Baixe Exercícios de Geometria: Equações de Retas e outras Esquemas em PDF para Construção, somente na Docsity!
ENEM 2013
1 - Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano:
A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas. O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas
A) (65; 35) B) (53; 30) C) (45; 35) D) (50; 20) E) (50; 30)
ENEM 2011
2 - Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana , com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos sã o dadas em quilô metros.
A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâ neo que atravessará o bairro e outras regiõ es da cidade. No ponto P = (-5, 5), localiza- se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, nã o fosse maior que 5 km.
Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto
a(-5, 0) b(-3, 1). c(-2, 1). d(0, 4). e(2, 6).
3 - (UDESC 2008) A soma do coeficiente angular com o coeficiente linear da reta que passa pelos pontos A(1, 5) e B(4, 14) é:
A) 4 B)- 5 C) 3 D) 2 E) 5
4 - (UFSC 2011) A reta que passa pela origem e pelo ponto médio do segmento AB com A= ( 0,3 ) e B= ( 5,0 ) tem qual coeficiente angular?
A) 3/5 B) 2/5 C) 3/2 D) 1
5 - (OMEC) O vértice A de um triângulo está na origem do sistema de coordenadas, o vértice B está no ponto (2, 2) e C no ponto (2,– 2). Assim, a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio de BC é:
a) y = 0 b) x = 0 c) x + y = 0 d) y = 2 e) x = 2
6 – (FAAP) A equação da reta que passa pelo ponto (3,– 2), com inclinação de 60°, é:
a) (^) 3 x y 2 3 3 0 b) (^3) x 3 y 6 3 3 0 c) (^3) xy 3 2 3 0 d)
3 x y 2 2 3 0
7 - (UFMG) Observe o gráfico das retas r e s , de equações 3x + 2y = 4 e x + my = 3 , respectivamente.
A inclinação da reta s é:
a) -1/4 b) 1/2 c) 1 d) 2 e) 4
8 - (UEL) Se M 1 e M 2 são pontos médios dos segmentos AB e AC onde A(–1,6), B(3,6) e C(1,0), logo o coeficiente angular da reta contem M 1 e M 2 é:
a) – 1 b) 3 c) 2 d) 3 / 2 e) 3/
16 - (VUNESP) A equação da mediatriz do segmento cujas extremidades são os pontos A(3, 2) e B(– 2, – 4) é:
a) 10x + 12y + 7 = 0 b) 10x + 5y + 7 = 0 c) 5x + 10y + 7 = 0 d) 12x + 10y + 7 = 0
17 - (UFRGS) A distância do ponto (2;m) à reta x – y = 0 é 8. O valor de m é:
a) – 12 ou 6 b) – 6 c) 2 d) – 2 ou 6 e) 2 ou – 6
18 - (UFSC) Dados os pontos A(1, -1), B(-1, 3) e C(2, 7), determine a medida da altura do triângulo ABC relativa ao lado BC.
19 - As coordenadas do ponto P pertencente a reta 3x – y – 17 = 0 e cuja distância ao ponto Q(2, 3) é mínima são:
a) (6, 1) b)
,^11
7 c)
,^77
31 d)
5
,^8 5
^31 e) (– 1, – 20)
20 - Calcular a distância entre as retas paralelas x – 3y + 6 = 0 e 2x – 6y + 7 = 0.
21 - (FUVEST) No plano cartesiano, os pontos (1,0) e (-1,0) são vértices de um quadrado cujo centro é a origem. Qual a área do quadrado?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
22 - (UFSC) Dados os pontos A(-1,-1), B(5, -7) e C( x ,2), determine x sabendo que o ponto C é equidistante dos pontos A e B.
a) 8 b) 6 c) 15 d) 12 e) 7
23 - (PUC) Sendo A(3, 1), B(4, -4) e C(-2, 2) os vértices de um triângulo, então esse triângulo é:
a) retângulo e não isósceles b) retângulo e isósceles c) equilátero d) isósceles e não retângulo
24 - (UECE) Se o triângulo de vértices nos pontos P 1 (0, 0), P 2 (3, 1) e P 3 (2, k) é retângulo, com ângulo reto em P 2 , então k é:
a) 3 b) 4 c) 5 d) 8 e) 10
25 - (UFJF) Se (2,1), (3,3) e (6,2) são os pontos médios dos lados de um triangulo, quais são os seus vértices?
a) (-1,2),(5,0),(7,4) b) (2,2), (2,0), (4,4) c) (1,1), (3,1), (5,5) d) (3,1), (1,1), (3,5)
26 - (PUC) Sendo A(-2,-1), B(2,3), C(2,6) e D(-2,2) vértices de um paralelogramo, então o ponto de intersecção de suas diagonais é:
a) (-2,1/2) b) (0,5/2) c) (0,7/2)
d) (2,5/2) e) (2,7/2)
27. (UFMG) Os pontos (0,0), (1,3) e (10,0) são vértices de um retângulo. O quarto vértice é o ponto:
a) (9,-3) b) (9,-2) c) (9,-1) d) (8,-2) e) (8,-1)
28 - (ULBRA) As coordenadas do baricentro G do triângulo ABC onde M(-1/2,3/2), N(1,3/2) e P(1/2,0) são os pontos médios doso lados do triângulo ABC:
a) (1/2,2/3) b) (1/3,1) c) (1/2,3/2) d) (1/4,2) e) (2/3,1)
29. (PUC) Os pontos (1,3), (2,7) e (4, k ) do plano cartesiano estão alinhados se e somente se k for igual a:
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15
30. (FMU) Os pontos A(k, 0), B(1, - 2) e C(3, 2) são vértices de um triângulo. Então:
a) k = - 1 b) k = - 2 c) k = 2 d) k - 2 e) k 2
31. (UFRS) Os pontos A(- 1,2), B(3,1) e C(a,b) são colineares. Para que C esteja sobre o eixo de abscissas, a e b devem ser, respectivamente, iguais a:
a) 0 e 4 b) 0 e 7 c) 4 e 0 d) 7 e 0 e) 0 e 0
32. (UFRS) Se A(0,0), B(2, y ), C(- 4, 2y ) e a área do triangulo ABC é igual a 8, então o valor de y é:
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
33. (OSEC) Na figura, o triângulo ABC é isósceles, com AB AC. Calcule a área do triângulo ABC.
44 - (Puc-rio) As retas dadas pelas equações x+3y=3 e 2x+y=1 se interceptam:
a) em nenhum ponto. b) num ponto da reta x = 0. c) num ponto da reta y = 0. d) no ponto (3, 0). e) no ponto (1/2, 0).
45 – (UFRN) Uma formiga se desloca num plano, ao longo de uma reta. Passa pelo ponto (1, -
- e percorre a MENOR distância até interceptar a trajetória retilínea de outra formiga, nesse mesmo plano, descrita pela equação y + 2x = 8. A equação da reta que representa a trajetória da primeira formiga é:
a) 2y – x + 5 = 0 b) y – x + 3 = 0 c) y + x + 1 = 0 d) 2y + x + 2 = 0 e) y + x – 1 = 0
46 - ( UFPR ) O ponto P ( -4, 3 ) é o ponto médio do segmento da reta AB, cujas extremidades estão sobre os eixos coordenados. Qual será a equação da reta AB? a. x + y + 1 = 0 b. x - y + 7 = 0 c. 3 x - 4 y + 24 = 0 d. 2 x + 3 y - 1 = 0 e. 3 x + 2 y + 6 = 0
47 – (UFGO) Considere o triangulo cujos vértices são os pontos A, B e C, sendo que suas coordenadas, no planos cartesiano, são dadas por (4,0), (1,6) e (7,4), respectivamente. Sendo PC a altura relativa ao lado AB, calcule as coordenadas do ponto P.
a) P(2,3) b) P(3´2) c) (-2.3) d) (3,-2) e) (-3,2)
48 - (UFPR) As equações das retas que passam pelo ponto P(3,-5) e são uma
paralela e outra perpendicular a reta de 2x-y+3=0 são?
a. 2x-y-11=0 e x+2y+7=
b. 2x-y-11=0 e x-2y+7=
c. 2x+y+11=0 e x+2y+7=
d. 2x+y-11=0 e x-2y-7=
49 - (ITA-93) Dadas as retas (r1): x + 2y - 5 = 0, (r2): x - y - 2 = 0 e r3): x - 2y - 1 = 0,
podemos afirmar que:
a) São 2 a 2 paralelas.
b) (r1) e (r3) são paralelas.
c) (r1) é perpendicular a (r3).
d) (r2) é perpendicular a (r3).
e) As três são concorrentes num mesmo ponto.
50 - (ITA-93) Sendo (r) uma reta dada pela equação x - 2y + 2 = 0, então, a equação da reta (s) simétrica à reta (r) em relação ao eixo das abscissas é descrita por:
a) x + 2y = 0 b) 3x - y + 3 = 0 c) 2x + 3y + 1 = 0 d) x + 2y + 2 = 0 e) x - 2y - 2 = 0
51 - ( UFPR ) Em um sistema de cartesiano ortogonal, qual é a área do triângulo determinado pelas retas de equações x - y - 1 = 0 , x = 5 e pelo eixo das abscissas?
a) 8 b)12 c)16 d) 6 e)
52 - UERJ
Sabedoria egípcia Há mais de 5.000 anos os egípcios observaram que a sombra no chão provocada pela incidência dos raios solares de um gnômon (um tipo de vareta) variava de tamanho e de direção. Com medidas feitas sempre ao meio dia, notaram que a sombra, com o passar dos dias, aumentava de tamanho. Depois de chegar a um comprimento máximo, ela recuava até perto da vareta. As sombras mais longas coincidiam com dias frios. E as mais curtas, com dias quentes. (Adaptado de Revista "Galileu", janeiro de 2001.) Um estudante fez uma experiência semelhante à descrita no texto, utilizando uma vareta OA de 2 metros de comprimento. No início do inverno, mediu o comprimento da sombra OB, encontrando 8 metros. Utilizou, para representar sua experiência, um sistema de coordenadas cartesianas, no qual o eixo das ordenadas (y) e o eixo das abscissas (x) continham, respectivamente, os segmentos de reta que representavam a vareta e a sombra que ela determinava no chão. Esse estudante pôde, assim, escrever a seguinte equação da reta que contém o segmento AB:
a) y = 8 - 4x b) x = 6 - 3y c) x = 8 - 4y d) y = 6 - 3x
53 - (Puc-rio) O valor de x para que os pontos (1,3), (- 2,4), e (x,0) do plano sejam colineares é: a) 8. b) 9. c) 11. d) 10. e) 5.
54 - (Unesp) Seja A a intersecção das retas r, de equação y=2x, e s, de equação y=4x-2. Se B e
C são as intersecções respectivas dessas retas com o eixo das abscissas, a área do triângulo ABC é:
a) 1/2. b) 1. c) 2. d) 3. e) 4.
55 - (Unitau) A equação da reta que passa pelos pontos (3,3) e (6,6) é:
a) y = x. b) y = 3x. c) y = 6x. d) 2y = x. e) 6y = x.
62 - (Uel) Considere os pontos A(0;0), B(2;3) e C(4;1). A equação da reta paralela à reta åè, conduzida pelo ponto B, é
a) x - 4y + 10 = 0 b) x + 4y - 11 = 0 c) x - 4y - 10 = 0 d) 2x + y - 7 = 0 e) 2x - y - 1 = 0
63 - (Ufmg) O ponto da reta s que está mais próximo da origem é A = (-2,4). A equação da reta s é:
a) x + 2y = 6 b) x - 2y + 10 = 0 c) y + 2x = 0 d) 2y - x = - 10 e) y + 2x = 6
64 - (Ufmg) A reta r é perpendicular à reta de equação 2x+y-1=0 no ponto de abscissa - 1. A equação da reta r é:
a) x - 2y + 7 = 0 b) 2x + y - 7 = 0 c) - x + 2y + 7 = 0 d) 2x + y + 7 = 0 e) x + 2y - 1 = 0
65 - (Unaerp) A equação, no plano, x - 3 = 0, representa:
a) Um ponto do eixo das abcissas b) Uma reta perpendicular ao eixo das ordenadas c) Uma reta perpendicular à reta x + y = 0 d) Uma reta concorrente à reta x + y = 0 e) Uma reta paralela
à reta y - 3 = 0
66 - (Unesp) Quando "a" varia sobre todos os números reais, as equações y=ax+1 representam a) um feixe de retas paralelas. b) um feixe de retas passando por (1,0). c) todas as retas passando pela origem. d) todas as retas passando por (0,1). e) todas as retas passando por (0,1), exceto uma.
67 - (Mackenzie) Num triângulo ABC são conhecidos o vértice A=(3,5) e as retas y-1=0 e x+y- 4=0, suportes de duas medianas do triângulo. A reta que passa pelos vértices B e C tem equação:
a) 2x + 3y - 2 = 0. b) 3x + y - 1 = 0. c) x + 2y - 1 = 0. d) 2x + y - 1 = 0. e) x + 3y - 1 = 0.
68 - (Uel) São dados os pontos A = (-2, 1), B = (0, - 3) e C = (2, 5). A equação da reta suporte da mediana do triângulo ABC, traçada pelo vértice A, é:
a) y = 1 b) x = 1 c) x = y d) x - y = 1 e) x + y = 1
69 - (Fuvest) As retas r e s são perpendiculares e interceptam-se no ponto (2, 4). A reta s passa pelo ponto (0, 5). Uma equação da reta r é
a) 2y + x = 10 b) y = x +2 c) 2y - x = 6 d) 2x + y = 8 e) y = 2x
70 - (Cesgranrio) As retas x+ay-3=0 e 2x-y+5=0 são paralelas, se a vale:
a) - 2 b) - 0,5 c) 0,5 d) 2 e) 8
71 - (Fei) Se a reta r passa pelos pontos (3,0) e (0,1), a reta s é perpendicular a r e passa pela origem, então s contem o ponto:
a) (5,15) b) (5,10) c) (5,5) d) (5,1) e) (5,0)
72 - (Fei) A equação da reta que intercepta o eixo Ox no ponto x=3 e o eixo Oy no ponto y= - 1 é:
a) x - 3y - 1 = 0 b) x - 3y - 3 = 0 c) x - 3y + 3 = 0 d) 3x - y - 1 = 0 e) 3x + y + 1 = 0
73 - (Cesgranrio) A equação da reta que contém o ponto A (1, 2) e é perpendicular à reta y=2x+3 é:
a) x + 2y - 5 = 0 b) 2x + y = 0 c) 2x + y - 4 = 0 d) x - 2y + 3 = 0 e) x + 3y - 7 = 0
74 - (Cesgranrio) Se as retas y + (x/2) + 4 = 0 e my + 2x + 12 = 0 são paralelas, então o coeficiente m vale:
a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 6.
75 - (Ufmg) O lado BC de um ângulo reto ABC está sobre a reta de equação x - 2y + 1 = 0, e o ponto de coordenadas (2,4) pertence à reta que contém o lado BA. A equação da reta que contém o lado BA é:
a) 4x + 2y - 5 = 0 b) x - 2y + 6 = 0 c) x + 2y - 10 = 0 d) 2x + y - 8 = 0
76 - (Ufmg) Sejam t e s as retas de equações 2x - y - 3=0 e 3x-2y+1=0, respectivamente. A reta r contém o ponto A = (5,1) e o ponto de interseção de t e s. A equação de r é:
a) 5x - y - 24 = 0 b) 5x + y - 26 = 0 c) x + 5y - 10 = 0 d) x - 5y = 0
77 - (Ufrs) Considere a reta r passando em P (0,3). Duas retas p e q, paralelas ao eixo das ordenadas e distantes entre si 2 unidades, são interceptadas no 1° quadrante pela reta r em 2 pontos, cuja distância é 2Ë5 unidades. A equação de r é
a) y = 3x - 2 b) y = 2x + 3 c) 3x + y - 3 = 0 d) y = - 2x - 3 e) 3x - y + 3 = 0
78 - (Fuvest) Uma reta r determina, no primeiro quadrante do plano cartesiano, um triângulo isósceles, cujos vértices são a origem e os pontos onde a reta intercepta os eixos 0x e 0y. Se a área desse triângulo é 18, a equação de r é:
a) x - y = 4 b) x - y = 16 c) x + y = 2 d) x + y = 4 e) x + y = 6
79 - (Uel) As retas de equações x-2y+1=0 e - x-2y-1=0 são
a) se interceptam no ponto de coordenadas (-1,2). b) se interceptam formando um ângulo de 60°. c) são perpendiculares aos eixos OX e OY, respectivamente. d) estão a uma mesma distância do ponto de coordenadas (3, 3)
88 - (Ufscar) Duas retas são perpendiculares entre si se o produto dos seus coeficientes angulares for igual a - 1. Logo, é perpendicular à reta x + 2y + 3 = 0 a reta
a) - x - 2y + 3 = 0. b) x + (y/2) = 0. c) 2x + y + 3 = 0. d) (x/3) + (y/2) - 1 = 0. e) - 2x + y = 0.
