Sistemas de Numeração e Códigos: BCD, Gray, ASCII e Paridade, Provas de Lógica

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CAPÍTULO 2 SISTEMAS DE NUMERAÇÃOE CÓDIGOS •^ Código BCD; •^ Comparação entre BCD e Binário; •^ Circuitos Digitais para BCD; •^ Código Gray; •^ Código ASCII; •^ Detecção de erros pelo método deParidade

O que é um Código? •^ Quando números, letras ou palavras são representadospor um grupo especial de símbolos, dizemos que elesestão^ codificados

-^ O grupo de símbolos utilizado é denominado

código. Ex.

código morse. • Um número pode ser representado pelo número binárioequivalente, resultado da conversão direta. • Se o número for representado pelo seu binárioequivalente, dizemos que é uma

codificação em binário puro. • Há codificações que não são em binário puro parasimplificar as conversões ou outra vantagem. Porexemplo: o BCD, o código Gray.

Código BCD •^ Exemplos

↓^ ↓^

Código BCD •^ Cada conjunto de 4 bits representa um dígito decimal •^ Portanto o código BCD não usa as sequências: 1010,1011, 1100, 1101, 1110 e 1111. •^ São usados apenas 10 dos possíveis 16 grupos de 4 bits. •^ Se qualquer um desses números de 4 bits não utilizados(ou “proibidos”) aparecer em um circuito que usa o códigoBCD, deverá ocorrer uma indicação de erro.

Um contador BCD •^ Como veremos mais a frente, uma simples porta lógicapode transformar um contador comum em contador BCD

Comparação entre BCD e binário •^ O BCD não é outro sistema de numeração como obinário, decimal, octal e hexadecimal. É um sistemabinário, porém cada dígito é codificado separadamente. •^ BCD não é o mesmo que o binário puro. •^ Por exemplo, veja a comparação do número 137 embinário puro e BCD:^137 ^

(binário) 137 = 0001 0011 0111^

(BCD)

-^ BCD requer mais bits que o binário puro para representaros números decimais maiores que um dígito •^ Isto acontece porque o BCD não usa todos os 16 grupospossíveis de 4 bits

Relações entre as RepresentaçõesNuméricas^ Decimal

Binário^

Octal^ Hexadecimal

BCD 0 0000

0 0

0000 1 0001

1 1

0001 2 0010

2 2

0010 3 0011

3 3

0011 4 0100

4 4

0100 5 0101

5 5

0101 6 0110

6 6

0110 7 0111

7 7

0111 8 1000

10 8

1000 9 1001

11 9

1001 10 1010

12 A^

0001 0000 11 1011

13 B^

0001 0001 12 1100

14 C^

0001 0010 13 1101

15 D^

0001 0011 14 1110

16 E^

0001 0100 15 1111

17 F^

0001 0101

Códigos Alfanuméricos •^ Um computador precisa ser capaz de manipularinformações não numérica •^ Código ASCII (

American Standard Code for Information Interchange )^ •^ Possui 7 bits (portanto tem

2 = 128^ representações codificadas)

-^ Também representa códigos de controle como o ouCR (Carriage Return) (

‘\n’^ em C) e o ou LF (

‘\r’

em C) • Códigos ASCII representam texto puro (o chamado

plain text ) em

computadores e equipamentos de comunicação • Outros exemplos: ISO 8859 e Unicode (UTF-8, UTF-16),EBCDIC (Mainframes IBM)

Código ASCII

Exemplo •^ A seguinte sequência de bits é uma mensagemcodificada em ASCII. Que mensagem é essa?1001000 1000101 1001100 1010000 •^ Solução:Converta cada código de 7 bits em seu equivalente Hexa:

48 45 4C 50

Localize na tabela:

H^ E^ L^ P

Detecção de Erros pelo Método daParidade •^ A movimentação de dados e códigos binários de um localpara outro é a operação mais frequente em circuitosdigitais. Exemplos:^ •^ Transmissão de voz digitalizada por um enlace (link) demicroondas^ •^ Armazenamento e recuperação de dados em disco^ •^ Transmissão de dados por meio de linha telefônica (modem) •^ Há a possibilidade de ocorrência de erros •^ Causa principal: ruído elétrico (flutuações aleatórias datensão ou corrente que estão presentes em todos ossistemas eletrônicos em intensidades diversas)

Bit de Paridade •^ Ruído em uma transmissão de dados: •^ No momento de uma flutuação, o modem receptor podeinterpretar 0 como 1 e vice-versa. •^ Os sistemas devem usar algum método de detecção deerro. Uma das técnicas mais simples é o método do^ Bit de Paridade

Exemplo •^ Para se transmitir a sequência de caracteres “HELLO”usando-se a tabela ASCII e bits de paridade par, qualserá a sequência de bits a ser transmitida?

• H-
• 0 1 0^0
  • E-
  • 0 0 1^0
    • L-
    • 0 1 1^0
      • L-
      • 0 1 1^0
        • O-

Código Gray •^ O código Gray é um sistema de código binário inventadopor Frank Gray. •^ De um número para outro apenas um bit varia^ Decimal^ Binário

Gray^ Decimal

Binário^ Gray 0 0000

0000 8

1000 1100 1 0001

0001 9

1001 1101 2 0010

0011 10

1010 1111 3 0011

0010 11

1011 1110 4 0100

0110 12

1100 1010 5 0101

0111 13

1101 1011 6 0110

0101 14

1110 1001 7 0111

0100 15

1111 1000