Determinação do Coeficiente de Viscosidade em Líquidos: Método de Stokes, Esquemas de Fluidos

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Laboratório de Engenharia Química I

Aula Prática 02

Determinação do coeficiente de viscosidade

em líquidos – Método de Stokes

Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez

Introdução

A viscosidade dinâmica (ou absoluta) ou simplesmente viscosidade é o coeficiente de atrito interno entre várias camadas de um fluido em movimento relativo. A reologia é o ramo da mecânica dos fluidos que estuda as propriedades físicas que influenciam o transporte de quantidade de movimento num fluido. É o ramo da física que estuda a viscosidade, plasticidade, elasticidade e o escoamento da matéria. O aparecimento das tensões num fluido pode ser explicado através da sua viscosidade. A viscosidade é a propriedade reológica mais conhecida, e a única que caracteriza os fluidos newtonianos. Objetivos

• Estudar o movimento de uma esfera em um meio viscoso. Verificação da lei de Stokes.
• Determinar experimentalmente o coeficiente de viscosidade de um fluido newtoniano utilizando o método de Stokes.

Unidades para as grandezas relacionadas Grandeza SI CGS Britânico  N.s/m 2 = Pa.s g/cm.s = poise lb/ft.s  m 2 /s cm 2 /s = stokes ft 2 /s

Nota para unidades da viscosidade :

A abreviação para “centipoise” é cP.

1 , 0 cP = 10

• 2

poise (g/cm.s) = 10

• 3

kg/m.s.

1 , 0 stokes (St) = 1 cm

2

/s. 1 , 0 centistokes (cSt) = 10

• 2

cm

2

/s

Influência da temperatura na viscosidade dinâmica: Viscosidade dinâmica (N.s/m^2 ) versus temperatura (ºC)

Esquema de viscosímetros primários

 = viscosidade;  = velocidade angular aplicada  = ângulo do cone R = raio B = distância; T = torque medido, que resulta da tensão oriunda da deformação do fluido.

Viscosímetro primário de Brookfield

Mede-se o torque necessário para manter uma determinada velocidade de rotação. A análise da taxa de deformação neste tipo de geometria é bastante complexa sendo, portanto difícil utilizar esse equipamento para análise de fluidos não-newtonianos. "spindles" cada um apropriado para medir a viscosidade de fluidos em uma faixa específica:

• Os de menor diâmetro, as maiores viscosidades;
• Os de maior diâmetro, as menores viscosidades.

Q = vazão volumétrica L = distância entre as tomadas de pressão P = diferença de pressão D = diâmetro do tubo capilar Viscosímetro de tubo capilar Não se usam para medir características de fluidos não-newtonianos porque a força motriz (a pressão hidrostática) varia durante a

descarga, e isso afeta a taxa de deformação.

A viscosidade é obtida por meio da medida do gradiente de pressão de um escoamento laminar em um tubo.

Viscosímetro de Cannon-Fenske

O fluido a ser analisado é colocado

no reservatório superior com tubo

de diâmetro maior, com um volume

conhecido, a partir do qual ele é

descarregado através de um tubo

capilar como resultado da força

motriz (gravidade). É realizado uma

sucção no tubo de menor diâmetro

de modo que o fluido suba. Retira-

se a sucção e o fluido passa a escoar

lentamente por gravidade cruzando

uma marca. Entre as duas marcas é

medido o tempo de escoamento que

normalmente está entre 5 e 10

minutos.

Viscosímetro de tubo capilar tipo Cannon-Fenske

O Copo Ford é um viscosímetro de fácil manuseio, no qual a viscosidade está relacionada com o tempo de esvaziamento de um copo de volume conhecido que tem um orifício calibrado na sua base. O Copo Ford possui um conjunto de orifícios-padrão (giglê) feitos de bronze polido que dependem da faixa de viscosidade e tempo de escoamento; Equação: Depende do tempo de esvaziamento e do orifício utilizado (giglê); A viscosidade do fluido a ser analisado deverá estar na temperatura de 25 , 0 ºC ± 0 , 2 ºC. Viscosímetro Copo Ford

Copo Ford

Equação

 (cSt) e t (s)

Copo Ford 1  = 0,49(t  35)

Copo Ford 2  = 1,44(t  18)

Copo Ford 3  = 2,31(t  6,58)

Copo Ford 4  = 3,85(t  4,49)

Copo Ford 5  = 12,1(t  2,0)

g = aceleração da gravidade D = diâmetro da esfera s = densidade da esfera f = densidade do fluido V = velocidade terminal de queda livre, isto é, a razão entre a distância L e o intervalo de tempo t.

• Esta relação aplica-se somente para esferas em queda livre em meio infinito, com Reynolds menores do que 1. A viscosidade é obtida através de medições do tempo de queda livre de uma esfera através de um fluido estacionário. Viscosímetro de Stokes 16 Fg Fv FE

Lei de Stokes

Quando um corpo se movimenta no interior de um fluido existem também forças de atrito entre eles que tendem a reduzir a velocidade do corpo. Esta resistência depende da velocidade relativa entre o corpo e o fluido de forma que para velocidades relativas baixas (condição associada ao regime de resistência de viscosidade ou regime de Stokes) a resistência do fluido ou força de arrasto (F D ) é proporcional à viscosidade do fluido () e à velocidade relativa (v): Stokes mostrou analiticamente que escoamentos com número de Reynolds muito baixos, a força de arrasto sobre uma esfera de raio r, movendo-se com uma velocidade v através de um fluido de viscosidade , é dada por: ( 1 ) F .v D   F 6.. .v.r D   

Balanço de forças na esfera em movimento uniforme (ā = 0 ): FD Fg FE D d

mas V V (volume daesferasubmersa)

6.. .v .r V. .g .V .g

F F F

Força Arrasto ForçaPeso Empuxo

Força Peso Força Arrasto Empuxo

esfera ES L esfera esfera fluido ES D g E

   

F F F 0

F 0

dt

dv

F m.a m.

D E g

 

z

    2 d ; r

6. .v .r .r. 3 4 .r. 3 4 6.. .v .r .r. .g 3 4 .r. .g 3 4 6.. .v .r L esfera fluido 3 esfera fluido 3 L fluido 3 esfera 3 L                        g g   v ρ ρ .g.d 18 1 μ L 2 esfera fluido  