Colunas - Análise e projeto de colunas com relação a resistência dos materiais, Notas de aula de Mecânica dos sólidos

Baixe Colunas - Análise e projeto de colunas com relação a resistência dos materiais e outras Notas de aula em PDF para Mecânica dos sólidos, somente na Docsity!

MECÂNICA DOS SÓLIDOS II:

COLUNAS

Prof. Fernando da Silva Oliveira

INTRODUÇÃO

OBJETIVO DO ESTUDO

• Discutir a análise e o projeto de barras que suportam forças axiais de compressão. INTERESSES DA MECÂNICA DOS SÓLIDOS (1) Resistência da estrutura; (2) Capacidade de suportar carregamento sem sofrer deformações inaceitáveis; (3) Estabilidade da estrutura. COLUNAS
  • Elementos prismáticos verticais suportando forças axiais.

ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS

• Modelo simplificado X Discussão real da estabilidade de colunas elásticas
• Serve para adquirir os conhecimentos básicos sobre o problema; MODELO SIMPLIFICADO
• Duas barras rígidas AC e BC conectadas em C por um pino e uma mola de torção constante K;

ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS

TIPOS DE SISTEMAS:

a) Sistema estável

• As duas barras e as duas forças P e P’ perfeitamente alinhadas; b) Sistema instável
• Mover C ligeiramente de forma a cada barra formar ângulo com a vertical.

ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS

HIPÓTESE P > Pcr:

• Sistema afastará da vertical e, após algumas oscilações, estabilizará em uma nova posição de equilíbrio; PL/4K > 1 𝜃 ≠ 0 PL/4K <= 1 𝜃 = 0 Se aplica a estruturas e sistemas mecânicos em geral

FÓRMULA DE EULER PARA

COLUNAS BIARTICULADAS

• Condições sob a qual a coluna flamba: X: distancia da extremidade A da coluna até um ponto Q da linha elástica; Y: deflexão desse ponto; Fórmula de Euler Equação da linha elástica no momento em que a coluna flambou.

FÓRMULA DE EULER PARA

COLUNAS BIARTICULADAS

GRÁFICO TENSÃO CRÍTICA X ÍNDICE DE ESBELTEZ

• Material:
• Aço estrutural;
• E = 200 Gpa;
• 𝜎𝐸 = 250 𝑀𝑃𝑎 OBS:
• Colunas longas e delgadas tendem a falhar por flambagem
• Colunas curtas e grossas tendem a falhar por compressão

EXEMPLO 1

Uma coluna biarticulada de 2 m de comprimento de seção transversal quadrada deve ser feita de madeira. Considerando que E = 13 GPa, 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 12 𝑀𝑃𝑎 , e usando um coeficiente de segurança de 2 , 5 ao calcular a força crítica de Euler para a flambagem, determine a dimensão da seção transversal se a coluna deve suportar com segurança ( a ) uma força de 100 kN e ( b ) uma força de 200 kN

EXTENSÃO DA FÓRMULA DE EULER PARA COLUNAS COM OUTRAS CONDIÇÕES DE EXTREMIDADE 2 ) Coluna biengastada Considerações:

• Pelo DCL da estrutura: as componentes horizontais em A, B e da força cortante em C são 0 ;
• AC deve ser simétrico em relação ao ponto D sendo esse ponto um ponto de inflexão (𝑀𝐷 = 0 );
• Momento fletor nas extremidades da coluna biarticulada é 0 ;

EXTENSÃO DA FÓRMULA DE EULER PARA COLUNAS COM OUTRAS CONDIÇÕES DE EXTREMIDADE 3 ) Coluna com uma extremidade engastada e uma extremidade articulada

• Comprimento de flambagem: 𝐿𝑓𝑙 ~ 0 , 7 𝐿

EXERCÍCIO 2

Uma coluna de alumínio de comprimento L e seção transversal retangular tem uma extremidade engastada B e suporta uma força centrada em A. Duas placas lisas e de lados arredondados impedem a extremidade A de se mover em um dos planos verticais de simetria da coluna, mas permitem o movimento no outro plano. (a) Determine a relação a/b dos dois lados da seção transversal correspondendo ao projeto mais eficiente contra a flambagem. (b) Determine a seção transversal mais eficiente para a coluna sabendo que L = 500 mm, E = 70 GPa, P = 22 kN, e que o coeficiente de segurança adotado é 2,5.

PROJETO DE COLUNAS SUBMETIDAS A UMA FORÇA CENTRADA

• Hipóteses anteriores:
• Tensões permaneciam abaixo do limite de proporcionalidade;
• Coluna inicialmente um prisma reto e homogêneo;
• Na prática:
• Poucas são as colunas ideais;
• Projeto se baseia em fórmulas empíricas baseadas em testes de laboratório.

PROJETO DE COLUNAS SUBMETIDAS A UMA FORÇA CENTRADA

• Regiões correspondentes a 3 tipos de falhas:

1. Colunas longas:

• boa aproximação por Euler;
• 𝜎𝑐𝑟𝑖𝑡 depende de E e não de 𝜎𝐸;

2. Colunas curtas

• Falha ocorre essencialmente como resultado do escoamento 𝜎𝑐𝑟𝑖𝑡~𝜎𝐸;

3. Colunas intermediárias

• Falha é um fenômeno extremamente complexo;
• Dados de ensaio para desenvolvimento de especificações e fórmulas de projeto.

PROJETO DE COLUNAS SUBMETIDAS A UMA FORÇA CENTRADA

• Fórmulas empíricas para aproximar dados de ensaio
• Contínuo processo de refinamento e melhora;
• Nem sempre é viável usar uma única formula para toda gama de valores de esbeltez;
• regiões de aplicabilidade
• Verificar se a fórmula é aplicável para o valor de esbeltez da coluna;
• Verificar se já fornece tensão crítica, em que caso devemos usar o C.S. apropriado ou se já fornece uma tensão admissível;