Equação de Bernoulli com Máquina e Perdas de Carga em Fluidos, Exercícios de Fenômenos de Transporte

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EQUAÇÃO DE

BERNOULLI – COM

MÁQUINA

Prof. Ma. Jéssica Dias FENÔMENOS DE TRANSPORTES

EQUAÇÃO DE BERNOULLI COM MÁQUINA

Máquina é qualquer elemento, que introduzido no escoamento, é capaz de fornecer ou retirar energia do fluido na forma de trabalho. Podemos ter dois casos :

BOMBA É A QUE FORNECE CARGA = + HB

TURBINA É A QUE RETIRA = - HT

EQUAÇÃO DE BERNOULLI COM MÁQUINA

Caso haja uma máquina no escoamento:

EQUAÇÃO DE BERNOULLI COM MÁQUINA

Portanto, a equação de Bernoulli ficará assim:

POTÊNCIA DA MÁQUINA E RENDIMENTO

RENDIMENTO:

• Na transmissão de potência, sempre existem perdas e, portanto a potência recebida ou cedida pelo fluido não coincide com a potência da máquina, que é definida como sendo a potência no seu eixo;
• A potência da bomba é indicada por 𝑁𝐵 e a potência da turbina 𝑁𝑇;
• O rendimento é fornecido como: 𝜂 = 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 ú𝑡𝑖𝑙 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎

POTÊNCIA DA MÁQUINA E RENDIMENTO

RENDIMENTO:

• No caso da bomba a potência útil fornecida ao fluido é menor que a potência da máquina, assim:
• Substituindo 𝑁 e isolando 𝑁𝐵 (Potência da bomba):

𝜂𝐵 = 𝑝𝑜𝑡. ú𝑡𝑖𝑙 𝑝𝑜𝑡. 𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 = 𝑝𝑜𝑡. 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑡. 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝜂𝐵 =

POTÊNCIA DA MÁQUINA E RENDIMENTO

UNIDADES:

As unidades de potência são dadas por unidade de trabalho por unidade de tempo:

• SI:
• MK*S: Outras unidades são o CV (cavalo-vapor) e o HP (horse power) 𝑁 ∙ 𝑚 𝑠 = 𝐽 𝑠 = 𝑊 𝑤𝑎𝑡𝑡 → 1 kgm s = 9 , 8 W 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑚 𝑠 = 𝑘𝑔𝑚/𝑠 1 𝐶𝑉 = 75 𝑘𝑔𝑚/𝑠 (^) = 735 𝑊 1 𝐻𝑃 = 1 , 014 𝐶𝑉

PERDA

DE CARGA

CONCEITO E CLASSIFICAÇÃO Perda de energia que se dissipa na forma de calor, em consequência da viscosidade (atrito interno das partículas do Fluido), do atrito externo (fluido com as paredes do conduto) e da turbulência do escoamento. A perda de energia é denotada por Δℎ, ℎ𝑓 ou 𝐻𝑃.

CONCEITO E CLASSIFICAÇÃO

CLASSIFICAÇÃO DAS PERDAS DE CARGA:

• Perda de Carga Contínua: por resistência, ocasionadas

pelo movimento da água na própria tubulação. Admite-se

que essa perda seja uniforme em qualquer trecho de uma

canalização de dimensões constantes;

• Perda de Carga Localizada: devido a presença de peças

especiais que provocam perdas localizadas pela maior

turbulência na região da peça.

PERDA DE CARGA CONTÍNUA FATORES DETERMINANTES:

• Comprimento da canalização;
• Diâmetro da canalização;
• Velocidade média do escoamento;
• Rugosidade das paredes dos canos. FATORES QUE NÃO INFLUENCIAM:
• Posição dos canos;
• Pressão interna.

PERDA DE CARGA LOCALIZADA

• Ocorre devido devida à presença de conexões e peças

existentes na canalização, que geram turbulência

adicional e maior dissipação de energia naquele local;

• Exemplo de singularidades: cotovelo, curva, T,

alargamento, redução de diâmetro, registro, etc.

• Importantes no caso de canalizações curtas e com muitas

singularidades (instalações prediais, rede urbana,

sistemas de bombeamento etc.)

Dessa forma surgiu a definição de perda de carga unitária: É a

razão entre a perda de carga contínua (ℎ𝑓) e o comprimento

do conduto (𝐿).

PERDA DE CARGA UNITÁRIA 𝐽 = ℎ 𝑓 𝐿

FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH OU UNIVERSAL:

Fórmula de uso geral, podendo ser aplicada tanto para escoamento em regime turbulento quanto para o laminar, e é também utilizada para toda faixa de diâmetros. ℎ𝑓= Perda de carga na tubulação, em 𝑚; 𝐷= Diâmetro da canalização, 𝑚; 𝑓= coeficiente de atrito (adimensional); 𝑔= aceleração da gravidade, em 𝑚. 𝑠 − 2 ; 𝑉= Velocidade (𝑚/𝑠). PERDA DE CARGA ℎ𝑓 = 𝑓 ∙ 𝐿 𝐷 ∙ 𝑉 2 2 𝑔 𝑜𝑢 𝐽 = 𝑓 ∙ 𝑉 2 𝐷 ∙ 2 ∙ 𝑔