OUNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

A comissão designada pela portaria n'. 014/MTM/2017, composta pelos membros

Luciano Bedin, Oscar Ricardo Janesch, Cleverson Roberto da Luz e Matheus Cheque

Bortolan, sugere o seguinte conteúdo programático para a discip]ina MTM3].04 =:

Cálculo 4, 72 h/aula.

Disciplina: MTM3104 - Cálculo 4

N' total de horas/aula: 72 N' de horas/aula semanais: 4

(

/ Pré-requisito: MTM3102 - Cálculo 2

EMENTA: Sequências e séries numéricas. Sequências e séries de funções: séries de potências e

séries de Fourier. Equações diferenciais parciais: método da separação de variáveis nag

equações clássicas da onda, do calor e de Laplace.

OBJETIVOS: Concluindo o programa de MTM3104 - Cálculo 4, o aluno deverá ser capaz de:.

Calcular limites de sequências e analisar a convergência de séries numéricas.

Identificar séries de potências e analisar sua convergência.

Representar funções através de séries de potências.

Identificar séries de Fouríer e analisar éua conve.rgência.

Desenvolver funções em séries de Fouríer.

Identificar e resolver problemas envolvendo ás equações da onda, do calor e de

Laplace, através do método da separação de variáveis.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

Unidade.l.

1.1 Sequências e séries numéricas.

Sequências.

1.1.1 Definição e exemplos.

1.1.2 Convergência e divergência.

1.1.3 Operações com sequências e propriedades

1.1.4 Sequências limitadas e monótonas.

Séries.

1.2.1 Definição e exemplos.

1.2.2 Convergência e divergência.

1.2.3 Séries geométrica e harmónica.

1.2.4 Operações com séries e propriedades.

1.2.5 Teste da divergência.

1.2.6 Teste da integral e estimativa de soma.

1.2.7 Testes da comparação e comparação por limite

1.2.8 Convergências absoluta e condicional.

1.2.9 Testes da raiz e da razão.

1.2.10 Teste da série alternada e estimativa de soma

1.2