Aula 5: Equação da Energia para Regime Permanente e Equação de Bernoulli, Resumos de Energia

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AULA 5 – FFT

EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA

REGIME PERMANENTE

EQUAÇÃO DE BERNOULLI

Prof. Gerônimo V. Tagliaferro

EQUAÇÃO DA ENERGIA

PARA REGIME PERMANENTE

EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA REGIME PERMANENTE

Com base no fato de que a energia não pode ser criada nem destruída, mas apenas transformada, é possível construir uma equação que permitirá fazer o balanço das energias, da mesma forma como foi feito para as massas, por meio da equação da continuidade. A equação que permite tal balanço chama-se equação da energia e nos permitirá, associada à equação da continuidade, resolver inúmeros problemas práticos como, por exemplo: determinação da potência de máquinas hidráulicas, determinação de perdas em escoamento, transformação de energia, etc.

EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA REGIME PERMANENTE

Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido A – ENERGIA POTENCIAL (EP) É o estado de energia do sistema devido à sua posição no campo de gravidade em relação a um plano horizontal de referência (PHR). Essa energia é medida pelo potencial de realização de trabalho do sistema. Seja, por exemplo, um sistema de peso G = mg, cujo centro de gravidade está a uma cota z em relação a um PHR, conforme mostrado na figura a seguir.

EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA REGIME PERMANENTE

Note-se que, na equação, que será introduzida posteriormente, interessará somente a diferença das energias potenciais de um ponto a outro do fluido, de forma que a posição do PHR não alterará a solução dos problemas. Isto é, o PHR é adotado arbitrariamente, conforme a conveniência da solução do problema.

EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA REGIME PERMANENTE

B – ENERGIA CINÉTICA (EC)

É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido. Seja um sistema de massa m e velocidade v; a energia cinética será dada por:

mv^2

EC 

EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA REGIME PERMANENTE

EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA REGIME PERMANENTE

Ou

D – ENERGIA MECÂNICA TOTAL DO FLUIDO (E)

Excluindo-se energias térmicas e levando em conta apenas efeitos mecânicos, a energia total de um sistema de fluido será:

ou

EPR   v pdV

EQUAÇÃO DE BERNOULLI

Conforme foi citado anteriormente, a equação da energia geral será construída aos poucos, partindo-se de uma equação mais simples, válida somente para uma série de hipóteses simplificadoras. É óbvio que cada hipótese admitida cria um afastamento entre os resultados obtidos pela equação e os observados na prática. A equação de Bernoulli, devido ao grande número de hipóteses simplificadoras, dificilmente poderá produzir resultados compatíveis com a realidade.

EQUAÇÃO DE BERNOULLI

No entanto, é de importância fundamental, seja conceitualmente, seja como alicerce da equação geral, que será construída pela eliminação gradual das hipóteses da equação de Bernoulli e pela introdução dos termos necessários, para que a equação represente com exatidão os fenômenos naturais. As hipóteses simplificadoras são:

EQUAÇÃO DE BERNOULLI

Pelas hipóteses (b), (c) e (f) exclui-se que no trecho de escoamento em estudo seja fornecida ou retirada energia do fluido. Seja o tubo de corrente da figura abaixo, entre as seções (1) e (2).

EQUAÇÃO DE BERNOULLI

Deixando passar um intervalo de tempo dt, uma massa infinitesimal dm 1 de fluido a montante da seção (1) atravessa-a e penetra no trecho (1)-(2) acrescentando-lhe a energia:

1 1

2 1 1 1 1 1 2 dE  dm gz  dm v  p dV

EQUAÇÃO DE BERNOULLI

Como pelas hipóteses (b), (c) e (f) não se fornece nem se retira energia do fluido, para que o regime seja permanente é necessário que no trecho (1)-(2) não haja variação de energia, o que implica obrigatoriamente que:

dE 1 = dE 2

ou

1 1 1 12

1 1 2 p dV

dm gz  dm v 

2 2 2 22

2 2 2 p dV

= dm^ gz  dm v 

EQUAÇÃO DE BERNOULLI

Como: e portanto tem-se:

dV

  dm

dV ^ dm

11 1

1 12

dm 1 gz 1  dm 2 v   p dm 22 2

2 22

= dm 2 gz 2  dm 2 v   p dm