Energia de deformação, Notas de aula de Mecânica dos sólidos

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MECÂNICA DOS SÓLIDOS II:

MÉTODOS DE ENERGIA

Prof. Fernando Oliveira

INTRODUÇÃO

• Análises anteriores baseadas em 2 conceitos fundamentais: tensão e deformação;
• Terceiro conceito: Energia de deformação;

ENERGIA DE DEFORMAÇÃO

• Deformação Linear e elástica:

OU

ENERGIA DE DEFORMAÇÃO

• Utilidades específicas:
• Determinação de força de impacto sobre estruturas ou componentes de máquinas;
• Energia de deformação máxima adquirida pelo impacto é igual a energia cinética original do corpo;

DENSIDADE DE ENERGIA DE

DEFORMAÇÃO

• Módulo de tenacidade:
• Energia necessária para fazer o material romper;
• Relacionada com a ductilidade e o limite de resistência do material;
• Capacidade do material em resistir a uma força de impacto esta relacionada à tenacidade;

DENSIDADE DE ENERGIA DE

DEFORMAÇÃO

• Deformação elástica:
• Tensão dentro do limite de proporcionalidade;
• Módulo de resiliência:
• Energia por volume que o material pode absorver sem escoar;
• Capacidade de estrutura não deformar plasticamente em um impacto depende deste;

OU

ENERGIA DE DEFORMAÇÃO PARA

CARREGAMENTO AXIAL

• Carregamento axial centrado:
• Tensões podem ser consideradas uniformemente distribuídas na S.T;
• Caso especial: barra de seção transversal uniforme:

EXEMPLO 1

Uma barra consiste em duas partes BC e CD do mesmo material e mesmo comprimento, mas com seções transversais diferentes. Determine a energia de deformação da barra quando ela é submetida a uma força P axial centrada, expressando o resultado em termos de P, L, E, da área A da seção transversal da parte CD, e da relação n entre os dois diâmetros.

ENERGIA DE DEFORMAÇÃO NA

FLEXÃO

• Momento fletor provoca tensão normal na seção transversal da viga;
• Despreza-se os efeitos da força cortante;

EXEMPLO 3

Determine a energia de deformação da viga prismática AB em balanço, levando em conta apenas o efeito das tensões normais.

EXEMPLO 5

Levando em conta apenas o efeito das tensões normais em virtude da flexão, determine a energia de deformação da viga prismática AB para o carregamento mostrado. (b) Avalie a energia de deformação, sabendo que a viga é um perfil W250 X 67,P = 180 kN, L = 3,6 m, a = 0,9 m, b = 2,7 m e E = 200 GPa.

CARREGAMENTO POR IMPACTO

• Determinação da tensão máxima em um ponto:
• Hipóteses simplificadoras:

1. Energia cinética do corpo que se choca é transferida integralmente para a estrutura; a) Nenhuma energia será dissipada durante o impacto;

b) O corpo que se choca não deve saltar para fora da estrutura; (^) Na prática não ocorre

Essa hipótese é a favor da segurança da estrutura

CARREGAMENTO POR IMPACTO

• Determinação da tensão máxima em um ponto:
• Hipóteses simplificadoras:

2. Diagrama tensão-deformação específica obtido por teste estático é válido quando se tem carregamento por impacto;

• Para a deformação elástica da estrutura 

a) Barra uniforme:

b) Distribuição de tensões não uniforme:

• Conveniente determinar força estática q produziria a mesma energia de deformação do carregamento por impacto;
• Através de Pm calcular a 𝜎𝜎𝑚𝑚 da maior tensão na estrutura.

Para toda a barra!