Capítulo 5 Flambagem, Notas de estudo de Cálculo

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Resistência dos Materiais II Centro de Engenharias Centro de Engenharias

Capítulo 5

Flambagem

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5 .1 – Experiências para entender a

flambagem

1. Pegue uma régua escolar de plástico e pressione-a

entre dois pontos bem próximos, um a cinco

centímetros do outro. Você está simulando uma

estrutura em compressão simples. Agora,

pressione dois pontos distantes 15 cm um do outro.

Algo começa a aparecer nessa nova posição, é

visivelmente mais fácil criar condições para a

barra começar a encurvar. A barra está começando

a sofrer o fenômeno da flambagem. Faça agora

com pontos distantes a 30 cm. Force a régua até a

ruptura. A régua se quebra, pois o plástico é um

material frágil.

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5 .2 – Carga crítica – fórmula de Euler

para coluna ideal com apoios de pinos

Elementos estruturais compridos e esbeltos, sujeitos a

uma força de compressão axial são denominados

colunas.

Uma coluna ideal é uma coluna perfeitamente reta

antes da carga. A carga é aplicada no centroide da

seção transversal.

A deflexão lateral que ocorre é denominada

flambagem.

A carga axial máxima que uma coluna pode suportar

quando está na iminência de sofrer flambagem é

denominada carga crítica, Pcr.

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Essa equação diferencial linear homogênea de segunda

ordem com coeficientes constantes de solução geral é:

Condições de contorno: y=0 em x=0, C 2 =0 e y=0 em x=L:

2

2

d y EI M Py

dx

1 2 cos

P P

y C sen x C x EI EI

2

2

d y P y dx EI

P

C sen L EI

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Pcr ⟶ carga crítica ou carga axial

σcr ⟶tensão crítica

E ⟶módulo de elasticidade para o material

I ⟶ menor momento de inércia para a área da seção

transversal

L ⟶ comprimento da coluna sem apoio

i⟶ menor raio de giração da coluna

λ=L/i ⟶ índice de esbeltez – medida da flexibilidade

da coluna

 

2

2

2

2 /

cr

cr

EI

P

L

E

σ L i

I

i A

 

2 2

2

2

2

( )

/

cr

cr

E Ai P

L

P E

A (^) L i







      

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Gráfico Tensão crítica x λ

2

2 cr

P E

A

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1 )Um tubo de aço A- 36 com 7 , 2 m de

comprimento e a seção transversal

mostrada ao lado deve ser usado como

uma coluna presa por pinos na

extremidade. Determine a carga axial

admissível máxima que a coluna pode

sofrer flambagem. Resposta:

Exercício de fixação

200

e^250

E GPa

 MPa





Pcrit= 228 , 2 kN

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2 )Uma coluna de aço A- 36 tem 4 m de

comprimento e está presa por pinos

em ambas as extremidades. Se a área

da seção transversal tiver as dimensões

mostradas na figura, determine a carga

crítica. Resposta:

Exercício de fixação

200

e^250

E GPa

 MPa





Pcrit= 22 , 7 kN

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Ocorrerá flambagem em torno do eixo y– y (menor):

Quando totalmente carregada, a tensão de compressão média na coluna é:

Visto que a tensão ultrapassa a tensão de escoamento,

Resposta:

 

2 2 3 2 6 4 3 2 2

(200 10 / ) 15,3 10 mm 1887,6 10 1887, (4000 )

cr

EI^ N^ mm P N kN L mm

^ ^ ^      

3

2 2

1887,6 10 320,5 320, 5890 mm mm

cr cr

P N N MPa A



    

3 250 2 2 1472,5 10 1472, mm 5890

N P P N kN mm

    

P 1472,5 kN

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A fórmula de Euler foi deduzida para uma coluna com extremidades

acopladas por pinos ou livres para girar. Todavia, muitas vezes as colunas

podem ser apoiadas de outro modo.

Le é denominado comprimento efetivo da coluna.

Um coeficiente dimensional K, fator de comprimento efetivo, é usado para

calcular Le.

Le  KL

5 .3- Colunas com vários tipos de

apoios

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4 ) O elemento estrutural W 200 x 100 é feito de

aço A— 36 e usado como uma coluna de 7 , 5 m

de comprimento. Podemos considerar que a

base dessa coluna está engastada e que o topo

está preso por um pino. Determine a maior

força axial P que pode ser aplicada sem

provocar flambagem. Considere:

Exercício de fixação-

E = 200 GPa

Ix = 113 ( 106 )mm^4

Iy = 36 , 6 ( 106 )mm^4

σe= 250 MPa

A= 12700 mm^2 Resposta: Pcrit=^2621 ,^2 kN

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5.4 – A fórmula da secante