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FORMULÁRIO Regime de Juros Simples
Sn 1 i C n
Sn 1 n C i
2.7 — Exercícios Propostos^1 1) Qual o montante de uma aplicação de R$ 100.000,00 aplicados por um prazo de 12 meses, a uma taxa de 5% a.a? Solução S (^) n C (1 i n ) S 1 100000 (1 0,05 1) R $105.000,
2) Qual o capital inicial que deve ser aplicado a uma taxa de 0,5% a.m., para ao final de 1 ano e meio gerar R$ 100.000,00? Solução (^100000) $ 91.743, 1 1 0,005 18 C S^ n C R (^) i n (^)
3) Qual o prazo de uma aplicação à 5% a.m. que dobra seu capital inicial? Solução 1 2 1 (^1 ) 0, 05
S (^) n C n C^ n C meses i i
^ ^ ^
4) Qual a taxa de juros anual, a que devemos aplicar um capital inicial para que ele dobre o seu valor num prazo de 10 anos? Solução 1 2 1 (^2) 0, 2 20%.. 10 10
S (^) n C i C^ C a a n
5) Qual o total de juros acumulado, de uma aplicação de R$ 20.000,00, à taxa de juros de 5% a.a. por um período de 7 anos? Solução J C i n 20000 0,05 7 R $ 7.000,
(^1) Na resolução de problemas propostos considerar anos comerciais de 360 dias e meses de 30 dias, salvo menção em contrário. Considerar neste capítulo o Regime de Juros Simples.
Juro C i^ n exato
^
Juro C i^ n Comercial
^
S C J J C i n S (^) n C (1 i n ) 1
C S^ n i n
6) Um investidor aplicou no mercado financeiro a quantia de R$ 750.000,00 e após 183 dias resgatou R$ 1.033.650,00 brutos. a) Qual foi a taxa diária de juros simples auferida pelo investidor? b) Qual a taxa efetiva diária se uma alíquota de 10% de imposto sobre operações financeiras for aplicada sobre os rendimentos auferidos, antecipadamente e postecipadamente? Solução
a)
S n i C i a d n
b) Antecipada 1033650 750000 283650 0,10 283650 28365 750000 28635 778365 1 1033650 1 (^778365) 0, 001792 0,1792%.. 183
n l
S C J J S C
T t J
S i C a d n
Desembolso inicial de
Deve-se notar que, está sendo admitido que o rendimento é prefixado; sendo, pois,conhecido na data da aplicação. Postecipada 1033650 750000 283650 0,10 283650 28365 1033650 28635 1005285 1 1005285 1 (^750000) 0, 001860 0,1860%.. 183
n l
S C J J S C
T t J
S i C a d n
Resgate líquido de
7) Qual é o montante líquido de uma aplicação de R$ 8.000,00, com prazo de 5 meses, aplicado à taxa de juros simples de 22% a.a., se for paga uma alíquota de imposto de renda igual a 20% dos juros, no resgate da aplicação? Solução
5 5 5
n n n n
S C i n e J C i n S S T S t J J C i n S C J S S t J R
semestral obtida, considerando que o rendimento líquido obtido, no fim do primeiro semestre, foi reaplicado à mesma taxa pelo restante do período?
Solução
O rendimento líquido em cada semestre, do investimento inicial, é dado por:
J l C i n 1 t 100000 0,15 1 1 0,015 15000 0,985 14775
O rendimento líquido no 2º semestre, do rendimento líquido reinvestido, é dado por:
J l C i n 1 t 14775 0,15 1 1 0,015 2183,
O esquema abaixo representa o fluxo de caixa do investimento.
Logo a taxa líquida é dada por:
131733, 01 (^1) (^100000) 0,1587 15,87%.. l 2 i a s
^
Note-se que a reaplicação do rendimento no primeiro semestre, acarretando juros sobre juros, fez com que a taxa líquida semestral, para a operação consolidada, ficasse maior de que a taxa bruta semestral.
11) Você foi comprar uma geladeira e a loja lhe ofereceu 4 opções. a) R$ 1.800,00 à vista. b) R$ 300,00 à vista mais 3 prestações mensais e sucessivas de R$ 600,00. c) R$ 500,00 à vista mais 3 prestações mensais e sucessivas de R$ 500,00. d) 8 prestações mensais e sucessivas de R$ 275,00, com carência de 3 meses. Qual é a melhor opção para você, comprador, considerando uma taxa de juros simples de 4% a.m. e data focal na data da compra?
Solução A melhor opção para o comprador é a que tem o menor valor presente, isto é na data da compra (data focal 0). Calculando os valores atuais das opções temos: a) Como o valor é a vista, VPa R $1.800, b) VP b 300 (^1) ^600 0,04^ (^1) 0,04^600 2 (^1) 0,04^600 3 R $1.968,
c) VP c 500 (^1) ^500 0,04^ (^1) 0,04^500 2 (^1) 0,04^500 3 R $1.890,
d)
VP d
R
Logo a melhor opção para o comprador é a d.
12) Pensando nas festas de fim de ano, Fabio pretende depositar R$ 2.000,00 em 05/06 e R$ 3.000,00 em 05/09. Se o banco usado pagará juros simples à taxa de 10% ao trimestre, qual será o valor que Fabio poderá retirar em 05/12?
Solução
S 2000 1 0,10 2 3000 1 0,10 1 R $ 5.700,
13) Qual o juro simples exato resultante de uma aplicação de R$500,00, à taxa de 18%a.a., empreendida no período de 04 de janeiro de 2006 a 25 de março de 2008? Solução
Existem 80 dias entre as datas. Logo: 500 0,18 (^80) $19, 365 365 J ^ C^^ i^^ n ^ R
16) Imagine-se o caso de um título de renda fixa, com valor de emissão E igual a R$12.000,00, com prazo de vencimento igual a um ano, taxa de rendimento bruta ib 10%.. a a , e tributo cobrado postecidamente à alíquota de 10% sobre o rendimento; com o título sendo negociado com deságio de 7%, com a taxa bruta ib incidindo sobre o valor cheio do título. Pede-se determinar a taxa líquida anual de rentabilidade se: a) O tributo não levar em conta o deságio. b) O tributo levar em conta o deságio.
Solução a) Se o tributo não levar em conta o deságio.
b
b
l
l b
R E i T t R N E i T V E i N^ V ou a a n V ou i t i ou a a
^
^ ^ ^ ^
b) Se o tributo levar em conta o deságio. Regra geral, a alíquota t incide sobre o chamado lucro contábil, LC , que é igual à soma das receitas menos a soma das despesas. No caso em apreço, teremos:
LC E 1 ib E 1 E i b
Logo, teremos T t E ib . Consequentemente, o fluxo de caixa que caracteriza a
operação é dado por:
Logo, sendo N E 1 1 t i b t e V E (1 ), teremos:
b b
l
T t LC t E i N E i T V E i N^ V ou a a n V
^
l^ b
ou i t^ i^ ou a a
^ ^ ^
17) Seja uma instituição financeira que esteja emitindo títulos com prazo de 1 ano e taxas brutas de rentabilidade de 18% ao ano. a) Em sendo cobrado imposto de renda no resgate à uma alíquota de 15%, qual será a taxa anual de rentabilidade líquida para o investidor? b) Supondo que o investidor demande uma taxa líquida de rentabilidade de 30 % a.a., quanto deverá ser concedido de deságio se o deságio for ou não considerado para fins de imposto de renda? Solução a)
b b
b l
l b
N E i T V E R E i E T t R E E N E i T E E E i N^ V^ E^ E a a n V E ou i t i a a
^
b) Deságio não considerado para fins do imposto de renda
, quatro meses após a data de hoje (0) , seis meses após a data de hoje (0) , três meses após a data de hoje (0) , seis meses após a data
a b c d
N
N
N
N
^
de hoje (0) Ne , oito meses após a data de hoje (0)
I. Taxa de 6% ao mês, data focal hoje
O valor atual da Carteira de notas promissória é: (^2480 1400 1500 3000 2000) 7857, 1 0,06 4 1 0,06 6 1 0,06 3 1 0,06 6 1 0,06 8
VP
Logo como R$ 7.857,83 é maior que o valor oferecido, R$ 7.400,00, deve-se recusar a oferta.
II. Taxa de 10% ao mês, data focal hoje O valor atual da Carteira de notas promissórias é: (^2480 1400 1500 3000 2000) 6786, VP (^1) 0,10 4 (^1) 0,10 6 (^1) 0,10 3 (^1) 0,10 6 (^1) 0,10 8 Logo como R$ 6.786,39 é menor que o valor oferecido, R$ 7.400,00, deve-se aceitar a oferta.
19) Determinada pessoa, ao comprar um carro novo cujo preço é R$ 20.000,00, teve seu carro usado aceito como entrada. O saldo do preço de venda será pago em cinco prestações mensais de R$ 2.600,00, a primeira vencendo um mês após a compra. Sabendo-se que a taxa de juros simples do financiamento é de 2% a.m., qual foi o valor da avaliação do carro usado?
Solução Na data de hoje a equação de valor é: 20000 2600 2600 2600 2600 2600 1 0, 02 1 1 0, 02 2 1 0, 02 3 1 0, 02 4 1 0, 02 5
20000 2549, 02 2500 2452,83 2407, 41 2363, 64 12272,
20000 12272,90 $ 7.727,
usado
usado
usado
V
V
V R
20) Uma aplicação no regime de juros simples durante o prazo de 5 meses, rende juros à taxa de 22% a.a. e paga imposto de renda igual a 20% dos juros. O imposto é pago no resgate. Qual o montante líquido de uma aplicação de R$8.000,00?
Solução
l^8000 733,33^ 146, 67^ $ 8.586, 66
J C i n T t J S C J T R
