a um feitos com pedras, a medida que era utilizados por várias tribos passava por constantes melhoramentos.

CAPTITULO 05

O método de utilizar pedras para a contagem tornou-se cada vez mais importante a partir da utilização da base 10. Pensou-se em tomar pedras de tamanhos variados para representar quantidades. Uma pedrinha para representar as unidades, outra maior para representar as dezenas. Mais uma pedra, um pouco maior que a anterior representando as centenas.

Para identificar os objetos que estavam dentro da forma esférica eles começaram a desenhar esses objetos na superfície da forma esférica, depois de um certo tempo começaram a utilizar apenas os desenhos destes objetos.

A partir de 3200 a.C eles deixam de usar sinetes e começam a utilizar apenas os desenhos e signos que simbolizam números em tabletes de argila, este fato marca o nascimento da contabilidade escrita, pois estes signos representavam todo o tipo de objetos.

Este sistema ainda é insuficiente, pois os documentos apenas contem um tipo de enumeração por vez, visto que eram utilizados para memorizar quantidades, logo não seria para realizar operações aritméticas.

Por volta do ano 3000 a.C os egípcios inventaram uma escrita e um sistema de enumeração escrita chamada de hieroglífico tirados da fauna e da flora.

A numeração hierogrifica egípcia é diferente das dos sumérios. A primeira é decimal enquanto a outra é sexagesimal. Os sumérios faziam seus algarimos e signos sobre pedaços de argila enquanto os egípcios escupiam em monumentos de pedra.

A numeração egípcia permite a representação dos números além do milhão através de hieróglificos especiais para indicar a unidade e cada uma de suas potencias de 10.

Esse sistema exigia uma quantidade de signos muito grande para representar os números, por exemplo, o número 3198 exigia uma representação de vinte e um signos, percebendo isso os gregos mudaram sua notação numérica e também acrescentaram outros signos diferentes para os números 5, 50, 500, 5000, 50000.

Com essa nova notação o número 3198 precisava apenas de treze signos, mais com essa nova notação já não se era mais possível efetuar cálculos, só se era possível de tábuas de contar.

O sistema romano era semelhante ao sistema grego era um sistema decimal e aditivo com signos diferentes para as potências de dez, para a unidade e para os números 5, 50, 500, 5000, etc.

O sistema romano também não se era possível efetuar cálculos, além disso, eles criaram uma regra a qual todo signo numérico colocado a esquerda de um algarismo de valor superior é dele abatido, o que tornou a numeração romana ainda mais insuficiente.

Esse sistema com certeza representou uma regressão em relação as outras numerações da história.

CAPÍTULO 07

Os povos antigos perceberam a grande dificuldade de representar números elevados através dos seus símbolos devido à quantidade elevada destes utilizados por isso eles inventaram outros sistemas de numeração assim foi com os egípcios, gregos, chineses e outros.

meio dos algarismos de base dez isso ficou perfeitamente possível, mostrando que esse sistema decimal posicional é nitidamente superior aos demais.

A numeração dos sábios da babilônia (1792 – 1750 a. C) era posicional e hexadecimal, sendo uma das mais admiráveis da antiguidade. Essa numeração utilizava apenas dois algarismos: um cravo vertical (as unidades) e uma asna associada ao número 10.

No sistema babilônico o valor de um algarismo variava segundo a sua posição por ele ocupada na escrita dos números. Por exemplo:

Assim por diante

A numeração babilônica era análoga a atual diferindo-se apenas na natureza de sua base (sessenta) e pela formação de seus algarismos:

Durante mais de 15 séculos os babilônicos ignoravam o zero. Aos poucos estes foram percebendo a necessidade de um símbolo que representasse o “nada”. Ou seja, o “nada” deveria ser representado por “alguma coisa”. Este símbolo serviria graficamente para marcar a ausência das unidades de certa ordem seria finalmente o zero. Somente no século III a.C os signos foram utilizados pelos babilônicos para simbolizar a ausência das unidades sexagesimais de uma determinada casa. Foi assim que nasceu o zero babilônico.

Os chneses (sec II a.C – sec III d.C) usavam sistema posicional decimal combinando barras verticais e horizontais