Como fazer gráficos razoáveis em papel com escala linear (quadriculado ou
milimetrado) e com escala logarítmica
Porque fazer um gráfico?
É importante ter esta questão bem clara em mente porque é ela que evita cometermos a
maioria dos enganos comuns observados em gráficos. Uma das maiores vantagens em relação aos
dados de tabelas é que em um gráfico podemos observar diretamente um comportamento ou “lei”
que nos permite generalizar e prever qual seria o resultado de medidas que nem foram feitas… e
podemos usar isso para escrever equações matemáticas capazes de exprimir estas leis de maneira
clara. Ou seja, através de um gráfico saímos de um caso discreto com poucos valores medidos e
generalizamos o comportamento observado para um contínuo infinito de pontos! Mas para isso
funcionar bem temos que ter certos cuidados.
Uma das características mais importantes é que um gráfico deve ser autoexplicativo. Isso
quer dizer que para entender a mensagem do gráfico não devemos ter que ler nada no texto… Neste
contexto um gráfico precisa ter:
1) Título – explicando que medidas estão sendo representadas em função de que outras medidas.
Cada ponto no gráfico é um par coordenado (x,y) e quando falamos num gráfico (por exemplo) do
Número de Pessoas em função (ou versus a) da renda familiar mensal estamos nos referindo a uma
função que associe estas duas variáveis da seguinte maneira: num.pessoas=função(renda mensal).
Matematicamente isto é representado por y(x), ou seja, o número de pessoas deve ser colocado no
eixo Y e a renda mensal no eixo X. As vezes a variável colocada no eixo X é chamada de variável
independente e a variável colocada no eixo Y de variável dependente, significando que fixa-se um
valor em x e mede-se o valor de y correspondente… mas esse nem sempre é o caso! As vezes
fixamos y e medimos x ou simplesmente os pares (x,y) são coletados sem ter-se o poder de fixar
qualquer variável. O importante é lembrar-se que num gráfico geralmente estamos pensando em
encontrar uma relação do tipo y=função(x) independentemente de como os pares (x,y) foram
obtidos.
2) Eixos – devem ser claramente desenhados e com flechas nas pontas para indicar para onde os
valores crescem. Próximo das pontas ou no meio dos eixos devem ser colocados os nomes das
variáveis medidas e suas respectivas unidades de medida.
3) Escalas adequadas – devem ser claras, com indicações de alguns valores ao longo dos eixos
para facilitar a leitura. Nunca devemos colocar nos eixos os valores de cada um dos pares de pontos
(x,y) porque a ideia é generalizar e não chamar a atenção para cada um dos pontos em particular. As
escalas devem ser escolhidas para fazer o gráfico ocupar o máximo da área do papel (porque???).
Sempre que possível as escalas (relação entre o número de marcas do papel com os valores das
medidas) devem ser feitas usando múltiplos de 1, 2, 5 ou 10 para facilitar marcar os pontos e a
leitura dos valores na escala. Ex: já pensou como vai ser chato colocar um ponto no valor 1,2 em
uma escala em que uma marca corresponde ao 1,175 e a próxima ao 1,219???? agora se uma marca
for o 1,1 e a outra for o 1,3...
4) Ajustes – ajustes devem ser feitos com o cuidado de seguir a tendência da maioria dos pontos
marcados. Existe uma técnica para se obter o melhor ajuste possível chamada método dos mínimos
quadrados, onde os parâmetros do melhor ajuste são calculados a partir da tabela de dados (veja o
capítulo correspondente da apostila), mas isso não será utilizado ainda na prática 2. No caso do
ajuste ser uma reta e os pontos se espalharem (devido às incertezas experimentais das medidas) a
reta deve ser escolhida para que metade dos pontos fique de cada um dos lados e isso ocorra ao
longo de toda a reta. Quando calcularmos o coeficiente angular da reta ajustada devemos escolher
pontos de referência na reta que estejam o mais distantes possível (pode-se até extrapolar a reta
além de onde existem pontos para obter os pontos de referência - por isso o gráfico deve ser grande
e ocupar o máximo da área do papel!) e JAMAIS podemos usar pontos da tabela de dados (porque
isso vai contra toda a ideia de ter feito o gráfico!).
