codigos de linha, Notas de estudo de Sistemas de Informação

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Transmissão de impulsos em

banda-base

Códigos de linha

Sequências pseudo-aleatórias

Baralhadores

Códigos de linha

A transformação de uma sequência binária na sua representação eléctrica é feita através dacodificação de linha.

Como representar a sequência de bits 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1, em que cada bit tem a duração de T segundos?

Uma possibilidade é atribuir aos bits “1” um impulso rectangular de polaridade positiva e duração T e atribuir aos bits “0” um impulso nulo (isto é, a ausência de impulso):

2 4 6 8 10 12

0

1

Tempo (t/T)

V

1

1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1

Diz-se que estes impulsos são impulsos unipolares NRZ.

Também poderíamos ter representado a sequência de bits da forma seguinte através de impulsos polares NRZ :

2 4 6 8 10 12

1

Tempo (t/T)

V

1

1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1

0

Existem muitos outros códigos de linha. A sua escolha depende das características que pretendermos.

Códigos de linha

Exemplos

0

1

0

1

0

1

0

1

1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1

Unipolar NRZ

Polar NRZ

Bipolar NRZ (AMI)

Manchester

0

1 HDB3 v v

4B3T

0

0

1 CMI

2B1Q^1

3

T

2T

4T

Códigos de linha

Variantes do código AMI: HDB3 e CMI

Na codificação AMI uma sequência de entrada com muitos bits “0” consecutivos origina uma longa saída sem impulsos. Não havendo impulsos não há transições, ou cruzamentos por zero, facto que não é desejável do ponto de vista da recuperação de relógio. Duas variantes que garantem que não existem intervalos longos sem transições são os códigos HDB3 e CMI.

• CMI (Coded Mark Inversion)
• O bit “1” é representado exactamente como em AMI: um impulso de duração T segundos de polaridade alternada.
• O bit “0” é representado pelo impulso

t

1

0 T

1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1

0

1 CMI

• HDB3 (High Density Bipolar with 3 “0” maximum)
  • Na ausência de sequências de mais de três zeros consecutivos este código é idêntico ao código AMI.
  • Caso surjam quatro ou mais zeros consecutivos introduzem-se impulsos extra – os impulsos V e os impulsos B.

Códigos de linha

O código HDB

Codificação apenas com impulsos de violação:

1

1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1

V V V

Neste exemplo há um desequilíbrio no número de impulsos positivos e negativos, daí a necessidade de se introduzirem os impulsos de balanceamento:

1

1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1

V V

B V B

No descodificador dois impulsos de igual polaridade são interpretados assim:

• O segundo impulso corresponde sempre a um bit “0”;
• O primeiro impulso corresponde a um bit “1” ou a um bit “0” consoante haja três ou dois zeros de permeio, respectivamente.

3T (^) 2T

1 0 0 0 0 0 0 0 0

Densidade espectral de potência de

uma onda binária polar aleatória

Qual é a densidade espectral de potência de uma sequência polar NRZ aleatória de amplitude ±A?

2T 4T

A

t

x ( t )

T

1 0 1 1 0 1 1 0

0 -A

3T

Comecemos pelafunção de autocorrelação:

( ) 2 (^1 |^ |^ ) |^ |

x

R A^ T^ T

T

τ^ τ^ τ

τ

A^2

• T T

Rx (τ)

Pelo teorema de Wiener-Khintchine a sua transformada de Fourier é a

densidade espectral de potência: Rx ( ) τ ↔ S (^) x ( f ).

F

0 1/ T

A^2 T

S (^) x ( f )

-2/ T -1/ T 2/ T f

Sinalização Polar NRZ

( ) 2 sinc (^2 ) S (^) x f = A T fT

Códigos de linha

Espectros de potência

• A duração de cada bit é T segundos.
• A amplitude dos impulsos, A, normaliza a potência média (valor unitário).
• A sequência binária é aleatória e os símbolos 0 e 1 são equiprováveis.

Espectro de potência de um impulso rectangular de duração T segundos:

-T/2 T/2 t

1

S ( f )= T^2 sinc^2 fT

• Sinais unipolares NRZ: (^)  

= sinc ( ) 1 +^1 ( ) 4

( )^2

2 f T

fT

A T

S f δ ( A^2 = 2 )

• Sinais polares NRZ: S ( f )= A^2 T sinc^2 ( fT ) ( A^2 = 1 )
• Sinais unipolares RZ: 

= + ∑ −

∞

n = −∞ T

f n T

A T fT S f ) 1 1 ( ) 2

sinc ( 16

( )^2

2

δ ( A^2 = 4 )

• Sinais bipolares (AMI) NRZ: S ( f )= A^2 T sinc^2 ( fT )sen^2 ( πfT) ( A^2 = 1 )
• Sinais bipolares (AMI) RZ: sen ( fT) 2

sinc 4

( )^22

2

^ π

S f = A T  fT ( A^2 = 4 )

• Sinais bifásicos (Manchester): (^)  

sen fT 2

( )^2 sinc^22 π

fT S f A T ( A^2 = 1 )

Códigos de linha

Espectros de potência

0 1/T 2/T 3/T

0

T/

T

1: Unipolar NRZ 2: Polar NRZ 3: AMI NRZ 4: Manchester

1

3

2

4

f

S(f)

• Largura de banda da codificação AMI NRZ: 1 T Hz.
• A sinalização bifásica ocupa uma maior largura de banda (quase 2/T Hz).

0 1/T 2/T 3/T

0

T/

T

1: Unipolar NRZ 2: Unipolar RZ 3: Polar NRZ 4: AMI NRZ 5: AMI RZ

1

2

3

4 5

f

S(f)

• Notar os impulsos de Dirac na sinalização unipolar.

Código de linha 4B3T

Tabela de codificação de Jessop-Waters (Tabela A)

Palavra binária Palavra ternária Disparidade

Modo positivo Modo negativo 0000 0 - + 0 - + 0 0001 - + 0 - + 0 0 0010 - 0 + - 0 + 0 1000 0 + - 0 + - 0 1001 + - 0 + - 0 0 1010 + 0 - + 0 - 0 0011 + - + - + - 1 1011 + 0 0 - 0 0 1 0101 0 + 0 0 – 0 1 0110 0 0 + 0 0 - 1 0111 - + + + - - 1 1110 + + - - - + 1 1100 + 0 + - 0 - 2 1101 + + 0 - - 0 2 0100 0 + + 0 - - 2 1111 + + + - - - 3

Diagrama de transição de estados

+1 +

-2^ -

-3 +

-2 2 -2 2

2

1

1

(^1) -

3

3 3

3 r r

Dispa idade da palav a ternária

Disparidade acumulada

Código de linha 4B3T

Tabela de codificação alternativa (Tabela B)

Sinal de Sinal de saída ternário

entrada Disparidade acumulada

binário -2, -1 ou 0 1, 2 ou 3

0000 + 0 - + 0 -

0001 - + 0 - + 0

0010 0 - + 0 - +

0011 + - 0 + - 0

0100 0 + - 0 + -

0101 - 0 + - 0 +

0110 0 0 + 0 0 -

0111 0 + 0 0 - 0

1000 + 0 0 - 0 0

1001 + + - - - +

1010 + - + - + -

1011 - + + + - -

1100 0 + + 0 - -

1101 + 0 + - 0 -

1110 + + 0 - - 0

1111 + + + - - -

Código de linha 3B4B

Uma tabela de codificação 3B4B:

Saída Entrada Negativa 0 Positiva Disparidade 001 - - + + 0 010 - + - + 0 100 + - - + 0 011 - + + - 0 101 + - + - 0 110 + + - - 0

Palavras balanceadas

000 - - + - + + - + ± 2 111 - + - - + - + + ± 2

Uma tabela de descodificação 3B4B:

Palavra de código recebida

Descodificada em

• • • • *^001
• • • • *^000
• • • • 000
• • • • 001
• • • • 111
• • • • 010
• • • • 011
• • • • *^011

• • • • *^100
• • • • 100
• • • • 101
• • • • 111
• • • • 110
• • • • 000
• • • • 111
• • • • 110

• palavra proibida

Código de linha 3B4B

Codificador (exemplo):

Somador

0 0 0

• – + –

Disparidade acumulada: era +2 e vai passar a 0

Codificador

Palavra binária de entrada

Palavra de código de saída

Disparidade

Exemplo de codificação:

Pretende-se codificar a sequência binária 111011000000010100

supondo que a disparidade inicial é nula.

R.: Secciona-se a sequência de entrada em blocos de três bits e usa-se a tabela seguinte:

Entrada Disparidade anterior

Palavra de código Disparidade acumulada 111 0 - + - - - 011 -2 - + + - - 000 -2 + + - + 0 000 0 - - + - - 010 -2 - + - + - 100 -2 + - - + -

Sequência codificada: - + - - - + + - + + - + - - + - - + - + + - - +

Códigos de linha: onde se usam?

• AMI

Primeiro a ser usado nos sistemas de pares simétricos de cobre. Substituído por códigos AMI modificados.

• HDB

Norma G.703 da ITU-T para sistemas PCM multiplexados a 2, 8 e 34 Mbits/s.

• CMI

Norma G.703 da ITU-T para PCM multiplexado a 140 Mbits/s.

• Código bifásico (Manchester)

Distribuição de sinais de relógio em circuitos VLSI.

Gravação magnética.

Redes locais Ethernet.

Sistema RDS (“Radio Data System”) em radiodifusão FM.

• 4B3T

Sistemas de alta capacidade (sistemas de longa distância em cabo coaxial a 34 e 140 Mbits/s).

• 2B1Q

Acesso básico da RDIS (160 kbits/s)

• nBmB (5B6B, etc.)

Sistemas de alta capacidade com grande largura de banda (fibras ópticas).