Característica de um anel, Notas de estudo de Álgebra

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a Assim, identificando A com sua cópia L = 5 las k) em K, através do isomor- morfismo f, podemos dizer que A é um subanel de K e, inclusive, anotar À C K. Aliás, no plano formal, como já adiantamos de início, é com todos esses suben- tendidos que se considera Z € OQ. Exercícios 81, Sendo A um corpo, define-se em A x 4* a relação de equivalência (a, b) R (c, d) = <« ad = bc. Determine o corpo de frações de 4. 82. Seja A um subanel unitário de Q, Determine o corpo de frações de A. 83. Sejam A e B dois anéis de integridade isomorfos e seja f: 4 — B um isomorfis- mo. Mostre que existe um único isomorfismo g:K — L, em que Ke L são respec- tivamente os corpos de frações de A e 8, e g um prolongamento de f. a 84. Seja p um número primo positivo. Seja 4 = 5 eQOlp+r bh Mostre que A é um subanel unitário de Q e determine o corpo de frações de 4. V-4 CARACTERÍSTICA DE UM ANEL 11. INTRODUÇÃO Consideremos o anel Z,, das classes de resto móduto m. Observemos que, qualquer que seja a E Z m:a-at+a+.+a=a+r+a+..+ta=-=ma-0 tm parcelas) Uma vez que ma = 0 (mod m). CS 247 CO)