Baixe Dimensionamento de Pilar, Viga de equilíbrio e Sapata e outras Exercícios em PDF para Estruturas e Materiais, somente na Docsity!
EXERCÍCIO
A análise estrutural e dimensionamento de um projeto de uma estrutura de concreto resultou em uma Planta de Carga, reproduzida abaixo de forma simplificada e parcial. Com base nas informações extraídas desta planta, projete e dimensione:
1. Pilar P2: considerando um comprimento efetivo de 3,0 m, uma carga concentrada no
topo de [2200 + (DD + MM)] kN, sendo DD o dia e MM o mês do seu nascimento, acrescida de momentos no topo de Mx = 55 kNm e My = 32 kNm e momentos na base de Mx = 35 kNm e
My = 22 kNm, tracionando em faces opostas no pilar.
Seção retangular: 30 cm x 60 cm Concreto: C- Aço: CA- d’: 0,05 m Carga concentrada no topo:
Nk = [2200 + (2 + 10)] kN → Nk = 2212 kN
Índice de esbeltez:
𝜆 = √12 ×
Le h
𝜆 = √12 × 300 30 → 𝜆^ = 34,64 →^ Pilar curto
Excentricidade de 1ª ordem
ea = le 400 →^ ea^ =^
3 400 →^ ea^ = 0,0075m = 7,5 mm
e1,mín= 0,015m + 0,03.h ≥ ea
e1,mín,b = 0,015 + 0,03.0,3 → e1,mín,b = 0,024m = 24 mm
e1,mín,h = 0,015 + 0,03.0,6 → e1,mín,h = 0,033m = 33 mm
Nd = 1,4.Nk → 1,4.2212 → Nd = 3096,8 kN
Momento de 1ª ordem – eixo y
ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
LIDIANE BEDIN
M1d,mín,b = 3096,8. 0,024 → M1d,mín,h = 74,32 kN.m
Md,topo,y = 1,4. 32 + 74,32 → Md,topo,y = 119,12 kN.m
Md,base,y = 1,4. 22 + 74,32 → Md,base,y = 105,12 kN.m
Momento de 1ª ordem – eixo x
M1d,mín,h = 3096,8. 0,033 → M1d,mín,h = 102,19 kN.m
Md,topo,x = 1,4. 55 + 102,19 → Md,topo,x = 179,19 kN.m
Md,base,x = 1,4. 35 + 102,19 → Md,base,x = 151,19 kN.m
Utilizando o P-Clac, temos que:
Para o Topo: Nd= 3096,8 kN Md,topo,x = 1,4. 55 + 102,19 → Md,topo,x = 179,19 kN.m Md,topo,y = 1,4. 32 + 74,32 → Md,topo,y = 119,12 kN.m
18 ∅ 20mm
Para a Base:
Nd= 3096,8 kN Md,base,x = 1,4. 35 + 102,19 → Md,base,x = 151,19 kN.m Md,base,y = 1,4. 22 + 74,32 → Md,base,y = 105,12 kN.m
Armadura transversal
∅t={
5 mm ∅l 4
→ ∅t={
20 4
→ 5 mm
St= {
20 cm b
- ∅l
→ St= {
20 cm 30 cm 12.1,25 cm
→ 15 cm
20 ∅ 5 mm c/15 cm
2. Sapata do pilar P1: considerando a utilização de uma viga de equilíbrio, um pilar de 20cm
x 40 cm, armado com 8 barras de 12,5 mm, uma tensão admissível no solo de 0,4 MPa e carga
concentrada de [850 + (DD + MM)] kN, sendo DD o dia e MM o mês do seu nascimento.
Concreto: C- Aço: CA- Pilar: 20 x 40 cm 8 x ∅ 12,5 mm 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝑠𝑜𝑙𝑜 = 0,4 𝑀𝑝a L = 4,45 m Carga concentrada: Nk = [850 + (2 + 10)] kN → Nk = 862 kN
Dimensões em planta
p ≤ σadm → Encontrar B, A e I por tentativas
p= 1,1.N.(2l+2B−b) (A.B).(2l+B) → B + l = 4,
1ª Tentativa: B = A = 1,50m
p= 1,1.862.(2.2,95 + 2.1,50 − 0,4) (1,50.1,50).(2.2,95+1,5) → p = 0,48 > 0,4 → Não é válido
2ª Tentativa: B = A = 1,80m
p= 1,1.862.(2.2,65 + 2.1,80 − 0,4) (1,80.1,80).(2.2,65+1,8) → p = 0,^35 > 0,4 →^ Ok
Altura da sapata
h≥
(A−a)
3 → ≥^
(1,80−0,20) 3 →^ h≥ 0,53m
h≥ lb + c → h≥ 0,67 + 0,05 → 0,72m → Adotado h=0,75m
h≥ h 3 e 20 cm^ → h≥^
0,75m 3 e 20 cm^ →^ Adotado h^0 =0,25m
Dimensionamento da sapata → Sapata armada em uma direção (A)
la = A+a 2 + 0,15. 𝑎^ → la^ =^
1,8 + 0, 2 + 0,15.0,2^ → la^ = 1,03m
p = σ. B → p = 0,35. 1,8m → p = 0,63 Mpa → p = 630 kN/m
Mmax= 334,2 kN.m
d = 69 cm
b = 180 cm
Concreto 25 MPa
Aço CA-
kc= d √Mk𝑏
→ kc= 69 √^33420180
→ kc= 5,06 → ks= 0,
As= ks. Mk 𝑑 → As= 0,.^
33420 69 → 15,93 cm²
As,mín= 0,15%. 180. 69 → As,mín= 18,63 cm² → Adotado
10 Ø16mm c/ 18cm → 20,11cm²
Armadura transversal (Vmáx)
Vk = 632,67 kN b = 40 cm h = 125 cm l = 180 cm Concreto C- Aço CA- d = 120 cm
Verificação da biela comprimida
Vsd = VK × 𝛾c Vsd = 632,67 × 1, Vsd = 885,74 kN
Vrd2 = 0,27 x (1- fck 250 ) x fcd^ x B x d Vrd2 = 0,27 x (1- 25 250 ) x^ (
25𝑋10³ 1,4 ) x 0,4 x 1, Vrd2 = 2082,86 kN
Vsd ≤ Vrd 885,74 kN ≤ Vrd2 = 2082,86 kN Ok
Vc = 0,09 x fck^2/3 x b x d Vc = 0,09 x 25^2/3 x 0,4 x 1, Vc = 369,35 kN
Vsw = Vsd – Vc Vsw = 885,74 – 369, 𝐴𝑠𝑤 𝑆 =^
𝑉𝑠𝑤 0,9 𝑋 𝑑 𝑋 𝑓𝑦𝑑 Vsw = 519,39 kN
fyd = 500x10³ 1, fyd = 43,478 kN/cm²
𝐴𝑠𝑤 𝑆 =^
Vsw 0,9 X d X fyd
𝐴𝑠𝑤 𝑆 =^
519, 0,9 𝑋 120 𝑋 43,
𝐴𝑠𝑤 𝑆 = 11,06 cm²/m
Armadura mínima
𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛 𝑆 = ρsw,mín^ x b 𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛 𝑆 = 0,1026% x 40 𝐴𝑠𝑤,𝑚í𝑛 𝑆 = 4,10 cm²/m
Vsd ≤ 0,67 x Vrd 885,74 kN ≤ 1395,52 kN
14 Ø10mm c/ 13cm → 12,08cm²/m
Armadura transversal (R 0 )
R 0 = 169,97 Kn b = 40 cm h = 50 cm l = 265 cm Concreto C- Aço CA- d’ = 5 cm d = 45 cm
Verificação da biela comprimida
Vsd = VK × 𝛾c Vsd = 169,97 × 1, Vsd = 237,96 kN
Vrd2 = 0,27 x (1- fck 250 ) x fcd^ x B x d Vrd2 = 0,27 x (1-
25 250 ) x^ (
25𝑋10³ 1,4 ) x 0,4 x 0, Vrd2 = 781,10 kN
Vsd ≤ Vrd 237,96 kN ≤ Vrd2 = 781,10 kN Ok
Vc = 0,09 x fck^2/3 x b x d Vc = 0,09 x 25^2/3 x 0,4 x 0, Vc = 138,51 kN
ah= {
20 cm ∅ barra
- dmax, agregado
→ ah = {
20 cm 10 cm 12.1,9 cm
→ 23 cm
av= {
20 cm ∅ barra 0,5. dmax, agregado
→ ah = {
20 cm 10 cm 0,5.1,9 cm
→ 20 cm
kc= d √Mk𝑏
→ kc= 45 √^4756140
→ kc= 1,30 → Armadura dupla
𝑥/d= 0,45 → kc = 1,77 → ks = 0,
Mk,lim = 𝑏 𝑥 𝑑² 𝐾𝑐,𝑙𝑖𝑚² → 25854,6 kN.cm
∆Mk = Mk - Mk,lim
∆Mk = 47561 – 25854,6 = 21706,40 kN.cm
𝑑′ 𝑑 →^
5 45 → 0,
Ks‘= 0,
As’= ks’. ∆Mk 𝑑 → As= 0,.^
21706, 45 → 17,26^ cm²
As= ks.
Mk,lim 𝑑 + As’ → As= 0,.^
25854, 45 + 17,26 → 39,84^ cm²
9 ∅ 𝟐𝟓 𝐦𝐦 → 44,18 cm²
NØ 1 cam = b−2 x c−2 x Øt + ah Øl+𝑎ℎ
NØ 1 cam = 40−2 x 5−2 x 1 + 2, 2+2,
NØ 1 cam = 7,05 → 7 barras
