Condensação de Bose-Einstein em Gases de Fermi Ultracondensados por Leonardo W. T. Barros, Resumos de Energia

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Condensação de Bose-Einstein

em gases de Fermi ultrafrios

Leonardo W. T. Barros

Condensação de Bose-Einstein em gases de

Fermi ultrafrios

1. Introdução
2. Técnicas de Resfriamento
3. Mar de Fermi
4. Pares de Cooper
5. Teoria BCS
6. Resfriando um gás de Fermi
7. Ressonância de Feshbach e interações
8. BEC molecular
9. Condensado BCS
10. Cruzamento BCS-BEC
11. Conclusão

Introdução

● A essas temperaturas baixíssimas, é relevante para o comportamento do gás se o mesmo é composto de bósons, partículas de spin inteiro, ou de férmions, partículas de spin semi-inteiro e que obedecem ao princípio da exclusão de Pauli.

● Gases de Bose ultrafrios têm sido amplamente estudados pelo menos desde que os condensados de Bose-Einstein (BEC), estado da matéria em que um grande número de bósons ocupa o mesmo estado quântico, foram teoricamente previstos, em 1925, por Albert Einstein com base nos trabalhos de Satyendra Nath Bose.

Introdução

● A história da física experimental de Condensados de Bose-Einstein se iniciou apenas em 1995, quando o desenvolvimento de técnicas de resfriamento, como o resfriamento a laser e o resfriamento evaporativo por ondas de rádio, permitiu a observação de condensados de átomos bosônicos.

● Os BECs têm sido usados experimentalmente, desde então, para estudar temas como coerência, vórtices e superfluidez, que já eram discutidos teoricamente nas décadas anteriores. Em diferentes experimentos, a condensação foi observada com diferentes átomos, como o Rubídio-87, Sódio- e Lítio-7.

Resfriamento evaporativo

● Os átomos mais energéticos em uma armadilha magnética têm um separação de seus subníveis Zeeman em torno de 20 MHz. Então, é usada uma radiação de RF com esta frequência. Os átomos mais energéticos serão removidos da nuvem, após uma termalização, a energia média dos átomos tornou-se menor. A nova separação dos subníveis Zeeman dos átomos mais quentes passa a ser menor que 20 MHz. A frequência de RF é lentamente reduzida e, ao final do processo, é obtido um BEC. Figura 2. Rampa de resfriamento evaporativo.Retirado de [1]

Imagem de um BEC

● O condensado de Bose-Einstein é observado com o uso da técnica do imageamento no tempo de voo. O condensado é liberado da armadilha, e um feixe de laser é lançado sobre ele. A imagem da “sombra” do condensado é captada por uma CCD. Uma imagem do background é também adquirida, e, assim, se obtém a imagem do condensado. Figura 3. Imagem de um condensado de Bose-Einstein em expansão livre.

Pares de Cooper

● Em uma liga metálica, os elétrons têm um comportamento que pode ser aproximado pelo de uma partícula livre. Entretanto, a distorção causada entre algum elétron e as cargas positivas do metal podem distorcer uma rede cristalina. A densidade de carga positiva próxima a esse elétron aumenta, e, a uma determinada distância, um efeito análogo surge desse desbalanceamento com um outro elétron. Assim, esses elétrons estarão ligados/emparelhados. A nível quântico, o emparelhamento é interpretado como elétron-fônon, sendo o fônon a quantização da vibração coletiva das cargas positivas do cristal. A energia do elétron emparelhado é inferior à energia de Fermi, o que evidencie o estado ligado.

Figura 5. Emparelhamento de Cooper em um cristal. Retirado de [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Solids/coop.html]

Teoria BCS e supercondutores

● Os pares de Cooper são mais resistentes às vibrações no interior do cristal, já que serão mantidos em movimento pela atração entre os pares. Assim, os pares de Cooper se movem no cristal sofrendo pouca ou nenhuma influência das vibrações térmicas do material.

● Pares serão formados até que um determinado ponto de equilíbrio seja alcançado. A teoria BCS foi elaborada como solução aproximada para o problema de muitos corpos em questão. O estado BCS consiste da perda de correlação entre os férmions através da superfície de Fermi no espaço de momento. Os pares estão altamente sobrepostos no espaço e não podem, dessa forma, ser considerados como bósons.

Figura 6. Pares de Cooper se movendo em um cristal.

Ressonância de Feshbach e interações

● A forma como os átomos fermiônicos podem se emparelhar depende da interação interatômica que é estabelecida. Em sistemas atômicos, o potencial atrativo é dado, inicialmente, pelas interações de van der Waals entre os átomos. ● Uma ressonância de Feshbach ocorre quando a energia de um dos estados ligados, coincide (ou se aproxima) com a energia de colisão de dois átomos livres. O campo externo aplicado ao sistema nesta situação é chamado campo de Feshbach, B (^) 0.

Figura 8. (a) Ressonâncias de Feshbach. (b) Energia de um dos estados ligados e energia de colisão de dois átomos livres. Retirado de [3]

Criação de moléculas

● Próximo à ressonância de Feshbach, a aplicação de um campo ligeiramente superior ao valor da ressonância e a sua gradual redução faz com que se formem estados ligados moleculares.

Figura 10. Perda de átomos devido à formação de moléculas. Retirado de [3]

Figura 9. Criação de molécula de Feshbach. Retirado de [3]

Condensado BCS

● Embora a condensação de Bose-Einstein seja um fenômeno de bósons, e não de férmions, condensados fermiônicos podem ser formados em um sistema através do emparelhamento de férmions. No caso de condensados de pares de Cooper, o caráter fermiônico dos átomos passa a ser relevante. Os pares de Cooper apresentam dimensões muito superiores às de moléculas, não podendo, assim, ser interpretados como partículas independentes.

Figura 13. Imagem de tempo de voo mostrando a condensação de pares de Cooper. ΔB = 0,55, 0,25 e 0,12 G, da esquerda para a direita [2]

Cruzamento BEC-BCS

Figura 14. Cruzamento BEC-BCS. Adaptado de [2].

● Existe um regime, conhecido como regime de cruzamento BCS-BEC, em que o sistema se apresenta de maneira tal que tanto características das moléculas quanto dos pares de Cooper são relevantes. O ponto limite dessa região de cruzamento é aquele em que os férmions emparelhados não apresentam energia de ligação. Nessa região, os pares terão algumas propriedades de moléculas e outras de pares de Cooper.

Conclusão

Cindy Regal, Deborah Jin e Markus Greiner, responsáveis pelo primeiro experimento capaz de gerar um condensado fermiônico.

● Foram apresentadas neste artigo as principais ideias envolvidas na criação de condensados fermiônicos. O que determina qual tipo de condensado será gerado é a intensidade da interação atômica, que pode ser controlada por meio do desvio entre o campo magnético aplicado e o valor do campo na ressonância de Feshbach. Para campos ligeiramente menos intensos do que o valor de ressonância, ocorre o BEC e, para campos ligeiramente mais intensos, ocorre o condensado de pares. Os condensados de pares apresentam tempo de vida mais longo que os condensados moleculares e foi visto que, no valor de ressonância, a fração condensada atinge o seu máximo.

Referências

1. F. A. J. Vivanco, Investigations on momentum distributions and disorder in strongly out-of-equilibrium trapped Bose gases. PhD thesis.
2. C. Regal, et al. Observation of Resonance Condensation of Fermionic Atom Pairs. Phys. Rev. Lett. 92, 040403 (2004).
3. C. Regal. Experimental realization of BCS-BEC crossover physics with a Fermi gas of atoms. Thesis (Doctor of Philosophy) - Department of Physics, University of Colorado, Boulder, USA. 2005.
4. M. H. Anderson, et al. Observation of Bose-Einstein condensation in a dilute atomic vapor. Science 269, 198- (1995).
5. K. B. Davis et al., Phys. Rev. Lett. 75, 3969 (1995).
6. L. N. Cooper. Bound Electron Pairs in a Degenerate Fermi Gas. Phys. Rev. 104, 1189-1190 (1956).
7. J. Bardeen, L. N. Cooper, and J. R. Schrieffer. Theory of superconductivity. Phys. Rev. 108, 1175 (1957).
8. M. Randeria, in Bose-Einstein Condensation, edited by A. Griffin, D. W. Snoke, and S. Stringari (Cambridge University, Cambridge, 1995), pp. 355–392.
9. M. Holland, S. J. J. M. F. Kokkelmans, M. L. Chiofalo, and R. Walser, Phys. Rev. Lett. 87, 120406 (2001).