Deflexão de vigas - análise e projetos de vigas sofrendo deflexão, Notas de aula de Mecânica dos sólidos

Baixe Deflexão de vigas - análise e projetos de vigas sofrendo deflexão e outras Notas de aula em PDF para Mecânica dos sólidos, somente na Docsity!

MECÂNICA DOS SÓLIDOS II:

DEFLEXÃO DE VIGAS

Prof. Fernando da Silva Oliveira

INTRODUÇÃO

IMPORTÂNCIA DO ESTUDO

• Deflexão máxima de uma viga é uma das especificações de projeto;
• Conhecimento necessário para analisar as vigas indeterminadas;

DEFORMAÇÃO DE UMA VIGA SOB

CARREGAMENTO TRANSVERSAL

• Equação que relaciona a curvatura da superfície neutra e o momento fletor em uma viga sob flexão pura
• Válida para qualquer seção transversal de viga submetida a carregamento transversal;
• Momento fletor e curvatura da superfície neutra variam de uma seção para outra;

DEFORMAÇÃO DE UMA VIGA SOB

CARREGAMENTO TRANSVERSAL

EX 1. Flexão de viga biapoiada Construa o diagrama de momento fletor da viga, determine o ponto de maior curvatura e faça um esboço da possível forma da viga deformada

EQUAÇÃO DA LINHA ELÁSTICA

CURVATURA DE UMA CURVA PLANA ELEMENTAR EM UM PONTO Q(X,Y)

Considerações:

1. Para a linha elástica de uma viga a inclinação dy/dx é muito pequena; Equação diferencial da linha elástica!! EI → Rigidez à flexão

EQUAÇÃO DA LINHA ELÁSTICA

Considerações:

2. Viga prismática:

• Seção transversal não varia;

3. Como inclinação é muito pequena: 𝑑𝑦 𝑑𝑥

• Resolver a segunda integral: Equação da inclinação da linha elástica

EXEMPLO 2

A viga em balanço AB tem seção transversal uniforme e suporta uma força P na sua extremidade livre A. Determine a equação da linha elástica, a deflexão e a inclinação em A.

EXEMPLO 3

A viga prismática biapoiada AB está submetida a uma força w uniformemente distribuída por unidade de comprimento. Determine a equação da linha elástica e a deflexão máxima da viga.

EXEMPLO 4

Determine a inclinação e a deflexão no ponto D.

VIGAS ESTATICAMENTE

INDETERMINADAS

• Número de incógnitas (reações) maior que o número de equações da estática;
• Reações incógnitas obtidas considerando-se o cálculo das deformações;
• Total de equações: 3 equações de equilíbrio e 3 condições de contorno;

BIBLIOGRAFIA

• BEER, F. P.; DeWOLF, J. T.; JOHNSTON, E. R. Jr.; MAZUREK, D. F. Estática e Mecânica dos Materiais. Porto Alegre: Mc Graw Hill, 2013.