Baixe Engrenagens - Exercicios Resolvidos e outras Exercícios em PDF para Mecatrônica, somente na Docsity!
2015
Exercícios resolvidos
1. Dimensionar a engrenagem para carregamento dinâmico com torque a
transmitir = 3 Kgm, = 3Kg/mm
2 , Z =50 dentes, n = 300 rpm, perfil
envolvente não corrigido =20º.
Resolução:
Mt = 3000 Kg. mm
n 300 rpm
n M
n N M W M
N N = 1,28 C.V
Resolvendo pelo 2º processo, temos:
a) para
N = 1,26 CV
n = 300 rpm m = 1,
b) m = 1,25 mm d 0 = m.z
m Z r r 31 mm
c) 1000 60
d n v
(m/seg)
v v = 0,96 m/seg
d) v
Cv
Cv Cv = 0,
e) Mt = 3000 Kg.mm
= 3 Kg/mm 2
Z = 50 dentes e = 20º Y = 0,408 (tabelado)
K 10 adotado
Kt 1,53 (tabela)
K 2 1,0 (tabela 11) não corrigido
2015
3 3
2
1
30 , 860 , 40810501
C K Y Z K
Mt K K m v
t
f) dp = m. Z dp = 3.50 dp = 150 mm
dc = dp + 2 m = 150 + 2. 3 dc = .256 mm
l = K. m => 1 = 10. 3 => l = 30 mm
Z = 50 dentes
= 20º (navalha nº 6)
2. Dimensionar o par de Engrenagens. Dados: O perfil evolvente = 20º não corrigido
n = 1200 rpm (rotação do pinhão). R = 4/1 (razão de redução). Carregamento com
choques, engrenagens de média precisão. Material usado: aço SAE 1045 R =
60 Kg/mm 2
. Potencial a transmitir N = 10 CV
W
N
Mt
Mt 6Kgm = 6000 Kg.mm
Kt = 1,53 (tabelado)
K 1 = 1,5 (tabelado)
S
rup
K
K l = K.m K = 10 (tabelado)
Z = 17
Y = 0,
Z = 17 dentes (adotado)
Cv’ = 0,7 (arbitrado)
K 2 = (p/ perfil envolvente)
3 1210 0 , 30217 0 , 71
m = 3,55mm
dp 1 = m.Z = 3,55 X 17 = 60
d n
V
p = 3760 mm/seg ou V = 3,76 m/s
v
Cv Cv = 0,
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K 2 = 1,
d n v W R = 4,25 m/s v 2 , 06 m/s
Logo 5 , 6 2 , 06
Cv Cv = 0,
Adota-se K = 10
Y = 0,3 (em média)
3 150 , 75 0 , 319010
m m = 4,
dp 1 (^) m Z 1 4 , 07
Z 1 = 22
Z = 22 Y = 0,
2
1 2 ^1 Y
Y
m m m = 4 (mais próximo padronizado)
2
1 1 ^ m
d Z
p = 22,
p/ Z 1 = 22
dp 1 = 22.4 = 88
p/ Z 2 = 22 X 3 = 66
dp 2 = 4 X 66 = 264
r 1 + r 2 = 176 E = 176
p/ Z1 = 23 dp 1 = 23 X 4=
p/ Z 2 = 23 X 3 = 69 dp 2 = 69 X 4 = 276
E = 184 = r 1 + r 2
Logo, qualquer das aproximações é aceitável.
Exercício resolvido - engrenagens cilíndricas
1. Um trem simples de engrenagens cilíndricas retas tem as seguintes características:
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N = 100 CV - potências motoras
n = 1600 RPM - rotação do pinhão
R = 3,75/1 - relação de redução
= 20º - ângulo de pressão
Engrenagens de média precisão, de aço SAE-1060, sujeitas a condições
extremamente desfavoráveis.
O mecanismo pertence a uma máquina para oito horas de serviço diário, não
utilizado inteiramente.
PEDE-SE:
a) Dimensionar o par quanto à resistência
b) Verificar o par quanto ao desgaste
c) Com croqui da solução encontrada
Solução:
a) Cálculo é dado por:
3
C K Y Z
K
M K K
m
v S
R
t t
- Momento de torção:
mmKg w
N
M (^) t 44. 800. 1600
3
- Material: SAE-1060 - R = 70 Kg/mm 2
- Coeficientes de segurança:
Ks = 6 (condições extremamente desfavoráveis)
- Fator velocidade:
Cv’ = 0,7 (arbitrado em 1ª aproximação)
- Fator de proporcionalidade:
Adotaremos:
K = 20 (grandes potências).
- Número de dentes das engrenagens:
R
Z 1 = 16 dentes (pinhão)
Z 2 = 60 dentes (coroa)
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2
1 2
1 2
1 2
1 2
2
cadm E E
E E
Z Z
sen Z Z
C
- Largura das engrenagens: l = K. m = 20.6 = 120 mm
- Passo das engrenagens: p = m. = 6,0. 3,14 = 18,84 mm
- Fator velocidade: Cv = 0,47.3 (adotado como valor final, por simplicidade).
- Cálculo do fator C:
6 6 10
g
HB
c adm
HB = 200 (sem tratamento térmico)
g = 60.n.h = 60. 1. 600. 15000 = 1440.
6 ciclos de carga
hf = 15000 horas de funcionamento
6
cadm
E 1 = E 2 = 21.
3 Kg/mm 2 (módulo de elasticidade do aço)
3 3
3
885 155 10 441 10
sen C
- Força admissível:
Padm = 1.p.C.Cv = 120. 18,84. 155. 10
- A desigualdade: Pat Padm não foi atendida.
Uma das modificações que poderia resolver o problema consiste em cementar as
peças, com isto, a dureza Brinell tríplice, bastando, então, multiplicar por 9 (nove)
o valor do Padm.
A nova Padm fica igual a:
Padm = 9. 165 = 1485 Kg
Comentando as peças, fica verificado o par quanto ao desgaste.
n = 6,0 mm
z 1 = 16 dentes
d 1 = 96 mm
de 1 = 108 mm
p = 18,84 mm
z2 = 60 dentes
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d2 = 360 mm
de2= 372 mm
l = 120 mm
FIGURA 5 – Engrenagens cilíndricas.
Exercício resolvido - engrenagens cilíndricas helicoidais
1. OBS.: neste exercício aparecerão algumas fórmulas que não foram vistas
anteriormente.
Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas helicoidais de eixos paralelos, sendo
dados:
N = 10 CV potência a transmitir
n = 1200 rpm rotação do pinhão
R = 4/1 razão de redução
perfil envolvente, não corrigido, = 20º, =22º, carregamento com choques, aço
SAE 1045 com
r = 60 Kg/mm
2
vida das engrenagens 20.000 horas.
a) dimensionar pela resistência
b) verificação pelo desgaste
c) cálculo do rendimento
Solução: Dimensionamento pela resistência
3
1
2 cos
Y Z K C f
M K K
m
v
t t n
6 1200
10 7530
M t Mt = 6000 Kg.mm
cos = cos 22º = 0,
K 1 = 1,5 Kt = 1,53 = r/Ks = 60/5 = 12 Kg/mm 2
Zv = 17 dentes valor tirado da tabela para que não haja interferência.
Zv = Z/cos
3 Z = Zv. cos
3 = 17. 0,8 14
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HB = 3 r
6 10
g
H B
cadm
r = 60 HB = 180
g = 60 n n hf = 60. 1200. 20000 = 1,44 X 10 7
Logo:
4
adm adm
2 = 720
Substituindo estes valores, teremos:
8
4
Cf
Padm 60,0. 13,6. 0,12. 0,63 Padm 66,5 200 66,
Teremos, portanto, que recalcular Cf.
200 60,0. 13,6. 0,63. Cf’
Cf’ = 200/55,5 = 0,
Cf K. c adm
2
2 2
f
f cadm c adm C
C
c’
2 .= 46,
Logo:
6 6
g
H B
adm 0 , 5
HB HB 310
e, conseqüentemente, r = 46,
Rendimento:
cos cos
cos cos
2 2
2
f sen
n = 92%
Exercício resolvido
1. Dimensionar a resistência de um par de engrenagens cônicas de dentes retos de
eixos perpendiculares com razão de redução R = 19/7. A potência a transmitir é de
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40 CV e o pinhão guiará a 2500 rpm. O material a usar será um aço de r = 70
Kg/mm
2
. O carregamento será com choques, sob condições extremamente
desfavoráveis. O perfil será envolvente = 20º (corrigido). Quanto à precisão, serão
engrenagens comuns.
Solução:
Kgm W
N
M (^) t 11 , 5 2500
Mt = 11.500 Kg.mm
K 1 = 1,
2 11 , 8 / 6
Kg mm K (^) S
rup
Kt = 1,
K 2 = 1,
sen
Z
K
R = 19/7 Z 1 = 3 X 7 = 21 (nº de dentes do pinhão)
R = tg 2 tg 2 = 19/7 = 2,71 2 = 69º50’ e 1 = 20º10’
sen
Z
K K = 10,02 K 10
Adotando Cv1 = 0,
3
3 3 3
^
sen sen Z
K
cos 20 º 10 '
cos
Z
Z (^) c
Y*
pela tabela Y* = 0,
3 1 11 , 8 0 , 3322 , 30 , 58 0 , 71 , 7010
m
3 m 1 83 m 1 = 4,
dp 1 = m 1. Z = 4,35 X 21 = 91,5 mm
3
1
dn v v 1 = 12 m/s
v
Cv Cv2 = 0,
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pm = . m (1 – K/Z sen 1 ) = . 6. (1 - 10/21. 0,34) pm = 16
Cv = 0,33 calculado anteriormente
K 3 = 1,
cos 69 º 50 '
Zv 2
2
3
1 2
1 2
v v
v v
Z Z
Z Z
4 8
4
1 2
1 2 0 , 95 10 4 , 4 10
E E
E E
(para aço com E = 2,1 X 10
4 Kg/mm
2 )
6 10
g
c adm
se g = 60. 2500. 2000 g = 3 X 10
9
cadm c adm
2 = 27,
2 = 762
Logo: C = 0,146/1. 19,7. 0,95 X 10
Então: 11.500/52,65 60. 16. 0,208. 0,33. 1/1,4 218 47,
Não houve verificação ao desgaste pois , Padm Patuante. Faz-se uma correção
aumentando a dureza do material.
C = X. c adm
2
2 (^1 ) ' (^) cadm cadm
C
C
mas ' '
2
2
B
B
cadm
cadm
H
H
Então: 2
2 1
B^ '
B
H
H
C
C
logo: 218 60. 16. 0,33. 1/1,4. C 1 218 227 C 1
C1 218/227 = 0,
2
2 1
B^ '
B
H
H
C
C
2 2 HB HB’
2 = 210
2 X 4,
HB’ 450
2
1 2
1 2
1 2
1 2
4 , 4
sen 2 cadm v v
v v
E E
E E
Z Z
Z Z
C
22 , 4 0 , 94
21
cos 20 º 10 '
21 Zv 1
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11.6.5 - Exercício resolvido - sem-fim e coroa
1. Dimensionar um sistema, parafuso coroa, segundo as especificações:
Potência a transmitir = 22 CV
Rotação do parafuso 1980 rpm
Rotação da coroa = 180 rpm
Material do parafuso = aço cementado
com r = 90 Kg/mm
2 r = 45 Kg/mm
2
funcionando em condições normais com Fs = 3
material da coroa - Bronze fósforo:
r = 27 Kg/mm 2
r = 12 Kg/mm 2
ângulo de inclinação de hélice = 14º
Serviço contínuo, caixa comum com ventilação, sendo o sem-fim com perfil
envolvente.
a) dimensionar pela resistência - carregamento estático;
b) verificação ao desgaste;
c) verificação quanto ao cisalhamento;
d) cálculo do rendimento;
e) verificação da dissipação de calor.
Dimensionamento pela Resistência
3
2 cos
Y Z K
M
m c
tc c n
supondo carregamento estático.
Kgm n
N
M
CV tc^87 ,^5 180
Mtc = 87500 Kgmm
cos c = cos 14º = 0,
= r/Ks = 27/3 = 9 Kg/mm
2 = 9 Kg/mm
2
R = 1980/180 = 11/1 mas R = Zc/Zp
pela tabela uma relação de 10/1 4 entradas
11/1 = Zc/4 Zc = 44 dentes
sendo o sem-fim com 4 entradas.
Para que não haja interferência temos que ter:
cos
3 3
c
c vc
Z
Z
2015
FIGURA 9 - Exercício resolvido 1.
sen sen
l
S = 0,7. 402. 16,2 = 4570 mm 2
= 15 Kg/mm 2
F = 2/3. 4570 • 15 F = 45. 700 Kg
Logo:
Pat F
d) Cálculo do rendimento:
tan 14 º
cos tan 14 º 0 , 1
cos 0 , 1 tan 14 º
tan
cos tan
cos tan
n
n
n
n
f
f
tg n = tg . cos = tg 20 X cos 14 = 0,37 X 0,97 tg n = 0,36 n = 19º
sendo cos 19º = 0,945 e tg 14º = 0,
e) Verificação quanto à dissipação de calor:
1 1 2 3
2
n
C N Y Y Y
dpp dpc C
mas
p
n p pp sen
m Z d
C 155 mm 2
N1 = 22CV y 2 = 1 (devido à relação de redução)
y 1 =1 (serviço contínuo) y 3 = 1,17 (aço temperado sem retificar)
2
2 , 4 (logo 0K!)
Exercícios resolvidos - tensão de flexão em engrenagens
sen c
m Z d c
n c pc
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1. Um pinhão de aço tem um passo de 6 dentes/polegada, 22 dentes, e um ângulo de
pressão de 20º. O pinhão gira a uma velocidade de 1200 rpm e transmite uma
potência de 15hp a uma engrenagem de 60 dentes. Se a face mede 2 polegadas,
estime a tensão de flexão.
Cálculo do diâmetro: P
N
d → 6
d → d = 3,67 in
Cálculo da velocidade: 12
dn V
V → V 1152 ft /min
Cálculo do efeito dinâmico: V
KV
KV →
KV 0 , 510
Pela tabela 1 para um número de dentes igual a 22 tem-se Y = 0,331:
Cálculo da carga tangencial: V
H
Wt
Wt →
Wt 430 lb
Cálculo da tensão de flexão: K FY
WP
v
t → 0 , 510 2 0 , 331
7 , 64 Kpsi
2. Um pinhão de aço possui um passo diametral de 12 dentes/polegada, 16 dentes,
um ângulo de pressão de 20º e tem a face do dente com uma largura de ¾ de
polegada. É esperado que este pinhão transmita 1,5 hp a uma rotação de 700 rpm.
Determinar a tensão de flexão.
Cálculo do diâmetro: P
N
d → 12
d → d = 1,33 in
Cálculo da velocidade: 12
dn V
^ V →
V 243 , 73 ft /min
Cálculo do efeito dinâmico: V
KV
KV →
KV 0 , 83
Pela tabela 1 para um número de dentes igual a 16 tem-se Y = 0,296:
2015
Cálculo do efeito dinâmico: V
KV
KV →
KV 0 , 886
Pela tabela 1 para um número de dentes igual a 15 tem-se Y = 0,290:
Cálculo da carga tangencial: V
H
Wt → 0 , 785
Wt → Wt 6369 , 43 N
Cálculo da tensão de flexão: K FmY
W
v
t
82 , 63 MPa
5. Um pinhão com um módulo de 1 mm 16 dentes 20º de ângulo de contato e um
carregamento de 0,15 kW a uma rotação de 400 rpm. Determine a largura da face
para uma tensão de flexão de 150 MPa.
Cálculo do diâmetro: N
d m → d 1 16 → d = 16 mm
Cálculo da velocidade: 60000
dn V
V → V 0 , 335 m / s
Cálculo do efeito dinâmico: V
KV
KV →
KV 0 , 948
Pela tabela 1 para um número de dentes igual a 16 tem-se Y = 0,296:
Cálculo da carga tangencial: V
H
Wt → 0 , 335
Wt → Wt 447 , 76 N
Cálculo da tensão de flexão: K FmY
W
v
t
F →
F 10 , 64 mm
6. Um pinhão com ângulo de contato de 20º tem 17 dentes e um módulo de 1,5 mm
transmitindo 0,25 kW na rotação de 400 rpm. Encontre a largura do dente
apropriada para que a tensão de flexão não ultrapasse 75 MPa.
Cálculo do diâmetro: N
d m → d 1 , 5 17 → d = 25,5 mm
Cálculo da velocidade: 60000
dn V
V → V 0 , 534 m / s
2015
Cálculo do efeito dinâmico: V
KV
KV →
KV 0 , 919
Pela tabela 1 para um número de dentes igual a 17 tem-se Y = 0,303:
Cálculo da carga tangencial: V
H
Wt → 0 , 303
Wt → Wt 825 , 08 N
Cálculo da tensão de flexão: K FmY
W
v
t
F →
F 26 , 32 mm
7. Com um ângulo de contato de 20º um pinhão transmite 1,5 kW a uma rotação de
900 rpm. Se o pinhão tem 18 dentes, determine valores coerentes para o módulo
e a largura do dente. A tensão de flexão não pode ultrapassar 75 MPa.
Para um módulo igual a 2,5 mm
Cálculo do diâmetro: N
d m → d 2 , 5 18 → d = 45 mm
Cálculo da velocidade: 60000
dn V
V → V 2 , 12 m / s
Cálculo do efeito dinâmico: V
KV
KV → KV 0 , 742
Pela tabela 1 para um número de dentes igual a 18 tem-se Y = 0,309:
Cálculo da carga tangencial: V
H
Wt → 2 , 12
Wt → Wt 707 , 55 N
Cálculo da tensão de flexão: K FmY
W
v
t
F →
F 16 , 46 mm
8. Uma engrenagem pinhão para transmitir 3,5 kW em uma velocidade de 1200 rpm.
Com um ângulo de contato de 20º, 19 dentes e com uma tensão de flexão de 70
MPa, encontre valores coerentes para a largura de face e o módulo.
Para um módulo igual a 2,5 mm
