COLISÕES UNIDIMENSIONAIS TOTALMENTE INELÁSTICAS
Como exemplo de colisão inelástica em uma dimensão, vamos considerar apenas uma
colisão totalmente inelástica. Isto não quer dizer que a energia cinética final se anula, o que
seria impossível, mas que ela assume o menor valor possível, que é o valor da energia cinética
associada ao movimento do centro de massa. Com efeito, as forças que atuam na colisão sendo
forças internas, o CM tem de permanecer em movimento retilíneo e uniforme, e o valor
mínimo da energia cinética é aquele correspondente a esse movimento.
Vemos assim que numa colisão totalmente inelástica não pode haver movimentos
internos (ou seja, relativos ao CM) após a colisão: as partículas têm de se mover juntas, seu
movimento coincidindo com o do CM. Logo, o protótipo da colisão totalmente inelástica é a
experiência 3 da Seç. 4.4: duas partículas de massas (m1, m2) e velocidades iniciais (
V1i
,
V2i
)
passam a mover-se juntas após a colisão, formando uma única partícula de massa m1+ m2 e
velocidade final
Vf
.
A conservação do momento dá agora
Pi=m1V1i+m2V2i=
(
m1+m2
)
Vf=Pf
(9.5.1)
O que determina
Vf
:
Vf=m1V1i+m2V2i
m1+m2
=VCM
(9.5.2)
onde a última igualdade decorre da (8.1.15). Logo, a conservação do momento basta
para determinar a configuração final de uma colisão totalmente inelástica, e o resultado
concorda com as considerações acima.
Aplicação ao pêndulo balístico:
Este aparelho, utilizado para medir a velocidade de balas de arma de fogo, consiste
num bloco de madeira (massa
m2
) suspenso por fios, de forma que possa oscilar como
pendulo. A bala (massa
m1
) e disparado contra o bloco com velocidade
V1i
horizontal a
determinar. Aloja-se nele e o bloco a uma altura de oscilação máxima h, que é mediada. O
problema consiste em determinada
V1i
a partir destes dados.
A colisão totalmente inelástica da bala com o bloco dura um tempo tão curto que não
da tempo para o pendulo se elevar apreciavelmente nesse intervalo, de modo que podemos
trata- lá como um processo unidimensional. A (9.5.2), com
V2i
=0, da então a velocidade do
bloco + bala logo após a colisão:
Vf=m1
m1+m2
=V1i
(9.5.3)
