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Ciclos térmicos e máquina de Stirling: Funcionamento e Análise do Rendimento, Slides de Máquinas

A introdução, funcionamento teórico e experimental da máquina de stirling, além da determinação do rendimento térmico real e da comparação com o rendimento de um ciclo de carnot e uma máquina de stirling teórica. O texto inclui a descrição de processos e esquemas de funcionamento, objetivos do experimento, materiais utilizados e procedimentos a serem seguidos.

Tipologia: Slides

2022

Compartilhado em 07/11/2022

Saloete
Saloete 🇧🇷

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Ciclos térmicos máquina de Stirling
Introdução:
A máquina de Stirling (Fig. 1) é uma máquina cíclica a ar quente, que
utilizaremos para investigar experimentalmente o ciclo de Stirling, e demonstrar
princípios de funcionamento que se aplicam à máquinas térmicas, refrigeradores e
bombas de calor.
A máquina de Stirling é utilizada neste experimento com um sistema de
aquecimento elétrico em sua base. Um cilindro de alumínio é utilizado para acumular
calor e funcionar como reservatório térmico. De acordo com a representação da figura
1 temos uma diferença de temperatura entre duas partes da máquina, uma com
temperatura maior (chamada de quente, ou Tq) e outra com temperatura menor
(chamada de fria ou Tf).
Em geral o propósito de uma máquina de Stirling é transformar calor em
movimento (giro de um volante), que pode ser atrelado a uma polia, ou transformar calor
em energia elétrica, acoplando-se a máquina a um gerador elétrico.
A máquina de Stirling é constituída por dois pistões: um pistão (Pt e Pd) que
converte o ar comprimido em trabalho mecânico, e um pistão de deslocamento (Pd)
que se desloca dentro de um cilindro com as duas extremidades à temperaturas TQ
(fonte quente, no caso de utilização como motor térmico) e TF (reservatório frio à
temperatura ambiente, no caso de utilização como máquina térmica). Os dois pistões
estão mecanicamente ligados por um sistema de excêntricos e bielas, de modo que se
deslocam em quadratura de fase (quando um pistão atinge uma extremidade, o outro
encontra-se na metade de seu deslocamento). O pistão de deslocamento desloca
ciclicamente o ar aquecido da extremidade à temperatura TQ para a extremidade à
temperatura TF, ou o ar frio da extremidade à temperatura TF para a extremidade à
temperatura TQ, onde é de novo aquecido. Este pistão funciona como um regenerador
de calor.
O esquema da Fig.1 ilustra o funcionamento dos dois cilindros durante um ciclo,
para a máquina trabalhar como motor térmico com o volante girando no sentido
horário. A partir dos processos a seguir descritos podemos traçar o diagrama “pressão-
volume”, p-V, correspondente (ver Fig. 2).
O primeiro esquema (I) da fig.1 mostra o momento em que o pistão de
deslocamento inicia seu movimento ascendente, após ter estado em contato com o
reservatório quente. Neste movimento o ar entre os dois pistões é arrefecido a um
volume essencialmente constante, levando a um aumento da pressão na câmara B. No
processo (II), o pistão de deslocamento ainda empurra o ar da extremidade quente para
a extremidade fria (compressão isotérmica), culminando na condição de pressão
máxima e volume mínimo do sistema. Nesta condição inicia-se a terceira parte do
ciclo (III), em que a pressão diminui por um processo quase isocórico (volume quase
constante). Por fim, ocorre o processo (IV), com uma expansão isotérmica do ar na
câmara B, com consequente redução da pressão e aumento do volume VB.
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Ciclos térmicos – máquina de Stirling

Introdução:

A máquina de Stirling (Fig. 1) é uma máquina cíclica a ar quente, que utilizaremos para investigar experimentalmente o ciclo de Stirling, e demonstrar princípios de funcionamento que se aplicam à máquinas térmicas, refrigeradores e bombas de calor. A máquina de Stirling é utilizada neste experimento com um sistema de aquecimento elétrico em sua base. Um cilindro de alumínio é utilizado para acumular calor e funcionar como reservatório térmico. De acordo com a representação da figura 1 temos uma diferença de temperatura entre duas partes da máquina, uma com temperatura maior (chamada de quente, ou Tq) e outra com temperatura menor (chamada de fria ou Tf). Em geral o propósito de uma máquina de Stirling é transformar calor em movimento (giro de um volante), que pode ser atrelado a uma polia, ou transformar calor

em energia elétrica, acoplando-se a máquina a um gerador elétrico.

A máquina de Stirling é constituída por dois pistões: um pistão (Pt e Pd) que converte o ar comprimido em trabalho mecânico, e um pistão de deslocamento (Pd) que se desloca dentro de um cilindro com as duas extremidades à temperaturas T Q (fonte quente, no caso de utilização como motor térmico) e T F (reservatório frio à temperatura ambiente, no caso de utilização como máquina térmica). Os dois pistões estão mecanicamente ligados por um sistema de excêntricos e bielas, de modo que se deslocam em quadratura de fase (quando um pistão atinge uma extremidade, o outro encontra-se na metade de seu deslocamento). O pistão de deslocamento desloca ciclicamente o ar aquecido da extremidade à temperatura T Q para a extremidade à temperatura T F, ou o ar frio da extremidade à temperatura T F para a extremidade à temperatura T Q, onde é de novo aquecido. Este pistão funciona como um regenerador de calor. O esquema da Fig.1 ilustra o funcionamento dos dois cilindros durante um ciclo, para a máquina trabalhar como motor térmico com o volante girando no sentido horário. A partir dos processos a seguir descritos podemos traçar o diagrama “pressão- volume”, p-V , correspondente (ver Fig. 2). O primeiro esquema (I) da fig.1 mostra o momento em que o pistão de deslocamento inicia seu movimento ascendente, após ter estado em contato com o reservatório quente. Neste movimento o ar entre os dois pistões é arrefecido a um volume essencialmente constante, levando a um aumento da pressão na câmara B. No processo (II), o pistão de deslocamento ainda empurra o ar da extremidade quente para a extremidade fria (compressão isotérmica), culminando na condição de pressão máxima e volume mínimo do sistema. Nesta condição inicia-se a terceira parte do ciclo (III), em que a pressão diminui por um processo quase isocórico (volume quase constante). Por fim, ocorre o processo (IV), com uma expansão isotérmica do ar na câmara B, com consequente redução da pressão e aumento do volume VB.

Figura 1 – Representação da máquina de Stirling utilizada neste experimento e seus ciclos de funcionamento.

Figura 2 – Ciclo de funcionamento da máquina de Stirling, de acordo com as condições da figura I.

Neste experimento iremos comparar o rendimento da máquina estudada com o

rendimento de uma máquina que executa o ciclo de Carnot. Para este caso ideal espera- se

𝑇𝐹 𝑇𝑄^ (1)

Na expressão acima Vmáx e Vmin são respectivamente os volumes máximo e mínimo do ciclo e Cv é o calor específico molar do ar a volume constante. Para o cálculo utilizaremos os valores de Vmáx = 25 ml, Vmin = 10 ml, Cv = 21 J K-1^ mol-1, R = 8,314 J K-1^ mol- (^1) e TF e TQ são obtidos experimentalmente.

Comparação via trabalho mecânico:

A eficiência real da máquina de Stirling utilizada pode ser encontrada usando a seguinte relação:

 =

𝑊 𝑄𝑄

Onde W é o trabalho mecânico fornecido pelo motor e QQ a energia térmica retirada da fonte quente. Neste caso, podemos admitir que o trabalho mecânico fornecido pela fonte de calor será integralmente transformada em energia cinética de rotação do volante. Sabendo que a massa do volante é de mv = (60 ± 1) g e seu raio r = (45,0 ± 0,5)

mm , pode-se calcular seu momento de inércia, dado por

𝐼 = 𝑚𝑣𝑟𝑣^2

É necessário neste caso calcular a velocidade angular do volante, utilizando o período médio medido para uma rotação do mesmo.

𝜔 =

2𝜋 𝑇 Em seguida podemos calcular a energia cinética de rotação do volante, que será

equivalente ao trabalho mecânico fornecido pela fonte de calor pela relação

𝑊 =

𝐼 𝜔^2 2

Para se calcular a quantidade de calor fornecida pela fonte quente deve-se

conhecer a taxa de perda de calor pelo reservatório térmico. Esta perda foi medida para a massa de alumínio utilizada, e a tabela abaixo relaciona a faixa de temperatura da medida em TQ com a perda de calor:

Faixa de temperatura (ºC) Taxa de resfriamento (ºC/s) -  resf

90 a 99 0,

80 a 89 0,

70 a 79 0,

60 a 69 0,

50 a 59 0,

40 a 49 0,

Com isso, pode-secalcular o calor cedido durante o tempo de medida com a

seguinte expressão:

Sendo que  T , a mudança da temperatura durante a medida, é equivalente a  t

 resf, sendo  t o tempo de medida.

Em que a massa do cilindro de alumínio é ma l = (185 ± 5) g e o calor específico

do alumínio é cal = (0,90 ± 0,01) J/g ºC

Juntando-se as equações (4) e (5) obtemos a seguinte relação para o rendimento

da máquina de Stirling:

 =

𝐼 𝜔^2 2𝑄𝑄

 =

𝑚𝑣𝑟𝑣^2 4𝜋^2 𝑓^2 2 𝑚𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑙 ∆𝑡 𝜃𝑟𝑒𝑓

(6)

QUESTÕES:

- Compare os valores de rendimento obtidos usando-se a eq. (1) e a equação para

a máquina de Stirling.

**- Compare agora o valor esperado para a máquina de Stirling (equação 2) com o valor calculado pelo trabalho mecânico medido (equação 6).

  • Explique as diferenças entre os três valores encontrados e descreva possíveis razões para a perda de rendimento no sistema real.**

Referências:

https://fenix.tecnico.ulisboa.pt/downloadFile/1407993358881355/Trabalho%202.%20Laboratorio%20TEM_ Stirling_guia.pdf