Capítulo 3: Circuitos com Capacitância e Indutância - Respostas Livres e Singulares, Notas de aula de Energia

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Capítulo 3

Circuitos com Capacitância e

Indutância

Sumário

• Respostas: Livre e ao Degrau
• Funções Singulares
• Resposta às Funções Singulares
• Representação de Sinais como Soma de Funções Singulares
• O Teorema da Convolução
• Interpretação Gráfica da Convolução

3.1 Respostas: Livre e ao

Degrau

Tensão nos terminais de um capacitor e corrente passando por uma indutância não podem se alterar instantaneamente.

• w(t) = Ce 2 (t)/2 (capacitor) ou Li 2 (t)/2 (indutor)
• A energia, w(t), se armazena ou se descarrega (de modo não instantâneo)
• p(t) = e(t) i(t) = dw/dt => e(t) no capacitor e i(t) no indutor não podem se alterar instantaneamente

• Como o circuito visto na figura é excitado pela energia armazenada na capacitância (e não por uma fonte externa), a resposta é denominada resposta livre ou comportamento natural.
• Para alguns circuitos, a resposta livre tem a forma Ke -t/T , onde T é chamado constante de tempo.
• T corresponde ao tempo para a resposta se reduzir a Ke-1, aproximadamente 37%.
• É também o tempo de uma reta partindo de t= e com declividade igual à tangente da curva e(t) em t=0 se reduziria a zero (ver figura, letra c).

• Abaixo está o exemplo de um circuito com uma fonte externa; a corrente i(t), devido à existência de um “degrau” ou descontinuidade no gráfico de e(t), é frequentemente chamada de resposta ao degrau.

3.1 Funções Singulares

Degrau unitário

Impulso unitário

Doublet unitário

• A resposta de alguns circuitos ao degrau unitário já foi vista.
• Lembre-se que num capacitor: i = C de/dt w(t) = Ce 2 /
• ... e num indutor: e = L di/dt w(t) = Li 2 /

Teorema (3.3-1)

• Se todas as tensões e correntes permanecem finitas, a tensão nos terminais de uma capacitância e a corrente passando por uma indutância não poderão alterar instantaneamente.

Teorema (3.3-3)

• A tensão nos terminais de uma capacitância e a corrente que passa em uma indutância devem sempre permanecer finitas (a energia armazenada deve ser finita). Um circuito que precisar violar este teorema para satisfazer as leis dos elementos, KVL e KCL é considerado insolúvel.

• Resposta ao impulso: h(t) = y(t) quando x(t) = U 0 (t)
• Resposta ao degrau: r(t) = y(t) quando x(t) = U - (t)
• Tais respostas assumem que o circuito não contém energia armazenada anteriormente à aplicação da função singular.