Equilíbrio e Dimensões de Roscas: Forças Axial e Tangencial, Slides de Cálculo

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ELEMENTOS ROSQUEADOS

DIMENSIONAMENTO

Tipos de Roscas

Passo e Avanço

Passo e Avanço

-^

Rosca de Passo Normal e Fino Aspectos Operacionais do Passo Fino:-Maior aperto entre as peças para o mesmoconjugado-Menor avanço (mais voltas até o aperto)-Menor ângulo de hélice-Maior “precisão” no ajuste

RELAÇÃO ENTRE O CONJUGADO DE APERTO

E A CARGA AXIAL EM PARAFUSOS

•^

Consideremos um conjunto porca-parafuso que fixa as peças 3 e 4e que será apertado com um conjugado C, mostrado na figura 1.

• • • •^

Figura 1

•^

Está ação provocará o surgimento de uma força axial (decompressão entre as peças fixadas e de tração no corpo doparafuso).

Condições de Equilíbrio

•^

As forças N e Fat tem componentes segundo a direção vertical ehorizontal que são função do ângulo de hélice

i.

•^

i^ = arctg a/π dm:

-^

As componentes verticais de N e Fat:

-^

Ncos

i^

e μNsen

i

•^

As componentes horizontais:

-^

Nsen

i^ e μNcos

i

•^

Figura 4

•^

Condição de equilíbrio:

-^

ΣH = 0 => Ft – μNcosi – Nseni = 0 => N = Ft / (seni+μcosi)

•^

ΣV = 0 => Fa – Ncosi + μNseni =0 => N = Fa / (cosi – μseni)

Condições de Equilíbrio

•^

Igualando 1 e 2:

-^

Ft = Fa [(seni + μcosi) / (cosi – μseni)]

•^

Como o conjugado de aperto C vale: C = Ft.dm/

• •^

Substituindo 3 em 4 :

-^

C = (dm/2) x Fa [(seni + μcosi) / (cosi – μseni)]

•^

dividindo o o numerador e o denominador por cosi, a equação 5 :

-^

C = [(Fa.dm)/2] x [(tgi +μ) / (1 – μtgi)]

•^

tgi = a / π.dm:

-^

C = [(Fa.dm)/2] x [(a + μ.π.dm) / (π.dm – μ.a)]

Condições de Equilíbrio

•^

Considerando o atrito com as faces:

-^

Cf = (Fa x

μ

f x df) / 2

•^

onde:

Fa x

μ

f = Força de atrito nas faces

•^

df = diâmetro médio da face

-^

Parafusos normalizados => df = 1,25 d, onde d = diâmetro nominal,logo:

-^

Cf = (Fa x

μ

f x 1,25 d) / 2 = 0,625. Fa.

μf.d

• • •^

Figura 7

Condições de Equilíbrio

•^

O conjugado total de aperto será:

-^

C

= Ct + Cf , ou a soma das equações 9 e 11:T

-^

C

= [(Fa.dm)/2] x [(a + μ.π.dm / cosα/2) / (π.dm – μ.a / cosα/2)] +T 0,625. Fa.

μf.d

•^

ou

Exemplo

•^

RESOLUÇÃO:

•^

Das tabelas de dimensões para parafusos padrão Métrico, paraM12 passo normal => p = 1,75 mm. Como para fixação utilizamosparafusos de 1 entrada o passo é igual ao avanço. Logo:

-^

a = 1,75 mm

-^

dm = 10,8 mm

,^

d = 12 mm

e^

α/2 =

•^

e adotaremos

μ

μ

f = 0,

•^

Como tg i = a /

π

dm => i = 2,95o

•^

Como C

= 90Nm = 90 kNmm, substituindo os valores na equaçãoT

12, temos:

Exemplo

-^

90.000 = Fa{(10,8/2) x [(1,75 + 0,15.

π.10,8 / 0,87) / (

π.10,8 – 0,15.1,75 /

0,87)] + 0,625.0,15.12}

-^

Logo 90.000 = Fa( 1,22 + 1,13) = 2,35 Fa =>

Fa = 38,4 kN.

-^

Note-se que o atrito entre as faces e as arruelas provoca umadiminuição de 48% no valor de Fa. Caso não houvesse este atrito o valorde Fa seria:

-^

1,22 Fa’ = 90.000 => Fa’ = 73,8 kN.

-^

Foram realizados 20 testes* com parafusos similares a estes, com osseguintes resultados para o valor de Fa (em kN):

-^

*Cf. Blake and Kurtz – Shigley, J. E. 23,

27,

28,

29,

30,

30,

32,

33,

33,

33,

34,

35,

35,

37,

37,

37,

39,

40,

40,

42,

•^

Rosca Quadrada => pouco freqüente

-^

Rosca Trapezoidal => Mais utilizada para aplicações de “força”

-^

r = f(i), rosca ACME, com

α

º,^

αn =

α

/2, f =

μ

e

λ

= i

fuso de esferas recirculantes