Capítulo 5: Circuitos de Tensão e Corrente - Divisores, Exercícios de Cálculo

Baixe Capítulo 5: Circuitos de Tensão e Corrente - Divisores e outras Exercícios em PDF para Cálculo, somente na Docsity!

Capítulo 5

Circuitos

divisores

de tensão

e corrente

5.1.1 Divisor de tensão sem carga

Nessa situação, nenhuma carga (resistência) é conectada aos terminais 3 e 2 da saída. A divisão de tensão pode ser feita com tensão de saída constante ou variável.

Divisor com tensão de saída constante

Retomando a figura 5.1, vamos calcular a tensão de saída VS0 em função da tensão de entrada U e das resistências R 1 e R 2.

A resistência total da associação em série de R 1 e R 2 vale:

RT = R 1 + R 2 (5.1)

A corrente I que passa pelos resistores é obtida pela lei de Ohm:

I U

R

U

T R^ R

Como a tensão de saída VS0 é a tensão sobre o resistor R 2 , podemos obtê-la pela lei de Ohm e pela equação 5.2:

V R I R U

S0 2 2 R 1 R 2

V U

R

S0 R R

2 1 2

Essa é a equação da tensão de saída do circuito divisor de tensão em vazio (sem carga), que pode ser descrita da seguinte forma:

A tensão de saída (VS) é igual à tensão U da fonte (gerador) multiplicada pela razão entre a resistência R 2 sobre a qual se mede VS e a somatória das resistências do circuito R 1 + R 2.

Exemplo

Determine as resistências do circuito divisor de tensão de modo a obter a tensão de saída em vazio de 18 V, sabendo que a resistência total do circuito vista da fonte (R 1 + R 2 ) é de 6 kW e a tensão de entrada é de 24 V (figura 5.2).

A ligação de uma carga nesses pontos do circuito faz com que a tensão de saída fique menor do que o valor calculado (ver seção 5.1.2).

O

s circuitos divisores fornecem em sua saída uma tensão ou uma corrente com valor menor que o de entrada.

5.1 Divisores de tensão A figura 5.1 ilustra o circuito divisor de tensão básico. A tensão de entrada U é aplicada nos terminais 1 e 2. A tensão de saída VS0 é obtida entre os terminais 3 e 2, sendo este último comum para a entrada e para a saída. Nesta seção, vamos estudar os circuitos divisores de tensão sem carga e com carga, cada tipo permi- tindo diferentes configurações. Em cada caso, a tensão de saída será representada por VS0 (sem carga) ou por VS (com carga). A seguir, vamos calcular a tensão de saída tanto para o circuito da figura 5.1 como para variantes desse circuito em- pregadas na prática.

0

Figura 5. circuito básico de um divisor de tensão.

• Cursor C no ponto B, R 2 = 0 e VS0 = 0.
• Cursor C no ponto A, R 2 = R (^) pot e VS0 = U.
• Cursor C em um ponto intermediário qualquer, R 2 = kRpot (k = 0 para o cur- sor no ponto A e k = 1 para C no ponto B; para outras posições, 0 < k < 1); obtém-se:

V U

R

R R

U

kR R S pot kU^ k pot 0 2 1 2

A tensão de saída assume valores entre 0 e U.

Caso b : tensão variável com limite superior ou inferior

Em certas situações, é necessário limitar os valores da tensão. Quando se preten- de limitar o valor máximo da tensão de saída VS, emprega-se um circuito como o da figura 5.6.

Assim, a ligação de um resistor R 3 no circuito permite impor um limite superior à tensão de saída: 0 ≤ VS0 < VSUP.

Conforme a posição do cursor, é possível ressaltar três casos distintos, aplicando a equação 5.3:

0

Figura 5. divisor de tensão com limitação superior no valor VSUP ( 0 ≤ VS0 ≤ VSUP). O resistor R 3 impede que a tensão ultrapasse V (^) SUP.

Os circuitos analisados a seguir apresentam resistores variáveis.

Caso a : tensão variável entre 0 e U ( 0 ≤ VS 0 ≤U)

Para obter tensões entre 0 e U, emprega-se apenas um potenciômetro ligado aos terminais da fonte do circuito, conforme ilustrado na figura 5.5.

Substituindo o resistor variável da figura 5.5 pelo modelo equivalente da figu- ra 5.4c, obtém-se circuito idêntico ao da figura 5.1. Utilizando a equação 5.3, analisam-se três casos distintos:

R 2

(a) (b) (c)

R 1

Rpot

R 1

R 2

Figura 5. Representação gráfica para potenciômetros e trimpots.

0

Figura 5. divisor de tensão variável: caso a.

• Cursor C no ponto B, R 2 = 0; VS0 assume o valor V (^) INF:

V V U R

S 0 INF R (^) pot R 4 4

• Cursor C no ponto A, R 2 = R (^) pot; obtém-se VS0 = U.
• Cursor C em um ponto intermediário qualquer, R 2 = kR (^) pot; chega-se a:

V U → ≤

kR R R R S pot V^ V^ U pot 0 INF S

4 4

A tensão de saída assume qualquer valor entre VINF e U.

No caso de limite duplo (figura 5.8), isto é, limites inferior V (^) INF e superior VSUP à tensão de saída: VINF ≤ VS0 < VSUP.

Aplicando a equação 5.3, observam-se três casos distintos:

• Cursor C no ponto B, R 2 = 0; VS0 assume o valor V (^) INF:

V V U R S 0 INF R (^) pot R R 4 4 3

0

Figura 5. divisor de tensão com limites inferior e superior na tensão de saída (VINF ≤ VS0 < VSUP).

• Cursor C no ponto B, R 2 = 0 e VS0 = 0.
• Cursor C no ponto A, R 2 = R (^) pot; determina-se o valor VSUP:

V V U

R

S SUP R R

pot pot 0 3

• Cursor C em um ponto intermediário qualquer, R 2 = kR (^) pot, em que k é um número entre 0 e 1; obtém-se:

V U

kR R R S pot V^ V pot

0 S SUP 3

A tensão de saída assume qualquer valor entre 0 e VSUP.

Para limitar o valor mínimo de VS0, emprega-se o circuito da figura 5.7.

É possível, assim, impor um limite inferior à tensão de saída: V (^) INF ≤ VS0 < U.

Na figura 5.7, a tensão de saída varia de V (^) INF a U. O resistor R 4 impede que a tensão mínima de saída chegue a 0, limitando-a em V (^) INF.

Utilizando a equação 5.3, analisam-se três casos distintos:

0

Figura 5. divisor de tensão com limitação inferior no valor VINF (VINF ≤ VS0 < U).

O que acontece nessa situação:

• Ao inserir R (^) L nos terminais de saída, a corrente I 1 através do resistor R 1 sofre acréscimo, passando a ser I 1 = I 2 + I (^) L. Aumento na corrente significa queda de tensão maior no resistor R 1 , causando decréscimo em VS.
• Nota-se na figura 5.10 que R (^) L está em paralelo com R 2 , reduzindo o valor da resistência equivalente entre os terminais 3 e 2. Pela equação 5.3, verifica-se que a tensão de saída sofre decréscimo.

Cálculo de VS

Associando R (^) L em paralelo com R 2 , obtém-se o resistor equivalente R 2 ’. O cir- cuito da figura 5.10 pode ser, então, redesenhado, conforme a figura 5.11.

Tem-se um novo divisor de tensão com resistor superior de valor R 1 e resistor inferior de valor R 2 , dado por:

R

R R

R R

L L 2 2 2

A resistência total vista entre os terminais 1 e 2 vale:

R R R R

T R R

L L

2 2

Figura 5. circuito simplificado do divisor de tensão com carga conectada à saída.

Exemplo

Determine as tensões de saída do circuito da figura 5.9, com R 1 = 2k2 W, R2 = 3k3 W, R3 = 1k5 W e U = 14 V.

Solução:

• Na posição a : VS0 = 14 V.
• Naposição b :

V U

R R

S0 R R R

2 3 1 2 3

14 3 300^1

= +^500 = , V

• Na posição c :

V U R

S0 R R R

3 1 2 3

= 500 = , V

5.1.2 Divisor de tensão com carga

Consiste em acrescentar à saída de um dos circuitos anteriores uma carga deno- minada R (^) L (figura 5.10). A tensão de saída com carga VS é menor que os valores VS0 anteriormente calculados sem a inserção de carga.

Figura 5. divisor de tensão com carga conectada à saída.

• R (^) L = 100 kW
• R (^) L = ∞ (divisor de tensão sem carga)

Solução:

Para R (^) L = 3k3 W:

VS =

3k k 4k k3 4k k3 3k k

4 16 V

Para R (^) L = 30 kW:

VS =

3k3 30k 4k k3 4k7 30k 3k3 30k

6 20V

Para R (^) L = 100 kW:

VS =

3k k 4k k3 4k7 100k 3k3 100k

V

Para R (^) L = ∞ (divisor de tensão sem carga):

VS =

16 3k3 = 4k7 3k

6 60V

4k

3k3 Ω

Ω

Figura 5. divisor de tensão com carga.

A tensão de saída VS pode ser facilmente calculada pela fórmula do divisor de tensão sem carga (equação 5.3), obtendo-se:

V U

R R

R R

R R R

R R

S

L L L L

2 2 1 2 2

V U

R R

S R R R R R R

L L L

2 1 2 1 2

Curiosidade

Se o numerador e o denominador da equação 5.16 forem divididos por R (^) L, obtém-se:

V U R R^ R R R R R R R R

U R

R R

R

R R

S L^ L L L L L

= ÷

+ + ÷

2 1 2 1 2

2 1 2 1 2

Se R (^) L for muito maior que R 1 e R 2 , o termo

R R

R L

^

torna-se muito

pequeno, valendo a relação:

V U R

S R R

2 1 2

Essa é a equação do divisor de tensão sem carga.

Como tal equação é aproximada, convém saber quanto R (^) L deve ser maior que R 1 e R 2 para que o erro não seja muito grande. Por exemplo, se a resistência da carga for dez vezes maior que o valor de R 1 e de R 2 , o erro resultante ao usar a equação 5.18 será menor que 10%. Isso pode ser comprovado no próximo exemplo, em que se calcula a tensão de saída VS para diferentes valores de R (^) L.

Exemplo

Determine a tensão de saída VS no circuito da figura 5.12 para os seguintes valores de R (^) L:

• R (^) L = 3k3 W
• R (^) L = 30 kW