UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS EXATAS
BRUNO HENRIQUE DE OLIVEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO MÉDIO:
UMA PROPOSTA METODOLÓGICA DE ENSINO
Sorocaba
2015
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Proposta metodológica de ensino de Matemática Financeira no Ensino Médio, Trabalhos de Matemática Financeira
Uma proposta metodológica de ensino de matemática financeira para o ensino médio, baseada em documentos curriculares e livros didáticos oficiais. A pesquisa se concentra em identificar os conceitos relacionados à matemática financeira no currículo e no material didático, bem como em sugerir uma abordagem metodológica para o ensino do assunto.
O que você vai aprender
- Quais são as habilidades e competências que os alunos devem adquirir em Matemática Financeira no Ensino Médio?
- Quais são os conceitos relacionados à Matemática Financeira nos livros didáticos oficiais?
- Como é abordada a Matemática Financeira no currículo do Ensino Médio?
- Como os documentos curriculares tratam a Matemática Financeira no Ensino Médio?
- Qual é a abordagem metodológica sugerida para o ensino de Matemática Financeira no Ensino Médio?
Tipologia: Trabalhos
2015
1 / 136
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS EXATAS
BRUNO HENRIQUE DE OLIVEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO MÉDIO:
UMA PROPOSTA METODOLÓGICA DE ENSINO
Sorocaba 2015
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS EXATAS
MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO MÉDIO:
UMA PROPOSTA METODOLÓGICA DE ENSINO
BRUNO HENRIQUE DE OLIVEIRA
Prof. Orientador: Dr. Wladimir Seixas Sorocaba 2015
Dedico esse trabalho a minha esposa Mariana Cibele do Amaral, que me deu amor, apoio e incentivo durante o período de dedicação ao mestrado, ao meu filho Bruno Henrique de Oliveira Filho, por ser um filho carinhoso e exemplar e aos meus pais e irmãos que estiveram sempre próximos de mim me incentivando.
AGRADECIMENTOS
Aos alunos da Escola Técnica Estadual Fernando Prestes, em especial aos alunos do 3º EM 4 que participaram dessa pesquisa de maneira intensa. Eles foram maravilhosos e ficarão no meu coração pelo resto da minha vida. A todos os meus companheiros de trabalho, que me deram força e incentivo. A todos os alunos e professores do Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências Exatas da UFSCar – Sorocaba com os quais convivi nesse período do mestrado, em especial ao meu orientador Prof. Wladimir Seixas pela paciência, dedicação e orientação nesse trabalho de pesquisa. A minha esposa Mariana, por ser uma mulher guerreira que dedicou a mim o seu amor e pelo apoio, incentivo e compreensão. Ao meu filho Bruno, pelo carinho e compreensão. A minha mãe Sandra, pelo exemplo de pessoa e profissional da educação. Ao meu pai Izaias, pelo exemplo de simplicidade e honestidade. Aos meus irmãos Felipe e Bruna, pelo apoio e amizade.
ABSTRACT
In this research work, we address concepts related to Financial Mathematics. In this way, we have developed a methodology of teaching which we think is different than traditional method. In addition to the traditional content of this school stage (Percentage; Accruals and discounts, simple interest or compound) also approached contents that are usually presented only in courses aimed at forming a professional who has knowledge of finance in the fields of Business Administration, Economics, Accounting, etc.. These contents were financing with fixed installments, amortization and application systems with regular deposits. In our methodology we value teamwork, problem solving, research and working with tools that are available to any individual, such as the calculator (scientific), the "Calculadora do cidadão", an application available by the Central Bank and the www.calculador.com.br site. Key-words: Teaching of Financial Mathematics. High School. Problem Solving. Mathematical Modeling.
LISTA DE FIGURAS
1. INTRODUÇÃO
De acordo com Parâmetros Curriculares Nacionais Ensino Médio (PCNEM) no mundo atual a possibilidade de compreender conceitos e procedimentos matemáticos é necessário tanto para tirar conclusões e fazer argumentações, quanto para o cidadão agir como consumidor prudente ou tomar decisões em sua vida pessoal e profissional (BRASIL, 1999, p. 40). É fato que a prioridade hoje na educação básica é a formação do indivíduo que possa exercer na sua plenitude o seu papel de cidadão. Neste sentido, existe uma série de competências e habilidades que devem ser adquiridas durante esse período da educação básica. Para o desenvolvimento de nossa pesquisa escolhemos um tópico da Matemática que julgamos ser crucial para a formação do cidadão com essas características, a Matemática Financeira. A motivação para essa escolha surgiu em uma das disciplinas do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Exatas da UFSCar, quando o professor Wladimir Seixas (orientador dessa pesquisa) abordou os conceitos de Matemática Financeira. Durante as aulas vimos na integra os conceitos fundamentais desse tópico da Matemática e percebemos que essa temática é muito pouco trabalhada na educação básica e mesmo nos cursos de formação de professores. Trabalhávamos em parte esses conceitos na disciplina de Cálculos Financeiros em cursos Técnicos em Administração. Assim, tivemos por objetivo nessa pesquisa elaborar uma proposta metodológica de ensino de Matemática Financeira para o Ensino Médio. Este trabalho está dividido em 5 partes. Na primeira parte, iniciamos essa pesquisa buscando nos documentos curriculares indicações para a abordagem da Matemática Financeira no ensino de Matemática focados no Ensino Médio. Fizemos então a análise de dois livros didáticos constantes no Programa Nacional do Livro Didático (PNLD – 2015) buscando compreender em que momento conteúdos da Matemática Financeira eram tratados e de que maneira eram abordados. Encerramos esta primeira parte apresentando como o ensino deste tema está proposto pela Sociedade Brasileira de Matemática – SBM no documento publicado em meados de 2015 sobre o currículo de Matemática para o ensino médio (SBM, 2015).
Na segunda parte, apoiados nos conceitos que foram desenvolvidos em aula e em autores como Morgado e César (2006), Iezzi, Hazan e Degenszajn (2004) e Hazzan e Pompeo (2005), fizemos uma abordagem dos conceitos básicos de Matemática Financeira, indicando definições e aplicações desses conceitos. Na terceira parte apresentamos a escola onde nossa proposta metodológica foi aplicada e a turma que participou das atividades. Descrevemos todas as atividades indicando como elas foram concebidas e aplicadas para a turma, bem como os resultados obtidos nesse processo. De maneira geral as atividades foram compostas por conceitos básicos da Matemática Financeira. Porém julgamos que essa proposta metodológica é diferenciada do que se faz tradicionalmente nesse nível de ensino, pois além dos conteúdos tradicionais dessa etapa escolar (Porcentagem; Acréscimos e Descontos; Juros simples ou compostos) abordamos também conteúdos que geralmente são apresentados apenas em cursos que visam formar um profissional que tenha conhecimento em finanças, nas áreas de Administração, Economia, Contabilidade, etc. Esses conteúdos foram: Financiamento com prestações fixas, Sistemas de Amortização e Aplicação com depósitos regulares. Em nossa metodologia valorizamos o trabalho em equipe, a resolução de problemas, a investigação e o trabalho com ferramentas que estão à disposição de qualquer indivíduo, como a calculadora (simples ou científica), o aplicativo “Calculadora do cidadão” do Banco Central e o site www.calculador.com.br. Ressaltamos que para organizar as atividades seguimos também algumas das orientações apresentadas no currículo de Matemática para o Ensino Médio proposto pela Sociedade Brasileira de Matemática. Na quarta parte descrevemos a última atividade que foi aplicada com o objetivo de avaliar a capacidade dos alunos em resolver problemas comuns no cotidiano de qualquer cidadão que envolvam a Matemática Financeira. Apresentamos também as opiniões dos alunos sobre a metodologia aplicada nas atividades que foram desenvolvidas e a importância desse tipo de abordagem no Ensino Médio. Finalmente na última parte apresentamos as nossas considerações finais.
educação para o nosso país e entendemos que mesmo que esse documento traga muito mais informações de gênero organizacional podemos destacar dois artigos (22 e 35), que mesmo de forma indireta, dizem respeito ao tema da nossa pesquisa. Art. 22. A educação básica tem por finalidades desenvolver o educando, assegurar- lhe a formação comum indispensável para o exercício da cidadania e fornecer-lhe meios para progredir no trabalho e em estudos posteriores. Art. 35. O ensino médio, etapa final da educação básica, com duração mínima de três anos, terá como finalidades: I – a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos; II – a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, para continuar aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condições de ocupação ou aperfeiçoamento posteriores; III – o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico; IV – a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina (BRASIL, 1996, p. 9-14) Verificamos desta maneira que o artigo 22 destaca a formação do aluno para o exercício da cidadania e que tenha meios para progredir no trabalho e em estudos posteriores. Nesse sentido entendemos que um conhecimento adequado sobre Matemática Financeira contribui muito para atender esse objetivo. O artigo 35 destaca as finalidades do Ensino Médio como etapa da educação para a preparação do indivíduo para o trabalho e cidadania. Acreditamos que a Matemática Financeira venha contribuir nesse sentido. Das chamadas Diretrizes Curriculares Nacionais podemos destacar o seu artigo 1º que traz inclusive a sua finalidade: Art. 1º As Diretrizes Curriculares Nacionais do Ensino Médio – DCNEM, estabelecidas nesta Resolução, se constituem num conjunto de definições doutrinárias sobre princípios, fundamentos e procedimentos a serem observados na organização pedagógica e curricular de cada unidade escolar integrante dos diversos sistemas de ensino, em atendimento ao que manda a lei, tendo em vista vincular a educação com o mundo do trabalho e a prática social, consolidando a preparação para o exercício da cidadania e propiciando preparação básica para o trabalho
(BRASIL, 1998, p.1). Nesse artigo destacamos o vínculo da educação com o mundo do trabalho e a prática social que pode ser associada ao tema da nossa pesquisa. 2.1.2 Parâmetros Curriculares Nacionais Ensino Médio (PCNEM, PCNEM +) Os Parâmetros Curriculares Nacionais Ensino Médio (PCNEM) (BRASIL,
- se apresentam como parâmetros que devem cumprir o duplo papel de difundir os princípios da reforma curricular e orientar o professor. É importante destacar que naquele momento se apresentava um novo perfil para o currículo, apoiado em competências básicas para a inserção dos jovens na vida adulta (BRASIL, 1999. p. 4). Nesse documento percebesse a tendência da passagem do ensino descontextualizado e baseado no acumulo de informações para o conhecimento escolar significativo mediante a contextualização e interdisciplinaridade. Sobre os Conhecimentos de Matemática destacamos o seguinte parágrafo: Ao se estabelecer um primeiro conjunto de parâmetros para a organização do ensino de Matemática no Ensino Médio, pretende-se contemplar a necessidade da sua adequação para o desenvolvimento e promoção de alunos, com diferentes motivações, interesses e capacidades, criando condições para a sua inserção num mundo em mudança e contribuindo para desenvolver as capacidades que deles serão exigidas em sua vida social e profissional. Em um mundo onde as necessidades sociais, culturais e profissionais ganham novos contornos, todas as áreas requerem alguma competência em Matemática e a possibilidade de compreender conceitos e procedimentos matemáticos é necessária tanto para tirar conclusões e fazer argumentações, quanto para o cidadão agir como consumidor prudente ou tomar decisões em sua vida pessoal e profissional (BRASIL, 1999, p. 40) Aqui entendemos que a Matemática Financeira possa possibilitar ao aluno a formação indicada no final desse parágrafo, ou seja, para que o aluno possa exercer em sua plenitude a cidadania agindo como um consumidor consciente e que tome decisões na sua vida de maneira lúcida sabendo, por exemplo, avaliar as vantagens ou desvantagens entre uma compra à vista ou a prazo.
propriedades matemáticas acompanhadas de explicação quanto a de fórmulas acompanhadas de dedução, e que valorize o uso da Matemática para a resolução de problemas interessantes, quer sejam de aplicação ou de natureza simplesmente teórica (BRASIL, 2006, p. 69-70). Percebemos que sobre a escolha dos conteúdos e a forma de trabalhar esses conteúdos podemos destacar o que espera-se do aluno, por exemplo, que ele saiba usar a Matemática para resolver problemas práticos do cotidiano. Nesse sentido, entendemos que os conceitos da Matemática Financeira podem contribuir, agregando um valor formativo no que diz respeito ao desenvolvimento do pensamento matemático. Vale ressaltar que o pensar matemático é de fundamental importância nesse processo. Nas Orientações Curriculares para o Ensino Médio (OCEM) os conteúdos básicos estão organizados em quatro blocos: Números e Operações; Funções; Geometria; Análise de dados e probabilidade (BRASIL, 2006, p. 70). O tema da nossa pesquisa aparece de maneira indireta no bloco Números e Operações quando menciona-se que nesse bloco de acordo com as (OCEM): ... o aluno deve ser capaz de decidir sobre as vantagens/desvantagens de uma compra à vista ou a prazo; avaliar o custo de um produto em função da quantidade; calcular impostos e contribuições previdenciárias; avaliar modalidades de juros bancários (BRASIL, 2006, p. 71). Assim a contextualização nas operações fundamentais da matemática, os cálculos de porcentagem e o estudo dos regimes de capitalização simples e composta podem contribuir para esse processo de aprendizagem. No bloco Funções, o estudo da função exponencial e logarítmica aparece no seguinte trecho das (OCEM): Dentre as aplicações da Matemática, tem-se o interessante tópico de Matemática Financeira como um assunto a ser tratado quando do estudo da função exponencial – juros e correção monetária fazem uso desse modelo. Nos problemas de aplicação em geral, é preciso resolver uma equação exponencial, e isso pede o uso da função inversa – a função logaritmo (BRASIL, 2006, p. 75). Aqui identificamos uma relação entre o estudo das funções, no caso a função
exponencial e a função logarítmica com a Matemática Financeira. Dessa forma entendemos que em nossa proposta de ensino essa relação poderá ser explorada, mostrando que os conteúdos da Matemática frequentemente estão interligados. Nas Orientações Curriculares para o Ensino Médio (OCEM) sobre o que é chamado de situação de ensino e aprendizagem é apresentada a seguinte orientação: ... partimos do princípio de que toda situação de ensino e aprendizagem deve agregar o desenvolvimento de habilidades que caracterizem o “pensar matematicamente”. Nesse sentido, é preciso dar prioridade à qualidade do processo e não à quantidade de conteúdos a serem trabalhados. A escolha de conteúdos deve ser cuidadosa e criteriosa, propiciando ao aluno um “fazer matemático” por meio de um processo investigativo que o auxilie na apropriação de conhecimento (BRASIL, 2006, p. 70). Para nosso trabalho essa orientação será importante, afinal a concepção de uma sequência de ensino aprendizagem depende muito do que trabalhar e do como trabalhar, sendo assim retomaremos essa orientação na construção de nossa proposta metodológica de ensino. 2.1.4 A Proposta Curricular do Centro Estadual de Educação Tecnológica Paula Souza (CEETEPS) para o Ensino Médio O Centro Estadual de Educação Tecnológica (CEETEPS) é uma Autarquia do Governo do Estado de São Paulo vinculada à Secretaria de Desenvolvimento Econômico, Ciência, Tecnologia e Inovação. O Centro Paula Souza administra 218 Escolas Técnicas (Etecs) e 65 Faculdades de Tecnologia (Fatecs), reunindo mais de 285 mil estudantes nos ensinos Médio, Técnico, Técnico integrado ao Médio e Superiores Tecnológicos (CENTRO PAULA SOUZA, 2015). A Organização dessa Proposta Curricular atende fielmente a Lei de Diretrizes e Bases (LDB/1996) no que diz respeito a organização e distribuição legal das disciplinas e suas cargas horárias, assim como os seus objetivos na formação do aluno do Ensino Médio. Foram selecionados onze princípios pedagógicos para orientar o ensino-aprendizagem no Ensino Médio das Escolas Técnicas de São Paulo (Etecs):
- Ensino-aprendizagem com foco no desenvolvimento de competências.
- Leitura crítica da realidade e inclusão construtiva na sociedade da informação e do