Controle Estatístico, Resumos de Estatística Aplicada

Baixe Controle Estatístico e outras Resumos em PDF para Estatística Aplicada, somente na Docsity!

CONTROLE

ESTATÍSTICO

PROF. MARCO MARINS

PROF. ELSON MACHADO

Página | 2

1) CONCEITUAÇÃO

O termo estatística tem dois conceitos principais:

O primeiro deles pode ser descrito como os resultados das experiências randômicas que formam um conjunto de dados estatísticos referentes ao fenômeno considerado, que se costuma designar por estatística, e que é apresentado numa tabela ou gráfico. Temos estatística dos acidentes de trânsito, estatística da incidência de determinada doença, etc.

O segundo conceito de estatística é o da teoria da estatística ou da estatística matemática, podendo ser definida como o método científico que tem por objeto a descrição e a análise matemática dos fenômenos randômicos, permitindo-nos tomar uma decisão, conhecendo o risco de erro dessa decisão. O risco de erro de uma decisão, como comprar um bilhete de loteria ou fazer uma viagem de avião, é a probabilidade de decidirmos mal, isto é, do bilhete não ser premiado ou do avião cair. Baseia-se, pois, a estatística no cálculo das probabilidades.

A aplicação da teoria estatística a campos particulares conduz à estatística econômica, estatística financeira, estatística demográfica, estatística industrial, etc.

A estatística aplicada à indústria não se resume ao emprego de controle estatístico da qualidade (controle de fabricação e inspeção por amostragem), determinação do coeficiente de segurança, etc., sua utilidade para o engenheiro é muito mais vasta: ela traz o conceito do aleatório que preside todo fenômeno natural, modificando a mais estreita e simplista formação determinista tradicional. Constitui assim um poderoso instrumento de reflexão e interpretação para o engenheiro em seu trabalho diário, qualquer que seja a sua função.

Planejando, executando, controlando ou administrando, o engenheiro necessita programar experiências e fabricações, testar e comparar resultados, prever um futuro resultado baseado nos anteriores, verificar a natureza e a intensidade da interdependência entre dois fenômenos, etc. Nesse campo experimental, a estatística lhe fornece os métodos científicos necessários a tais estudos, constituindo-se assim numa ferramenta indispensável ao engenheiro industrial atualizado com os modernos métodos de análise e controle da produção.

Página | 4

ESTADO CIVIL

NÚMERO

(EM MILHÕES)

PERCENTAGEM

SOLTEIRO 41,8 22,

CASADO 113,3 61,

VIÚVO 13,9 7,

DIVORCIADO 16,3 8,

Para apresentar tais dados a uma platéia, podemos utilizar o “gráfico de barras”:

Estado civil de todos os americanos com 18 anos de idade ou mais.

0

50

100

150 SOLTEIRO CASADO VIÚVO DIVORCIADO

Ou um “gráfico de setores”:

Estado civil de todos os americanos com 18 anos de idade ou mais.

SOLTEIRO CASADO VIÚVO DIVORCIADO

Página | 5

Os gráficos em barras e os gráficos de setores possibilitam aprendermos rapidamente uma distribuição, mas nenhum tipo de gráfico é essencial para entendermos os dados. Os dados categóricos com uma única variável, como estado civil, são fáceis de descrever mesmo sem um gráfico.

Variáveis quantitativas:

As variáveis quantitativas costumam tomar tantos valores que um gráfico da distribuição se torna mais claro se agruparmos. O gráfico mais comum da distribuição de uma variável quantitativa é o “histograma”

2.2) Traçado de histogramas

Um histograma é a representação gráfica das distribuições de freqüências das variáveis quantitativas. Estas variáveis costumam tomar tantos valores que um gráfico de distribuição se torna mais claro se os agruparmos em faixas representativas das classes.

Exemplo 1:

Observe a tabela abaixo:

Tabela 1 - Idade dos presidentes americanos por ocasião da posse.

Presidente Idade Presidente Idade Presidente Idade Washington 57 Buchanan 65 Harding 55 J. Adams 61 Lincoln 52 Coolidge 51 Jefferson 57 A. Johnson 56 Hoover 54 Madison 57 Grant 46 Roosevelt 51 Monroe 58 Hayes 54 Truman 60 J. Q. Adams 57 Garfield 49 Eisenhower 61 Jackson 61 Arthur 51 Kennedy 43 Van Buren 54 Cleveland 47 L. Johnson 55 W.H.Harrison 68 B. Harrison 55 Nixon 56 Tyler 51 Cleveland 55 Ford 61 Polk 49 McKinley 54 Carter 52 Taylor 64 T.Roosevelt 42 Reagan 69 Fillmore 50 Taft 51 Bush 64 Pierce 48 Wilson 56 Clinton 46

Página | 7

presidente que tenha assumido com 50 anos pertence à segunda classe (45-50) e somente a ela.

2 - Contamos o número de observações em cada classe:

3 - Traçado do histograma: Marcamos primeiro no eixo horizontal a escala para a variável cuja distribuição estamos apresentando, neste caso a idade dos presidentes americanos. A escala vai de 40 a 70, pois esta é a amplitude dos dados. No eixo vertical marcamos o número de observações de cada classe (a freqüência). Cada barra vertical representa uma classe, a base cobre a classe e a altura representa a contagem para aquela classe. Traça-se o gráfico sem deixar espaços horizontais entre as barras.

Página | 8

Exemplo 2:

A tabela abaixo apresenta uma distribuição de freqüências de duração de 400 válvulas de rádio ensaiadas na L & M Tube Company. Pede-se traçar o histograma a partir dos dados apresentados.

Tabela 2 – Duração em horas de válvulas de rádio

Duração (horas) Número de válvulas

TOTAL: 400

Fonte: L&M Tube Company

Página | 10

Exemplo 3:

Um time de futebol faz seis partidas amistosas com os seguintes resultados: 4 x 2, 4 x 3, 2 x 5, 6 x 0, 5 x 3, 2 x 0. Calcule a média de gols marcados nestes amistosos.

Se os números X1, X2, X3, ..., Xn ocorrem f1, f2, f3, ..., fn vezes respectivamente, isto é, ocorrem com as freqüências f1, f2, f3, ..., fn, a média aritmética será:

onde é o número total de casos.

Exemplo 4:

Se 5, 8, 6 e 2 ocorrem com as freqüências 3, 2, 4, e 1, respectivamente, a média aritmética será:

Exemplo 5:

Página | 11

Utilizando os dados das válvulas ensaiadas relacionadas na tabela 2, calcule a média das durações relacionadas.

Neste caso as durações não estão discretizadas, mas agrupadas em classes. O procedimento será sempre o de se tomar o valor central da classe e multiplicá-lo pela freqüência.

Exemplo 6:

Página | 13

Naturalmente quando tomamos valores médios de classes embutimos um erro no resultado. Esse erro é tanto menor quanto maior o número de classes. Vamos refazer o exemplo 2 utilizando os dados do histograma traçado no exemplo 1 do item anterior

Exemplo 8:

Calcular o valor médio de uma peça a partir de quatro propostas de fornecedores distintos.

Fornecedor 1 – R$ 570,

Fornecedor 2 – R$ 615,

Fornecedor 3 – R$ 230,

Fornecedor 4 – R$ 590,

Página | 14

3.2) A Mediana (M)

A mediana de um conjunto de números organizados em ordem de grandeza é o valor central ou a média aritmética dos valores centrais.

Exemplo 9:

Calcular a mediana dos seguintes conjuntos de números:

3, 4, 5, 6, 8, 8, 10

e

5, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 18

• Página |

Página | 17

3 .3) A Moda (Mo)

A moda de um conjunto de números é o valor que ocorre com maior freqüência. A moda pode não existir ou não ser única.

Exemplo 12:

Determinar a moda para os conjuntos abaixo:

Conjunto 1 – 2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 18

Conjunto 2 – 3, 5, 8, 10, 12, 15, 16

Conjunto 3 – 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 9

3.4) Medidas de dispersão

As medidas de centro sozinhas podem ser perigosas, pois não descrevem a distribuição das amostras. Dois países com a mesma renda familiar média podem ser muito diferentes, podemos ter um com extremos de riqueza e pobreza e outro com pequena variação nas rendas familiares. A descrição numérica mais simples e adequada de uma distribuição consiste em uma medida de centro e uma medida de dispersão.

Uma maneira de medir a dispersão de uma amostra é calcular a amplitude , que é a diferença entre a maior e a menor observação.

Página | 19

3.4.2) O esquema dos cinco números e os diagramas de caixa.

Uma maneira conveniente de descrever tanto o centro quanto a dispersão de um conjunto de dados consiste em tomar a mediana para determinar o centro, os quartis e os valores menor e maior para determinar a dispersão. Estes valores constituem o esquema dos cinco números de um conjunto de dados. Em símbolos o esquema dos cinco números é:

Mínimo Q1 M Q3 Máximo

Exemplo 15:

Determinar o esquema dos cinco números para os dados do exemplo anterior.

A fim de representar de forma gráfica o esquema dos cinco números foi criado o diagrama em caixas. A caixa central em um diagrama em caixas tem suas extremidades nos quartis, abrangendo a metade interna dos dados. O segmento de reta dentro da caixa assinala a mediana. As linhas em ambos os extremos se estendem até a menor e maior observação.

Página | 20

Exemplo16:

Traçar um diagrama em caixas para os dados do exemplo anterior.