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u1 u m1 m A X
PARTICULAS DESPUÉS
DEL CHOQUE
Particulas antes del choque m1 v1^ v2 m A X
CONSERVACION DEL MOMENTO LINEAL CONSERVACION DEL MOMENTO LINEAL
1. OBJETIVOS
1.1 Comprobar el principio de conservación del momento lineal en la colisión de dos esferas rígidas. 1.2 Determinar el coeficiente de restitución y deducir el tipo de colisión producida.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
Momento lineal. El momento lineal de una partícula de masa m y velocidad ⃗ v^ es una magnitud vectorial definida por el producto de su masa por su velocidad ⃗ p = m ⃗ v (^) (1) Si el movimiento es unidimensional , el momento lineal puede expresarse obviando la notación vectorial y entonces tener: p = m v (2) El momento lineal total de dos partículas de masas m 1 y m 2 que se mueven a lo largo del eje X con velocidades v 1 y v 2 es la suma algebraica de los momentos lineales de cada partícula: ptotal = m 1 v 1 + m 2 v 2 Si el sistema de las dos partículas en movimiento está aislado (libre de fuerzas exteriores) se demuestra que el momento lineal del sistema es constante. ptotal = constante
dptotal
dt = 0 F = 0
Este resultado se conoce como el “Principio de Conservación del Momento Lineal” y afirma que: en ausencia de fuerzas exteriores, el momento lineal total de un sistema se mantiene constante. Colisiones en una dimensión. Dos partículas moviéndose sobre el eje X colisionarán en un punto A siempre que la posición relativa entre las partículas disminuya antes de llegar al punto A, pero que aumente o se reduzca a cero a partir de este punto A. (Figura 1) Figura 1. Posiciones relativas de dos partículas antes y después del choque
m m2 m m2, v2= v Posición de las esferas antes que ruede m1 Posición de las esferas justo antes de la colisión Esto es: P (antes del choque) = P ' (después del choque) m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 u 1 + m 2 u 2 (3) donde v 1 y v 2 son las velocidades de las partículas antes del choque; mientras que u 1 y u 2 son las velocidades después del choque. La interacción entre partículas modificará la energía interna de las mismas y en consecuencia, también se modificarán las energías cinéticas. Si el cambio total de las energías internas es cero, la energía cinética total se mantiene constante y la colisión se denomina elástica****. En caso contrario la colisión es inelástica. En el caso de una colisión elástica se cumple la ley de conservación de la energía cinética, que se puede expresar en la forma siguiente: 1 (^2) m 1 v 12 +
(^2) m 2 v 22 =
(^2) m 1 u 12 +
(^2) m 2 u 22 (4) Una colisión es perfectamente inelástica cuando la velocidad relativa de las partículas después del choque es igual a cero. Esto significa que después de la colisión las partículas se mueven con la misma velocidad. Para describir el grado de elasticidad de las colisiones, se define el coeficiente de restitución usando la relación entre las velocidades relativas después y antes de la colisión. Esto es:
e = −
u 2 − u 1
v 2 − v 1
de donde obtendremos que: e = 1 para una colisión Elástica. 0 < e < 1, para una colisión Inelástica e = 0, para una colisión perfectamente Inelástica (u 1 = u 2 ) Ahora consideremos el choque de dos pequeñas esferas de masas m 1 y m 2 como se muestra en la Figura 2, que interaccionan frontalmente en la parte inferior de la rampa circular. En esta posición el movimiento de la esfera m 1 es horizontal con una velocidad v 1 , en tanto que la esfera m 2 antes del choque se encuentra en reposo (v 2 = 0) Figura 2. Inmediatamente después de la colisión, las dos masas inician su movimiento horizontalmente con velocidades u 1 y u 2 , siguiendo trayectorias parabólicas como las mostradas en la Figura 3.
m m u u mesa x' x' y papel O
5. MÉTODO, ESQUEMA Y DATOS EXPERIMENTALES (……….)
5.1. Instalar el equipo como se muestra en la Figura 3 y usando la escuadra determine en la misma vertical la posición del punto de colisión (posición de reposo de m 2 ) y el punto O en el piso. Respecto a este punto se medirán las distancias horizontales que recorren las esferas antes impactar en el piso. Figura 3 Posición de las esferas después de la colisión 5.2. Medir las masas m 1 y m 2 de las esferas y, colocando cada esfera en el borde de la rampa, medir la distancia vertical “y ” desde el centro de la esfera m 2 hasta el punto “O”. m 1 = ...................................... m 2 = ......................................... y = ...................................... 5.3. Colocar solamente la esfera m 1 en la parte más alta de la rampa y localizar, a simple vista, la posición del punto donde impacta en el piso. Colocar en este punto el papel carbón sobre el papel sábana y soltar otra vez la esfera m 1. Observar la marca que deja sobre el papel sábana. 5.4. Repetir este proceso siete veces más sin mover los papeles del piso. 5.5. Retirar el papel sábana y medir las distancias x (^) i de los puntos de impacto de la esfera. Anotar sus datos en la Tabla 1. 5.6. Ahora colocar la esfera m 2 en la parte inferior de la rampa y dejar rodar la esfera m 1 desde la parte superior de la rampa hasta que choque con la esfera m 2. Evite al rebote de las esferas después del impacto en el piso porque pueden volver a marcar el papel. Repetir esto siete veces más. 5.7. Retirar el papel sábana y medir los alcances x' 1 y x' 2 de cada una de las esferas después del choque. Anotar sus valores en la Tabla 1.
DATOS EXPERIMENTALES
Tabla 1. N x 1 (m) x' 1 (m) x' 2 (m) 1 2 3 4 5 6 7 8
6. ANÁLISIS, RESULTADOS Y DISCUSIÓN ( )
ANALISIS
6.1. Asumiendo que las esferas son proyectiles disparados horizontalmente desde el punto de colisión, calcular las velocidades v 1 , u 1 , y u 2 , usando las formulas
vi = xi √^
− g
2 y o ui = xi' √
− g
2 y (8)
anotar en la Tabla 2 los valores que obtenga 6.2. Completar las Tablas 2 y 3, calculando los momentos lineales de cada masa antes y después de la colisión, así como los momentos totales respectivos. Tabla 2. Momento de las partículas antes y después de la colisión N Antes del choque Después del choque v 1 (m/s) p 1 (kg.m/s) v 2 (m/s) p 2 (kg.m/s) u 1 (m/s)
p 1
' (kg.m/s) u 2 (m/s)
p 2
' (kg.m/s) 1 2 3 4 5 6 7
RESULTADOS
6.7. Usando los valores medios de los momentos lineales antes y después de la colisión de la Tabla 3 se tiene: Esferas colisionantes Momento lineal Antes de la colisión Después de la colisión Esfera m 1 Esfera m 2 Total Desviación % Coeficiente de restitución, e Tipo de colisión
DISCUSIÓN:
7. CONCLUSIONES ( )
7.1 ¿Por qué son o no aceptables sus resultados sobre la conservación del momento lineal? .......................................................................................................................................................... 7.2. La pérdida de energía cinética EC en la colisión inelástica la obtenemos usando: EC = 1 2 ( m 1 m 2 m 1 + m 2 ) ( v 1 − v 2 )^2 ( 1 − e^2 ) EC = ............................................................................................................................................... 7.3. ¿Diga por qué, en este caso, no hay conservación de la energía cinética? .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................
8. BIBLIOGRAFÍA ( )
(Indique: Autor, Título, Editorial, fecha, edición, página) ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................
9. CALIDAD Y PUNTUALIDAD ( )
