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Equilíbrio de Hardy-Weinberg:
aplicações e implicações
Ao fi nal desta aula, você deverá ser capaz de:
- Descrever a Lei de Hardy-Weinberg, suas
aplicações e implicações.
- Executar o cálculo das freqüências gênicas
e genotípicas, e também do teste do qui-
quadrado.
Pré-requisito
Para acompanhar esta aula, é essencial
que você domine o cálculo das
freqüências gênicas e genotípicas que
aprendemos na Aula 5 da disciplina
Evolução.
objetivos
Meta da aula
Apresentar as aplicações e conseqüências
do Equilíbrio de Hardy-Weinberg (EHW) em
uma população.
6 A U L A
Evolução | Equilíbrio de Hardy-Weinberg: aplicações e implicações
Nesta aula, vamos falar sobre a aplicação do conceito do equilíbrio das freqüências, as implicações desse princípio e como testar se determinada população está em equilíbrio. O Princípio de Hardy-Weinberg proveu os fundamentos para diversas teorias e investigações experimentais em Genética de Populações. Contudo, esse teorema não é infalível e sua aplicabilidade não é universal.
Apesar da virtude da simplicidade do Modelo de EHW, por que alguém consideraria um modelo fundamentado nessas condições restritivas (tamanho infinito da população, cruzamento ao acaso e sem o efeito de ação das forças evolutivas) e aparentemente incorretas? Por que o EHW, um modelo tão simples, pode ser considerado fundamental? Entre diversas razões, duas são as principais:
- o Modelo de Hardy-Weinberg é um referencial, no qual não existem forças evolutivas atuando, a não ser aquelas impostas pelo processo de reprodução. Esse modelo fornece uma linha básica de comparação com modelos mais reais, em que as forças evolutivas atuam alterando as freqüências dos alelos.
- o Modelo de Hardy-Weinberg separa o ciclo de vida de um organismo em dois intervalos: 2.1) a junção dos gametas formando um zigoto, gametas o zigotos, e 2.2) o desenvolvimento do zigoto em adulto, expressando determinado fenótipo, zigotos o adultos ( Figura 6.1 ). Na construção de modelos mais complexos e reais, podemos freqüentemente introduzir complicações na segunda etapa do ciclo de vida (zigotos o adultos), considerando os efeitos de migração na população ou de sobrevivência diferenciada entre os genótipos. Com todas as fontes de mudança nas freqüências de alelos, causadas pela componente de transição zigotos o adultos, a componente gametas o zigotos, partindo do princípio da união ao acaso dos gametas, acompanha e resulta na proporção de Hardy-Weinberg entre os zigotos. Em outras palavras, o modelo de Hardy-Weinberg é fundamental para que abordagens de acompanhamento das freqüências de alelos e genótipos, através do tempo, possam ser generalizadas para situações mais reais.
INTRODUÇÃO
! Lembre-se dos conceitos e das vantagens da utilização de modelos matemáticos que vimos na aula passada!!
Evolução | Equilíbrio de Hardy-Weinberg: aplicações e implicações
IMPLICAÇÕES DO PRINCÍPIO DE HARDY-WEINBERG
Uma das implicações mais importantes do princípio de Hardy- Weinberg surge quando calculamos a freqüência de alelos p' e q' de A e a na geração seguinte.
Em outras palavras, a freqüência de alelos na geração seguinte é exatamente a mesma da geração anterior: a freqüência de alelos permanece a mesma, geração após geração, quando ocorre acasalamento ao acaso. Da mesma forma, as freqüências genotípicas serão p^2 , 2pq, q^2 para os genótipos AA, Aa e aa, respectivamente, em qualquer geração. A constância da freqüência de alelos e conseqüentemente da composição genotípica da população significa que, na ausência de forças evolutivas específicas para modificar as freqüências dos alelos, o mecanismo da herança mendeliana, por si só, mantém as freqüências dos alelos constantes e, assim, preserva a variabilidade genética.
Freqüência de genótipos Freqüência da prole Cruzamento de cruzamentos AA Aa aa AA x AA D^2 1 0 AA x Aa 2DH ½ ½ 0 AA x aa 2DR 0 1 0 Aa x Aa H^2 ¼ ½ ¼ Aa x aa 2HR 0 ½ ½ aa x aa R^2 0 0 Totais (geração seguinte) D´ H´ R´
Onde: D´ = D^2 + 2DH/2 + H^2 /4 = (D + H/2)^2 = p^2 H´ = 2DH/2 + 2DR + H^2 /2 + 2HR/2 = 2(D + H/2)(R + H/2) = 2pq R´= H 2 /4 + 2HR/2 + R 2 = (R + H/2)^2 = q 2 p´ = (2D´ + H´)/2 = (2p^2 + 2pq)/2 = p(p + q) = p q´ = (2R´ + H´)/2 = (2q^2 + 2pq)/2 = q(q + p) = q
! O conceito mais importante do Equilíbrio de Hardy-Weinberg é a constância das freqüências gênicas e genotípicas, ao longo das gerações.
AULA
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APLICAÇÕES DO PRINCÍPIO DE HARDY-WEINBERG
Existem três situações em que a aplicação da Lei de Hardy-Weinberg é muito útil.
- Para calcular a freqüência gênica de um alelo recessivo.
- Para calcular a freqüência de ´portadores`.
- Para testar o Equilíbrio de Hardy-Weinberg.
A primeira situação seria para calcular a freqüência gênica de um alelo recessivo. Essa freqüência pode ser determinada a partir da freqüência genotípica, desde que se conheça a natureza da herança e a seqüência dos três tipos de genótipos. No caso de herança dominante com dominância completa, o heterozigoto não pode ser distinguido do homozigoto dominante; portanto, não podemos calcular as freqüências gênicas. No entanto, se os genótipos estiverem nas proporções da Lei de Hardy-Weinberg, não há necessidade de conhecer as freqüências dos três tipos de genótipos. Se a, por exemplo, for um alelo recessivo com freqüência igual a q, então, a freqüência de homozigotos aa é igual a q^2 , e a freqüência gênica é igual à raiz quadrada da freqüência do homozigoto recessivo.
Exemplo 6. O albinismo é a expressão fenotípica de um genótipo recessivo homozigoto. Uma fonte avalia que a freqüência de albinos na população norte-americana é de 1 em 20.000. Que percentagem da população é de heterozigotos para este gene?
RESOLUÇÃO A freqüência de homozigotos recessivos é igual a q^2 = 1/20.000 = 0,00005; assim, a raiz quadrada deste valor é igual a q = 0,007. Sabemos que p + q = 1,0, de modo que, se q = 0,007, p = 1 - 0,007 = 0,993. Tendo os valores das freqüências gênicas p e q, é fácil calcular a freqüência de heterozigotos para o alelo do albinismo. Pela Teoria de Hardy-Weinberg, sabemos que a freqüência de heterozigotos é igual a 2pq, então, 2pq = 2 x 0,993 x 0,007 = 0,013902 ou aproximadamente 1,4% (1 em 71 pessoas).
AULA
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Exemplo 6. Vamos aplicar a fórmula apresentada nos casos de albinismo e alcaptonúria:
- Para o albinismo, onde q = 0,007, temos que H’ = 2q/1 + q = 2 x 0,007 / 1 + 0,007 = 0,013902 ou aproximadamente 1,4% (1 em 71 pessoas).
- Para a alcaptonúria, onde q = 0.001, temos que H’ = 2q/1 + q = 2 x 0,001 / 1 + 0,001 = 0,001998 (2%) ou cerca de 1 em 500 pessoas.
A terceira situação seria testar o Equilíbrio de Hardy-Weinberg. Se existem dados para um loco onde todos os genótipos são reconhecíveis, a freqüência dos genótipos observada na população real pode ser testada para a concordância ou não com uma população em EHW. De acordo com a Lei de Hardy-Weinberg, a freqüência genotípica da prole é determinada pela freqüência gênica em seus pais. Se a população estiver em equilíbrio, a freqüência gênica é a mesma nos pais e na prole; assim, a freqüência gênica observada na prole pode ser usada como se fosse a freqüência gênica parental para calcular as freqüências genotípicas esperadas pela Lei de Hardy- Weinberg.
TESTE DO QUI-QUADRADO
O mero fato de as freqüências genotípicas observadas poderem adequar-se ao EHW não pode ser considerado evidência de que todas as suposições do modelo sejam válidas. O princípio não é muito sensível a certos desvios das suposições, particularmente àqueles envolvendo um grande tamanho de população com ausência de migração, mutação ou seleção. Por outro lado, a relativa insensibilidade a desvios de suas suposições fornece ao princípio alguma segurança, porque significa que o EHW pode ser válido para uma primeira aproximação, mesmo quando uma ou mais suposições são violadas. O teste mais utilizado para checar a adequação (validade) de dados observados no EHW é o teste do qui-quadrado. Esse teste é normalmente simbolizado por X^2 e, sob a hipótese do EHW, o X^2 possui uma distribuição aproximada de qui-quadrados.
Evolução | Equilíbrio de Hardy-Weinberg: aplicações e implicações
A plicações do teste do X^2 podem ser ilustradas pelo exemplo dos parisienses analisados para o polimorfismo da deleção ( '32) no gene CCDR5. Foram listados 224 homozigotos +/+, 64 heterozigotos +/' 32 e 6 homozigotos'32 / '32. As freqüências dos alelos p para + e q para '32 foram estimadas, anteriormente, como sendo
= 0,871 e = 0,129. Com o EHW para essas freqüências de alelos , as freqüências genotípicas esperadas são p 2 = (0,871)^2 = 0,758; 2pq = 2(0,871)(0,129) = 0,225 e q^2 = (0,129) 2 = 0,017. Multiplicando cada valor pelo tamanho da amostra, 294 pessoas (224 + 64 + 6), os resultados esperados são 22,9, 66,2 e 4,9. Essa conversão é necessária porque o teste do qui- quadrado deve ser fundamentado em números observados e não em razões ou proporções. A comparação é entre números observados (obs) e esperados (esp):
obs 224 64 6 Total = 294 esp 222,9 66,2 4,9 Total = 294
O valor do X 2 é calculado como:
onde o símbolo 6 significa a soma de todas as classes de dados, neste caso, dos três genótipos. No nosso exemplo:
Associado a qualquer valor de X^2 está outro número chamado ´graus de liberdade` para este X^2. Em geral, o número de graus de liberdade (gl) associado a um X^2 é igual ao número de classes dos dados (nesse exemplo,
- menos o número de parâmetros estimados (porque calculamos o p como 1 – q) menos 1 (porque a decisão final entre duas variáveis não permite liberdades). Por exemplo, em uma loja de sapatos você pode calçar vários pares, na ordem e combinação que desejar. No entanto, ao calçar o último par não há mais liberdade de escolha, já que, se você calçou o pé esquerdo primeiro, será obrigado a calçar o pé direito depois. Não há escolha para o último pé de sapato, ou seja, não há liberdade. Assim, o número de graus de liberdade para o nosso valor de X^2 é 3 – 1 – 1= 1. A real avaliação da adequação é dada pela figura de interpretação de teste de qui-quadrado (Figura 6.2).
X 2 obsesp^ esp
2 = (^ )
X 2
224 222 9^2 2
Evolução | Equilíbrio de Hardy-Weinberg: aplicações e implicações
Onde, exatamente, fica o limite entre a probabilidade 'grande' e a probabilidade 'pequena'? Se a probabilidade for menor do que 0,05 ( P <0,05), então o resultado é dito estatisticamente significante, e a adequação é considerada suficientemente pobre para o modelo ser julgado inválido para os dados. Alternativamente, se a probabilidade for maior do que 0,05 ( P >0,05), a adequação é considerada suficientemente próxima e o modelo é aceito. No nosso exemplo, P = 0,63, consideravelmente maior do que 0.05; portanto, não temos razões para rejeitar a hipótese de que essas freqüências genotípicas estejam em EHW para esse gene.
a) as freqüências genotípicas; b) as freqüências gênicas.
ATIVIDADES
RESPOSTA COMENTADA Vimos, nesta aula, que uma das aplicações do EHW seria calcular a freqüência gênica de um alelo recessivo. Na PKU, os heterozigotos não podem ser distinguidos dos homozigotos para o alelo dominante; mas, se os genótipos estiverem nas proporções da Lei de Hardy-Weinberg, não há necessidade de conhecer as freqüências dos três tipos de genótipos. Se f, por exemplo, for o alelo recessivo que, em homozigose, origina a fenilcetonúria, e se esse alelo tem freqüência igual a q, então a freqüência de homozigotos ff é igual a q^2_. Assim, a freqüência gênica será igual à raiz quadrada da freqüência do homozigoto recessivo. Vamos tentar com os números do exercício: a) a freqüência genotípica ff será: q_^2 = 5/55,715 = 0,000089; e b) a freqüência gênica de f (q) será a raiz quadrada de 0,000089; q = 0,00947,
AULA
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logo a freqüência de F(p) = 1 – 0,00947 = 0,99053. Tendo as freqüências gênicas de f(q) e F (p), podemos calcular as freqüências genotípicas dos homozigotos FF e dos heterozigotos Ff. Assim, FF = p^2 = 0, x 0,99053 = 0,9811 e Ff = 2pq = 2 x 0,99053 x 0,00947 = 0,0188.
- A capacidade de sentir o gosto do composto PTC (do inglês: phenyl- thio-carbamate ) é controlada por um alelo dominante T, enquanto que indivíduos homozigotos para o alelo recessivo t são incapazes de sentir o gosto desse composto. Em uma turma de 125 estudantes de Genética, 88 são capazes de sentir o gosto do PTC e 37 são incapazes. Calcule as freqüências dos alelos T e t nessa população e as freqüências dos genótipos.
- Proceda ao teste de qui-quadrado de adequação entre as freqüências genotípicas observadas e as esperadas no EHW para o resultado resumido na tabela abaixo. Existe alguma razão para rejeitar a hipótese de proporção de HW para esse gene? Caso da mariposa Panaxia dominula :
RESPOSTA COMENTADA Da mesma forma que no exercício 6.1, não é possível distinguir os homozigotos TT dos heterozigotos Tt, já que ambos são capazes de sentir o gosto do PTC. No entanto, podemos calcular a freqüência do genótipo tt que será: q^2 = 37/ = 0,29. A freqüência gênica de t (q) será a raiz quadrada de 0,29; q = 0,54; logo, a freqüência de T (p) = 1 – 0,54 = 0,46. Tendo as freqüências gênicas de t (q) e T (p), podemos calcular as freqüências genotípicas dos homozigotos TT e dos heterozigotos Tt. Assim, TT = p 2 = 0,46 x 0,46 = 0,21 e Tt = 2pq = 2 x 0,46 x 0,54 = 0,50.
Genótipo Observado Esperado A 1 A 1 17,062 17, A 1 A 2 1,295 1, A 2 A 2 28 37
AULA
Também podemos calcular a freqüência gênica de s (q) como a raiz^6 quadrada de 0,483; q = 0,69; logo, a freqüência de S (p) = 1 – 0,69 = 0,31.
Número esperado de pessoas: SS = p 2 = 0,308 x 0,308 = 0,095 x 1000 = 95 Ss = 2pq = 2 x 0,308 x 0,692 = 0,426 x 1000 = 426 ss = q 2 = 0,692 x 0,692 = 0,479 x 1000 = 479 Resumindo:
O valor do X 2 é calculado como:.
O número de graus de liberdade para o nosso valor de X 2 é: 3 classes de genótipos – 1 – 1 = 1, que corresponde a uma probabilidade de 0.85 (85%). Como P = 0.85 é muito maior do que 0.05, concluímos que esta população encontra-se em EHW para este gene.
Genótipo Observado Esperado SS 99 95 Ss 418 426 Ss 483 479 x 2 = (^) (obs esp )^2 /esp X X
2 2 2 2 2
99 95 95
418 426 426
483 479 479 0 168 1150 0
= ^ + ^ + ^ = = + +
( ) ( ) ( ) , , ,, 033 =0 351,
R E S U M O
Existem três situações em que a aplicação da Lei de Hardy-Weinberg é muito útil: para calcular a freqüência gênica de um alelo recessivo; para calcular a freqüência dos heterozigotos ou “portadores” de anormalidades recessivas e para testar se as freqüências em determinada população estão ou não em equilíbrio de Hardy- Weinberg. Esse teorema não possui aplicabilidade universal; apenas fornece uma linha básica de comparação com modelos mais reais. Uma das implicações importantes do Princípio de Hardy-Weinberg é a de que as freqüências dos alelos permanecem constantes, geração após geração, quando ocorre cruzamento ao acaso.
O teste mais utilizado para checar a validade de dados observados no EHW é o teste do qui-quadrado, simbolizado por X^2. O teste do qui-quadrado trabalha com números, e não com razões ou proporções, e é calculado pela fórmula: x 2 = (^) (obs esp )^2 /esp
Evolução | Equilíbrio de Hardy-Weinberg: aplicações e implicações
AUTO-AVALIAÇÃO
Você entendeu como se aplica o teste do qui-quadrado? Releia a seção desta aula, em que descrevemos como utilizamos números para calcular a probabilidade de determinados genes de uma população estarem ou não em EHW. Faça os exercícios, e sempre retorne aos exemplos, quando houver as dúvidas. Passe à aula seguinte somente quando se sentir seguro no cálculo do teste do qui-quadrado.
INFORMAÇÃO SOBRE A PRÓXIMA AULA
Na próxima aula, falaremos sobre o que acontece com as freqüências gênicas e genotípicas quando são rompidas as condições básicas do Equilíbrio de Hardy- Weinberg (EHW).
