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Controle Proporcional-Integral-Derivativo (PID): Uma Introdução, Resumos de Engenharia Civil

Centro Universitário Sant´Anna (UNISANT'ANNA)Engenharia Civil

Controle Proporcional-Integral (PI)

Tipologia: Resumos

2022

Compartilhado em 24/01/2023

alvarenga.oficial 🇧🇷

5 documentos

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Bacharelado em Engenharia Aeronáutica

Introdução à Teoria de Controle

2º Semestre de 2022

Aula 11 - Controle Proporcional-Integral-

-Derivativo (PID)

Aula 11 - Controle Proporcional-

Integral-Derivativo (PID)

•Roteiro:

–Ideia básica

–Implementação do controle PID

–Ajuste do controle PID

–Conclusão

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Bacharelado em Engenharia Aeronáutica

Introdução à Teoria de Controle

2º Semestre de 2022

Aula 11 - Controle Proporcional-Integral-

-Derivativo (PID)

Aula 11 - Controle Proporcional-

Integral-Derivativo (PID)

• Roteiro:

– Ideia básica

– Implementação do controle PID

– Ajuste do controle PID

– Conclusão

O controle PI combina, de forma ponderada, duas ações de controle: ─ a ação proporcional, que atua com base apenas na informação presente do erro, e ─ a ação integral, que atua com a informação do passado do erro, desde o tempo inicial até o momento atual.  Pergunta: seria possível melhorar o desempenho do controlador com o uso de alguma informação sobre o comportamento futuro do sinal do erro?  Ou seja, haveria vantagem no uso dessa informação? Caso sim, qual poderia ser o tipo de estimação (ou previsão) do sinal futuro de erro? 3

Ideia Básica

Quanto à primeira pergunta, a resposta é positiva, pois o conhecimento dos valores futuros de erro permitiria ao controlador que freasse ou acelerasse o processo a tempo de evitar oscilações ou picos indesejados.
Quanto à segunda pergunta, a maneira mais simples de se estimar o valor futuro de uma variável, com base na informação disponível em um instante atual, é a utilização da reta tangente a esse instante.  Utilização da derivada.  Estimativa futura do erro, considerando o instante futuro t + δ , com base no valor instantâneo do erro e(t) , que é conhecido, e em sua derivada em relação ao tempo, avaliada no instante t , que também é conhecida: 4

Ideia Básica

Com base na ideia da ação derivativa, se pode desenvolver um controlador que leva em conta as ações do presente (ação P), do passado (ação I) e do futuro (ação D) de forma unificada:
Reescrevendo como uma lei de controle PID: 7

Implementação do Controle PID

Na equação logo anterior: ─ os dois termos proporcionais foram agrupados, Kp = Kp1 + KD , ─ o ganho derivativo é definido como Kd = KD.Td , e ─ parâmetros de ajuste: ganhos Kp , Ki e Kd.
A configuração PID apresentada nessa equação é dita ideal, pois se considera uma implementação perfeita da ação derivativa na equação de controle.
Tal configuração é implementada em forma paralela, pois as três ações de controle são calculadas de forma separada e, então, somadas, como ilustrado na figura a seguir. 8

Implementação do Controle PID

O controle PID ideal também pode ser implementado na forma conhecida como estrutura acadêmica, com a lei de controle reescrita como:
Nessa forma, há uma ponderação Td junto à ação derivativa, parâmetro chamado de tempo derivativo.
Parâmetros de ajuste: ganho Kc e tempos Ti e Td.
O ganho Kc multiplica todos os termos, como ilustrado na figura a seguir. 10

Implementação do Controle PID

Adotando-se a consideração anterior: ─ Caso paralelo: ─ Caso acadêmico: ─ Nessas configurações há quatro parâmetros de ajuste, incluindo o fator b de ponderação de referência. 13

Implementação do Controle PID

Os efeitos dos ajustes das parcelas proporcional e integral do controle, incluindo o fator de ponderação b, permanecem os mesmos como no caso do controle PI.
Quanto à predição do sinal de erro conforme apresentada, ela é válida apenas para valores pequenos de Td, com as considerações a seguir. ─ Um parâmetro Td de magnitude muito pequena ajuda pouco na melhoria da resposta do sistema de controle, pois a ação resultante fica muito próxima daquela de um controlador PI. ─ Um parâmetro Td de magnitude muito grande pode resultar em erros de predição elevados, o que provoca efeitos negativos na resposta em malha fechada. 14

Implementação do Controle PID

Observa-se, portanto, que o ajuste da ação derivativa do controle PID também requer bastante cuidado.  Há necessidade de se utilizar métodos estabelecidos de ajuste.
Exemplo 98 – controle de temperatura de um forno elétrico, figura a seguir. ─ Ke = 1 , τ = 5 minutos, atraso L = 3 minutos. ─ Três ajustes: ─ Controlador PI, Kc = 0,91 ; Ti = 4,7 min ; b = 0 , ─ Controlador PID, Kc = 1,54 ; Ti = 5,12 min ; Td = 1,05 min ; b = 0 ; e ─ Controlador PID, Kc = 1,54 ; Ti = 5,12 min ; Td = 3,12 min ; b = 0. 15

Implementação do Controle PID

Exemplo 99 – mesmo exemplo para o caso do controle PI: sistema com parâmetros Ke = 1 , L = 1 s e τ = 5 s. ─ Ajuste PI: Kc = 4,5 e Ti = 3 s. ─ Ajuste PID: Kc = 6 , Ti = 2 s e Td = 0,5 s. ─ A figura a seguir ilustra respostas a um degrau de perturbação de amplitude 1,5 aplicado aproximadamente em t = 6 s. ─ Ambos os controladores garantem atenuação das oscilações a uma taxa de ¼ entre picos. ─ As respostas com o controle PID são mais rápidas e as variações de processo são de menor amplitude. 19

Método de Sintonia de Ziegler-

Nichols em Malha Aberta

Método de Sintonia de Ziegler-

Nichols em Malha Aberta

Como já comentado, as respostas obtidas com este método de sintonia para mudanças no sinal de referência não são boas, o que pode ser compensado com o uso da ponderação do sinal de referência.
Exemplo 100 – mesmo caso do Exemplo 99, sistema com parâmetros Ke = 1, L = 1 s e τ = 5 s. ─ Ajuste PID: Kc = 6 , Ti = 2 s e Td = 0,5 s. ─ Dois ajustes do fator de ponderação, b = 1 e b = 0,. ─ A figura a seguir ilustra respostas a uma mudança de set-point em t = 1 s (degrau de amplitude 1) e a um degrau de perturbação de amplitude 1, aplicado aproximadamente em t = 15 s. 21

Método de Sintonia de Ziegler-

Nichols em Malha Aberta

Método de Sintonia de Ziegler-

Nichols em Malha Aberta

Método de Sintonia de Ziegler-

Nichols em Malha Fechada

Na prática, o procedimento de ajuste do PID depois do ensaio deve ser feito de forma sequencial: ─ inicialmente, redução do ganho proporcional, ─ em seguida, introdução da ação derivativa, e, ─ por último, introdução da ação integral.
Exemplo 101 – modelo do processo desconhecido. ─ Com apenas a ação proporcional ligada, o valor do ganho proporcional que leva a saída a apresentar oscilações é K 0 = 8,5 (ver figura a seguir). Esse valor foi observado após diversos pequenos aumentos do ganho. ─ Da figura, se observa que o período de oscilação é de T 0 ≈ 3,3 s. 26

Método de Sintonia de Ziegler-

Nichols em Malha Fechada

Método de Sintonia de Ziegler-

Nichols em Malha Fechada

─ Com os valores obtidos no ensaio em malha fechada, a sintonia é feita com os parâmetros Kc = 5,1 , Ti = 1,65 s e Td = 0,4125 s. ─ A figura a seguir ilustra as respostas para esses ajustes com e sem o uso do fator de ponderação da referência. ─ Observa-se que a resposta ao set-point, que inicialmente apresenta um grande pico, pode ser melhorada com o uso do fator de ponderação b. 28

Método de Sintonia de Ziegler-

Nichols em Malha Fechada

As regras de sintonia buscam resposta pouco oscilatória para valores de ajuste λ > 0,8L , ou seja, para um fator de velocidade escolhido maior que 80 % que o atraso do processo.
Exemplo 102 – mesmo modelo que nos últimos exemplos. ─ Parâmetros Ke = 1 , L = 1 s e τ = 5 s. ─ Mudança de set-point no tempo zero. ─ Perturbação tipo degrau de amplitude 1, 5 aplicada em t = 25 s. ─ A figura a seguir mostra as respostas para o ajuste PID-IMC (sintonia com λ = 1) e para o método de Ziegler-Nichols de malha aberta. ─ Parâmetros de ajuste PID: Kc = 3,67 , Ti = 5,5 s e Td = 0,45 s. 31

Método de Ajuste PID-IMC

Observando os resultados do exemplo logo anterior, se observa que este método de sintonia garante uma boa resposta em face das mudanças de referência, sem oscilações, sem a necessidade do uso de um fator de ponderação da referência na ação proporcional, e com ações de controle mais suaves.
Como desvantagem, as respostas às perturbações de carga são muito mais lentas quando comparadas àquelas obtidas com o método de Ziegler- Nichols.  Este método de ajuste é mais indicado para processos submetidos a mudanças contínuas de set-point. 33

Método de Ajuste PID-IMC

A figura a seguir ilustra o efeito do parâmetro de ajuste λ nas respostas do processo.
A resposta obtida com o ajuste utilizado no Exemplo 102 é comparada com a resposta a um novo ajuste, com λ = 0,5 , que resulta nos parâmetros Kc = 5,5 , Ti = 5,5 s e Td = 0,45 s. Neste caso, um fator de ponderação de set- point b = 0,8 é usado para baixar o pico da resposta ao degrau de set-point.
Observa-se que, conforme o valor de λ é diminuído, as respostas se tornam mais oscilatórias.
Também se observa que este método não resulta em um bom comportamento da variável de processo em face das perturbações. 34