Equilíbrio e Elasticidade: Uma Introdução à Física II, Slides de Física

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EQUILÍBRIO E ELASTICIDADE

Física II

Apresentação para Sala de Aula Profa. S.R. Vieira - 2018-

INTRODUÇÃO

• O que faz com que um objeto permaneça estável na

presença de forças?

• Em que condições os objetos se deformam?

EQUIÍLIBRIO

As condições para o estado de equilíbrio são:

i) O momento linear do centro de massa deve ser

constante;

ii) O momento angular em relação ao centro de massa,

ou em relação a qualquer outro ponto, deve ser

constante.

AS CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO

1. A soma vetorial das forças externas que agem sobre

o corpo deve ser nula. 𝐹𝑒𝑥𝑡 = 0

2. A soma vetorial dos torques externos que agem

sobre o corpo, medidos em relação a qualquer

ponto, deve ser nula. 𝜏𝑒𝑥𝑡 = 0

3. No equilíbrio estático, o momento linear do corpo

deve ser nulo. 𝑃 = 0

Estas são condições necessárias para que haja equilíbrio

estático, mas não são suficientes.

AS CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO

1. A soma vetorial das forças externas que agem sobre

o corpo deve ser nula. 𝐹𝑒𝑥𝑡 = 0

2. A soma vetorial dos torques externos que agem

sobre o corpo, medidos em relação a qualquer

ponto, deve ser nula. 𝜏𝑒𝑥𝑡 = 0

3. No equilíbrio estático, o momento linear do corpo

deve ser nulo. 𝑃 = 0

Estas são condições necessárias para que haja equilíbrio

estático, mas não são suficientes.

Exemplos: Equilíbrio Estático

Exemplo 1 – Na fig. ao lado, uma escada de comprimento 𝐿 = 12 𝑚 e massa 𝑚 = 45 𝑘𝑔 está encostada em uma parede (sem atrito). A extremidade superior da escada está a uma altura ℎ = 9,3 𝑚 acima do piso onde a escada está apoiada (existe atrito entre a escada e o piso). O centro de massa da escada está a uma distância 1/3 da extremidade inferior. Um bombeiro de massa 𝑀 = 72 𝑘𝑔 sobe na escada até que seu centro de massa esteja a uma distância L/2 da extremidade inferior. Quais são, neste instante, os módulos das forças exercidas pela parede e pelo piso sobre a escada?

Exemplos: Equilíbrio Estático

Exemplo 2 – A figura abaixo (a) mostra um cofre, de massa 𝑀 = 430 𝑘𝑔 suspenso por uma corda presa a uma haste cujas dimensões a e b são, respectivamente, 1,9 m e 2,5 m. A haste é uniforme e tem massa 𝑚 = 85 𝑘𝑔; a massa do cabo horizontal é despresivel.

(a) Determine o valor da tensão T que atua no cabo.

(b) Encontre os componente, horizontal e vertical, da força exercida pela dobradiça sobre a haste.

ELASTICIDADE

A tensão é definida como a força por unidade de área que produz

uma deformação.

Tensão e deformação são proporcionais; a constante de

proporcionalidade é chamada de módulo de elasticidade.

Fig. 7 - (a) Um cilindro submetido a tração é esticado e o seu tamanho aumenta de ∆𝐿.

(b) Um cilindro sujeito a uma tensão de cisalhamento se deforma como pilha de carta

de baralho. (c) Uma esfera sólida submetida a uma tensão hidráulica, dentro de um

fluido, diminui de volume. As deformação mostradas nas figura estão ampliadas.

“Tensão é definida genericamente como a

resistência interna de um corpo a uma força

externa aplicada sobre ele, por unidade de

área. Tração é uma força normal perpendicular

a seção transversal e que tende a separar o

corpo. O inverso da força de tração é a força

de compressão que tende a "esmagar" o

corpo”.

Fig. 8

No caso de uma tensão trativa ou compressiva,

o módulo de elasticidade é chamado de módulo

de Young e representado pelo símbolo 𝐸

Geralmente, a deformação ∆𝐿/𝐿 em uma

amostra pode ser determinada através de um

calibrador de deformação.

Fig.8 – Uma curva tensão-deformação para uma amostra de teste feita em aço. A amostra se deforma, pemanen- temente, quando a tensão é igual ao limite de elasticidade do material. Ela quebra quando a tensão é igual ao ponto de ruptura do material.

Fig. 9 – Um calibrador de deformação, cujas dimensões totais são 9,8 mm por 4,6 mm. O calibrador é preso com adesivo ao objeto cuja deformação se deseja medir. A resistência elétrica do calibrador varia com a deformação, permitindo que deformações de até 3% sejam medidas.

ELASTICIDADE: CISALHAMENTO

No caso do cisalhamento, a tensão é também uma força por

unidade de área, no entanto, o vetor força atua no plano da área

(não faz com ela um ângulo reto). A deformação é a razão

adimensional ∆𝑥/𝐿. Na Engenharia G é chamado de módulo de

cisalhamento.

As tensões de cisalhamento desempenham um papel crítico no

empenamento de mancais que giram submetidos a uma carga.

𝐹

𝐴

= 𝐺

∆𝑥

𝐿

Referência: Fundamentos de Física, Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica; D. Halliday, R. Resnick e J. Walker; Editora LTC.

Material destinado exclusivamente para divulgação didática e destinado para alunos em atividades remotas - Uso não comercial.