Baixe Resistência de Materiais: Determinação de Cargas Internas - Salete Buffoni e outras Provas em PDF para Resistência dos materiais, somente na Docsity!
- UNIVERSIDADE FEDERAL F LUMINENSE
ESCOLA DE ENGENHARIA I NDUSTRIAL M ETALÚRGICA DE V OLTA REDONDA
PROFESSORA: SALETE S OUZA DE O LIVEIRA BUFFONI
DISCIPLINA : RESISTÊNCIA DOS M ATERIAIS
Referências Bibliográficas:
- BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais , 3.º Ed., Makron Books,
- Gere, J. M. Mecânica dos Materiais, Editora Thomson Learning
- HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais , 3.º Ed., Editora Livros Técnicos e Científicos, 2000.
Observações : 1- O presente texto é baseado nas referências citadas. 2- Todas as figuras se encontram nas referências citadas.
Capítulo
Tensão Normal
Pontos importantes
Resistência dos materiais é o estudo da relação entre as cargas externas que atuam em um corpo e a intensidade das cargas internas no interior desse corpo
As forças externas podem ser aplicadas a um corpo como cargas de superfícies distribuídas ou concentradas ou como forças de corpo que atuam em todo o volume do corpo.
Cargas lineares distribuídas produzem uma força resultante com grandeza igual à área sob o diagrama de carga e com localização que passa pelo centróide dessa área.
Um apoio produz uma força em uma direção particular sobre seu elemento acoplado, se ele impedir a translação do elemento naquela direção, e produz momento binário no elemento se impedir a rotação.
As equações de equilíbrio ∑ F = 0 e ∑ M = 0 devem ser satisfeitas a fim de impedir
que o corpo se translade com movimento acelerado e que tenha rotação.
Quando se aplicam as equações de equilíbrio, é importante primeiro desenhar o diagrama de corpo livre do corpo a fim de considerar todos os termos das equações.
O método das seções é usado para determinar as cargas internas resultantes que atuam sobre a superfície do corpo secionado. Em geral, essas resultantes consistem em uma força normal, uma força de cisalhamento, um momento de torção e um momento fletor.
Equações de equilíbrio
Os momentos em torno de cada eixo de coordenadas, na seção em que as resultantes atuam devem ser somados, assim é possível eliminar as forças desconhecidas N e V , permitindo uma solução direta de M e T.
Se a solução das equações de equilíbrio resulta em um valor negativo para uma resultante, o sentido de direção da resultante adotado no diagrama de corpo livre é oposto ao sentido mostrado no caso real.
Exercícios propostos (revisão) – Exercícios do Hibbeler páginas 8 e 9.
- O guindaste da Figura 1 consiste na viga AB, das roldanas acopladas, do cabo e do motor. Determinar a resultante das cargas internas que atuam na seção transversal em C se o motor levanta a carga W de 500 lb com velocidade constante. Desprezar o peso das roldanas e da viga.
Figura 1.
Resposta: Nc=-500 lb, Vc=-500 lb, Mc=-2000 lb.pés
- Determinar a resultante das cargas internas que atuam na seção transversal em G da viga de madeira mostrada na Figura 2. Supor que as articulações A , B , C , D e E sejam acopladas por pinos.
Figura 2.
Resposta: NG=-6200 lb, VG=3150 lb, M (^) G=6300 lb.pés
Convenção de sinais
Nota : As figuras utilizadas neste texto são do livro, são do livro de Resistência dos Materiais de R. C. Hibbeler e Mecânica dos Materiais de James M. Gere.
Tipos: 1- Tensão de tração 2- Tensão de compressão
Tensão de Cisalhamento: É a intensidade da força, ou força por unidade de área, que
atua tangente a Δ A ( τ).
Componentes:
dA
dF A lim F
dA
dF A lim F y zy y zy A 0
x zx x zx A 0 = ⇒ =
= ⇒ =
→
→ τ ΔΔ τ
τ ΔΔ τ
Δ
Figura 4.
Significado dos índices:
1- z em σz – Indica a direção que se afasta da reta normal, que específica a
orientação da área Δ A.
2- τ (^) zx e τ (^) zy - z indica a orientação da área. x e y indicam às retas de direção das tensões de cisalhamento
Unidades: No Sistema Internacional de Normas ou SI: Pa = Nm 2
Mpa = N^ mm 2 = MNm 2 ou psi = pounds^ square inch = libraspolegada quadrada
Estado Geral de Tensão
Figura 5. Suposições:
1- Corpo seccionado por planos paralelos ao plano x-z e ao plano y-z →Corta-se um elemento cúbico do volume do material.
2- Esse elemento cúbico representa o estado de tensão que atua em torno do ponto escolhido do corpo
Hipóteses: 1- A barra permanece reta antes e depois da carga ser aplicada. A seção transversal deve permanecer plana durante a deformação. Obs. 1: As linhas horizontais e verticais da grade inscrita na barra deformam-se uniformemente quando a barra está submetida a carga. Obs. 2: Desconsiderar as regiões da barra próximas a sua extremidade, pois as cargas externas podem provocar distorções localizadas.
2- P deve ser aplicada ao longo do eixo do centróide da seção transversal. Material deve ser homogêneo e isotrópico. Material homogêneo : Mesmas propriedades físicas e mecânicas em todo o seu volume. Material Isotrópico : Possui essas mesmas propriedades em todas as direções
Distribuição da Tensão Normal Média
Figura 6.d
A F F; dF dA P A P
+ ↑ Rz =∑ z ∫ =∫ A σ ⇒ =σ ⇒σ= (3)
σ - Tensão normal média em qualquer ponto da área da seção transversal P – Resultante da força normal interna, aplicada no centróide da área da seção transversal. P é determinada pelo método das seções e pelas equações de equilíbrio. A- Área da seção transversal da barra
Importante!!!! A carga P deve passar pelo centróide
( MR ) x = ∑ Mz; 0 =∫ AydF =∫ Ay σ dA = σ∫ AydA
( MR ) y = ∑ My; 0 =−∫ AxdF =−∫ Ax σ dA =− σ∫ AxdA
Equilíbrio:
Figura 7.
∑ F^ z =^0 ; σ^ (^ Δ A )^ −σ ' (Δ^ A )^ =^0 ⇒σ=^ σ ' (5)
Tensão Normal Média Máxima:
1. A barra pode ser submetida a várias cargas externas ao longo de seu eixo. 2. Pode ocorrer uma mudança na área de sua seção transversal
Procedimento de Análise A equação σ (^) = AP fornece a tensão normal média na área da seção transversal de um elemento quando a seção está submetida à resultante interna da força normal P. Em elementos com carga axial, a aplicação da equação exige os passos a seguir: 1- Carga Interna – Seccionar o elemento perpendicular ao seu eixo longitudinal no ponto em que a tensão normal será determinada e usar o diagrama de corpo livre necessário e a equação de equilíbrio de força para obter a força axial interna P na seção. 2- Tensão Normal Média – Determinar A e calcular σ= PA
Exercícios 1- A barra da Figura 10 tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm. Determinar a tensão normal média máxima da barra quando submetida ao carregamento mostrado.
Figura 10.
Figura 11- Distribuição de tensão normal
Resposta: σ bc = 85 , 7 MPa
2- Uma haste circular de aço de comprimento L e diâmetro d é pendurada em um poço e segura um balde de minério de peso W na sua extremidade inferior (Figura 12). (a) Obtenha uma fórmula para a tensão máxima σ (^) maz na haste, levando em conta o peso
próprio da haste. (b) Calcule a tensão máxima se L=40 m , d=8 mm e W = 1,5 kN
Dados: Peso específico do aço = 77,0 kNm 3
Figura 12. 3- A luminária de 80 kg é suportada por duas hastes AB e BC como mostra a Figura
- Se AB tem diâmetro 10 mm, e BC tem diâmetro de 8 mm, determinar a tensão normal média em cada haste.
