Divisão em partes diretamente e inversamente proporcionais, Notas de aula de Máquinas

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Divisão em partes diretamente e

inversamente proporcionais

PROF. MSC. WAGNER SANTIAGO DE SOUZA

Números Diretamente Proporcionais

Definição: Os números a , c e e são diretamente proporcionais aos números b , d e f (diferentes de zero), respectivamente, quando as razões 𝑎 𝑏

𝑐 𝑑

𝑒 𝑓 são todas iguais a uma constante k, chamada constante de proporcionalidade. Assim, podemos escrever: 𝑎 𝑏

𝑐 𝑑

𝑒 𝑓 = k.

Divisão em partes diretamente proporcionais

 Ilustração: Em certo ano, o dono de uma loja dividiu uma bonificação salarial de R$ 12. 000 , 00 entre seus três vendedores, de maneira proporcional à quantidade de anos de trabalho nessa loja, como indicado no quadro a seguir. Quantos reais de bonificação cada vendedor recebeu? Vendedor Mel Raul Zeca Quantidade de anos de trabalho 1 2 3

Divisão em partes diretamente proporcionais

 Solução da Ilustração: Para saber quantos reais cada vendedor recebeu, precisamos dividir os R$ 12. 000 , 00 em partes diretamente proporcionais à quantidade de anos de trabalho de cada vendedor, ou seja, aos números 1 , 2 e 3. Assim, chamando de x, y e z as quantias, em reais, recebidas por Mel, Raul e Zeca, respectivamente, temos: 𝑥 1

Assim: 𝑥 1

Divisão em partes diretamente proporcionais  Exemplo: Um supermercado solicita mercadorias à fábrica de acordo com a quantidade de produtos do estoque que foi vendida. O entregador da fábrica transporta apenas 350 pacotes por vez, e as entregas são feitas de forma diretamente proporcional à quantidade de produtos que acabou no estoque. Sabendo que em um dia esgotaram-se 20 pacotes de um produto A, 35 pacotes de um produto B e 15 pacotes de um produto C, quantos produtos de cada o entregador deverá levar ao supermercado?

Divisão em partes inversamente proporcionais

 Ilustração: No ano seguinte, o dono dessa loja decidiu dividir a bonificação salarial de R$ 18. 000 , 00 entre seus três vendedores, de maneira inversamente proporcional à quantidade de faltas de cada um deles naquele ano. As faltas estão indicadas no quadro a seguir. Quantos reais de bonificação cada vendedor recebeu? Vendedor Mel Raul Zeca Quantidade de faltas 3 4 6

Divisão em partes inversamente proporcionais

Substituindo os valores de x, y e z, temos: 𝑘 3

Logo, como 𝑥 = 𝑘 3

𝑘 4 e 𝑧 = 𝑘 6 , temos: 𝑥 = 24000 3

24000 4 = 6000 e 𝑧 = 24000 6

Portanto, Mel recebeu R$ 8.000,00, Raul recebeu R$ 6.000,00 e Zeca recebeu R$ 4.000,00.

Divisão em partes inversamente proporcionais

 Exemplo: (ENEM, 2019. Adaptada): Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:

• Cada empresa interessada só pode cadastrar uma Única máquina para concorrer ao edital;
• O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31 000 , 00 ;
• O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital. As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2 , 3 e 5 anos de idade de uso. Quanto receberá cada empresa?