Baixe Correlação entre o fator de atrito 'f' de Darcy-Weisbach e o fator 'C' de Hanzen-Williams e outras Notas de estudo em PDF para Hidráulica, somente na Docsity!
CORRELAÇÃO ENTRE FATOR DE ATRITO “f” DE DARCY-WEISBACH COM O FATOR “C” DE HANZEN- WILLIAMS.
A fórmula de Darcy na hidráulica, transportando água, leva em consideração o tipo, natureza e o estado da parede interna do tubo. Darcy, depois de muito estudo e principalmente observações foi o primeiro a apresentar um estudo e fórmula que resumisse uma perda de pressão no escoamento devido ao atrito do fluido com a superfície interna do tubo. Desta forma, quanto mais velho e rugoso for a parede interna da tubulação ou mais viscoso for o fluido, maior será a perda de pressão ou energia hidráulica ao longo da tubulação. Há anos, provavelmente até mesmo antes de Darcy, estudos e pesquisas foram conduzidas com o interesse de se relacionar perdas, por razões da viscosidade do fluido e principalmente, correlacionada com a aspereza ou rugosidade da parede interna do tubo. Nenhum outro cientista até ao momento apresentou uma expressão mais eficiente, prática e mais utilizada universalmente que a formula de Darcy-Weibach, proposta em 1845, enunciada como;
Hf = f.
. .
onde;
Hf =dP perda de carga ao longo da tubulação (m c.a)
f = fator de atrito – (adimensional)
L = comprimento da tubulação (m)
V = velocidade do fluido na tubulação (m/s)
D = diâmetro interno da tubulação (m)
g = aceleração da gravidade local (m/s²)
O fator de atrito “f” pode ser obtido através de tabelas ou por meio do diagrama de Moody. Mesmo tendo o diagrama de Moody em mãos, achar o fator “f” não é simples, pois, para tal carecemos em saber ou medir a rugosidade do tubo e ainda calcular o número de Reynolds para depois aplicar o diagrama. Diante desse fato, ás vezes, complicado, mais fácil é medir diretamente com equipamentos eletrônicos a perda de carga “dP” entre dois pontos conhecidos e com o mesmo equipamento ou qualquer outro auxiliar medir a velocidade e então achar o “f” pela formula de Darcy.
f = ... ² D e L são grandezas físicas de fácil medição.
EQUAÇÃO DE HANZEN-WILLIAMS:
A fórmula ou equação de Hanzen-Williams é uma das mais recentes entre todas as demais desenvolvidas com a mesma finalidade. Ela foi empiricamente formulada, estudada e apresentada no ambiente hidráulico, segundo relato de alguns autores, divulgada a partir de 1905, já outros autores afirmam 1920. O que podemos inferir é que a equação em termos de cálculo de perdas ou mesmo o dimensionamento de tubulações é uma das mais usadas por projetistas de rede de distribuição de água. A fórmula funciona bem com boa exatidão para tubulações de 50 a 3000 milímetros de diâmetros, com velocidade a partir da turbulenta até 3,5 m/s. O escoamento turbulento, para água, começa a partir de um número de Reynolds +/- 3000 o que nos sugere uma velocidade de +/- 0,03 m/s. Todavia, no saneamento vamos imaginar velocidade inicial de 0,1 a 3,5 m/s. O limite de 3,0 ou 3,5 m/s é muito das vezes
dP = 10.6431.(/) ,. (^) , Hanzen-Williams-------------
f = valor adimensional encontrado em tabela para os mais variados tipos de tubo, se novo ou velho.
dP, L, V, D ou Q são variáveis medidas por instrumento.
C = também pode ser encontrado em tabela ou facilmente medido em tubulação com escoamento com o uso de equipamento eletrônico.
Hanzen-Williams também definiu o que chamou de perda de carga unitária “J”, ou seja, um valor adimensional que considera a perda de energia ou pressão em metro de coluna de água por cada metro linear de tubulação, então, J = dP/L ----------------------------------------------------------------
Da formula original 02 podemos deduzir que,
J = 10,6431. ,. ,. , ^ -------------------------------
dP = f. ... ² = f. (^) . .^ .² = 10.6431. (/) ,. (^) , ------
vazão, velocidade, diâmetro, e comprimento, posso medir.
Conhecendo “f” calculo “C” ou vice-versa.
Exemplos;
Tubo de ferro fundido novo de 0,3 m de diâmetro transportando água, Q=0,1 m³/s ou 1,415 m/s, numa distancia L= 1000 metros. Pela tabela do livro “manual de hidráulica, pagina 145, temos para o ferro fundido novo f=+/-0,021, então pela formula de Darcy,
dP = f. (^) . .^ .² = , , ..^ ,.^ !, = (^) , " , = 7,14 m Ca
Para esse mesmo tubo de ferro fundido, a tabela indica um fator C = +/- 125 a 130, então,
dP = ,# !^.^.^ ,^
, ,^. ,!,^ =^
",# , = 6,89 m c.a
Numa mesa hidráulica com tubulação de PVC, novo, de 103 milímetros de diâmetro interno, com água circulante na vazão de 0,0142 m³/s com dP = 0,048 m c.a medido entre dois pontos, L = 2,81 metros.
Calculo de “f” pala formula de Darcy;
f = . $. %^ . = ,^ . ^.
. ^ =^
, . , . , ! ,. , ² = 0,
Para o mesmo tubo, de PVC, nas mesmas condições, calculando o fator C, pela formula de Hanzen-Williams encontraremos C =181. O fator C, não depende da vazão ou velocidade, dentro do intervalo já referido. Ele será sempre constante, já o fator de atrito “f” depende, ou seja, quanto maior a velocidade, menor será o coeficiente de atrito “f”. Da mesma forma, quanto maior o diâmetro, para a mesma velocidade, menor será o fator de atrito. Por outro lado, o fator C não depende da velocidade nem tão pouco do diâmetro.
CORRELAÇÃO ENTRE “f” DE DARCY E FATOR “C”.
dP = f. ... ² = f. (^) . .^ .² Darcy-Weisbach
dP = 10.6431.(/) ,. (^) , Hanzen-Williams
O fator C dentro de uma faixa de velocidade turbulenta, até próxima de 3,5 m/s tem os valores de C bem assertivos, sem depender do diâmetro e velocidade enquanto que o
Tomando por base o mesmo tubo de ferro fundido de 300 milímetros, mencionado na página 4 transportando 100 l/s de água. Qual será a perda de carga em 1000 metros linear de tubo, considerando fator de atrito f=0,026 e um fator C=110. Nesse exemplo, como o fator de atrito aumentou logicamente fator C diminuiu.
a) usando a formula de Darcy-Weisbach
b) usando a formula de Hanzen-Williams
Solução:
a) v = Q/A = 0,1 x 4/3,1416 x 0,3² = 1,415 m/s
dP = , #.^ ",#..^ ,!, ² = 8,85 m c.a
b) dP = ,# !^.^.^ ,^
, &,^. ,!,^ =^
",# , =^ dP=8,
Obs. Resultados muito próximos.
Obviamente, fator de atrito “f” aumentando, fator C diminui. Na lógica dos números absolutos, “f” aumenta caracterizando maior rugosidade aparente, então fator C diminui, também caracterizando maior rugosidade.
Artigo técnico – janeiro 2017
Eng. Geraldo Lamon
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