Baixe Novos Desenvolvimentos na Mecânica dos Fluidos: Um Estudo de Caso e Aplicações e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Mecânica dos fluidos, somente na Docsity!
CAPÍTULO 1
Introdução
Estudo de Caso
No início de cada capítulo, apresentamos um estudo de caso que mostra como o material do capítulo está associado à tecnologia moderna. Tentamos apresentar novos desenvolvimentos, que mostram a contínua importância do campo da mecânica dos fluidos. Talvez, como um engenheiro novo e criativo, você será capaz de usar as ideias aprendidas neste curso para melhorar alguns dos atuais dispositivos de fluidos mecânicos ou inventar novos equipamentos!
Energia Eólica
De acordo com a edição de 16 de julho de 2009 do New York Times , o potencial global de energia eólica é muito maior do que o estimado anteriormente tanto pelos grupos industriais quanto pelas agências governamentais. Usando os dados obtidos a partir de milhares de estações meteorológicas, a pesquisa indica que o potencial mundial de energia eólica é em torno de 40 vezes maior do que o consumo atual total de energia; estudos anteriores haviam posto esse valor em torno de sete vezes maior! Nos 48 estados mais baixos dos EUA, o potencial de energia eólica é 16 vezes maior do que a demanda total de energia elétrica nos EUA, sugeriram os pesquisadores, novamente muito além do que um estudo de 2008 do Departamento de Energia dos EUA, que projetou que a energia eólica poderia suprir um quinto de toda a energia elétrica no país até 2030. Os resultados indicam a validade da alegação muitas vezes feita de que “os Estados Unidos são a Arábia Saudita da Energia Eólica”. A nova estimativa é baseada na ideia de implantação de turbinas eólicas de 2,5 a 3,0 megawatts (MW) em áreas rurais que não são congeladas e nem de florestas, além de estarem longe de locais de mar raso. Essa é uma estimativa conservativa de 20% para o fator de capacidade, que é uma medida de quanta energia dada turbina realmente produz. Tem sido estimado que a energia eólica total que concebivelmente poderia ser extraída está em torno de 72 terawatts (TW, 72 × 10^12 watts). Tendo em conta que o consumo total de energia de todos os seres humanos foi cerca de 16 TW (como em 2006), fica claro que a energia eólica poderia suprir toda a necessidade mundial em um futuro previsível! Uma razão para a nova estimativa é decorrente da utilização cada vez mais comum de turbinas muito grandes, que se elevam a quase 100 m de altura, em que as velocidades do vento são maiores. Estudos anteriores do vento foram baseados no uso de turbinas de 50 a 80 m. Adicionalmente, para chegar ainda a elevações mais altas (e, consequentemente, maiores velocidades do vento), duas abordagens foram propostas. Em um artigo recente, o professor Archer da California State University e o professor Caldeira da Carnegie Institution of Washington, Stanford, discutiram algumas possibilidades. Uma delas é um projeto de uma pipa chamada KiteGen (mostrada na figura), que consiste em aerofólios amarrados (pipas), que são manipulados por uma unidade de controle conectada a uma base no solo, um gerador em forma de carrossel; as pipas são manobráveis, de modo que dirigem o carrossel, gerando energia, possivelmente tanto quanto 100 MW. Essa abordagem seria melhor para os primeiros quilômetros da atmosfera. Uma abordagem usando maiores elevações teria que gerar energia elétrica e, em seguida, transmiti-la da parte superior para a superfície por meio de um cabo. No projeto proposto por Sky Windpower , quatro rotores são montados sobre uma estrutura aérea; os rotores fornecem sustentação para o dispositivo e geração de energia elétrica. A aeronave poderia se levantar do local com a energia elétrica fornecida para atingir a altitude desejada, mas geraria até 40 MW de energia elétrica. Conjuntos múltiplos poderiam ser usados para geração de energia elétrica em grande escala.
Pipas KiteGen poderiam voar a uma altitude de aproximadamente 1.000 m e girar um carrossel sobre o solo.
Os geradores de energia elétrica voadores Sky Windpower poderiam voar a altitudes de aproximadamente 10.000 m.
1.1 Introdução à Mecânica dos Fluidos
Decidimos dar o título “Introdução à...” para este livro-texto pela seguinte razão: depois de estudar o livro, você não estará apto para projetar a aerodinâmica de um novo carro ou avião, ou projetar uma nova válvula cardíaca, ou selecionar corretamente os extratores e dutos de ar para um edifício de 100 milhões de dólares; contudo, terá desenvolvido uma boa compreensão dos conceitos que estão atrás de tudo isso, e muitas outras aplicações. Você terá feito significativo progresso na direção de estar pronto para trabalhar em projetos de ponta em mecânica dos fluidos, tais como esses.
Para iniciar na direção desse objetivo, abordamos alguns tópicos básicos neste capítulo: um estudo de caso, a abrangência da mecânica dos fluidos, a definição-padrão do ponto de vista da engenharia para um fluido e equações básicas e métodos de análises. Finalmente, discutimos algumas confusões frequentes que o estudante de engenharia faz em temas como sistemas da unidade e análise experimental.
Nota aos Estudantes
Este é um livro orientado para o estudante: acreditamos que ele seja bastante detalhado para um texto introdutório, e que um estudante possa aprender por si por meio dele. Contudo, muitos estudantes usarão o texto em um ou mais cursos de graduação. Em um caso ou no outro, recomendamos uma leitura apurada dos capítulos relevantes. De fato, uma boa estratégia é ler rapidamente cada capítulo uma vez, e então reler cuidadosamente uma segunda e mesmo uma terceira vez, de modo que os conceitos formem um contexto e adquiram significado. Tendo em vista que os estudantes frequentemente acham a mecânica dos fluidos bastante desafiadora, acreditamos que essa técnica, associada às informações dadas por seu professor, que aumentarão e expandirão o material do texto (isso se você estiver fazendo um curso), revelarão que a mecânica dos fluidos é um fascinante e variado campo de estudo.
Outras fontes de informações sobre mecânica dos fluidos são facilmente encontradas. Além daqueles fornecidos por seu professor, há muitos outros textos e revistas de mecânica dos fluidos, bem como a Internet (uma busca recente feita no Google para “ fluid mechanics ” indicou 26,4 milhões de links , incluindo muitos com cálculos e animações de mecânica dos fluidos!).
Há alguns pré-requisitos para ler este livro-texto. Consideramos que você já tenha estudado introdutoriamente termodinâmica, assim como estática, dinâmica e cálculo; em todo caso, na medida da necessidade, revisaremos alguns pontos desse conteúdo.
Acreditamos firmemente que se aprende melhor fazendo. Isso é uma verdade, seja o assunto estudado mecânica dos fluidos, termodinâmica ou futebol. Os fundamentos em qualquer um desses assuntos são poucos, e o domínio deles vem com a prática. Então, é extremamente importante que você resolva problemas. Os inúmeros problemas incluídos ao final de cada capítulo oferecem a você a oportunidade de praticar aplicação de fundamentos na resolução de problemas. Mesmo que tenhamos providenciado para sua comodidade um resumo de equações úteis no final de cada capítulo (à exceção deste), você deve evitar a tentação de adotar métodos do tipo “receita de bolo” na resolução de problemas. Muitos dos problemas propostos são tais que essa técnica simplesmente não funciona. Para resolver problemas, recomendamos fortemente que você desenvolva os seguintes passos lógicos:
1 Estabeleça de forma breve e concisa (com suas próprias palavras) a informação dada. 2 Identifique a informação que deve ser encontrada. 3 Faça um desenho esquemático do sistema ou do volume de controle a ser usado na análise. Certifique-se de assinalar as fronteiras do sistema ou do volume de controle e as direções e os sentidos apropriados das coordenadas. 4 Apresente a formulação matemática das leis básicas que você considera necessárias para resolver o problema. 5 Relacione as considerações simplificadoras que você considera apropriadas para o problema. 6 Complete a análise algebricamente, antes de introduzir valores numéricos. 7 Substitua os valores numéricos dados (usando um sistema consistente de unidades) para obter a resposta numérica desejada. (a) Referencie a fonte de valores para as propriedades físicas. (b) Certifique-se de que os algarismos significativos da resposta são compatíveis com aqueles dos dados fornecidos. 8 Verifique a resposta e reveja as considerações feitas na solução a fim de assegurar que elas são razoáveis. 9 Destaque a resposta.
Nos primeiros exercícios, essa formatação do problema pode parecer longa e mesmo desnecessária. Contudo, em nossa experiência, sabemos que essa técnica para resolver problemas é, em último caso, a mais eficiente; ela o preparará, também, para a comunicação clara e precisa de seus métodos de solução e de seus resultados a terceiros, como será frequentemente necessário em sua carreira como um profissional de sucesso. Esse formato de solução é empregado em todos os Exemplos apresentados neste texto ; as respostas desses Exemplos são arredondadas para três algarismos significativos.
Finalmente, nós o estimulamos enfaticamente a fazer um exame da vantagem das muitas ferramentas Excel disponíveis no GEN-IO, ambiente virtual de aprendizagem do GEN | Grupo Editorial Nacional para serem usadas na resolução de problemas. Muitos deles podem ser resolvidos muito mais rapidamente usando essas ferramentas; ocasionalmente, certos problemas poderão ser resolvidos apenas com tais ferramentas ou com um programa computacional equivalente.
Escopo da Mecânica dos Fluidos
Como o nome indica, a mecânica dos fluidos é o estudo de fluidos em repouso ou em movimento. Ela tem sido tradicionalmente aplicada em áreas tais como o projeto sistemas de canal, dique e represa; o projeto de bombas, compressores, tubulações e dutos usados nos sistemas de água e condicionamento de ar de casas e edifícios, assim como sistemas de bombeamento necessários na indústria química; as aerodinâmicas de automóveis e aviões sub e supersônicos; e o desenvolvimento de muitos diferentes medidores de vazão, tais como os medidores de bombas de gás.
Como as áreas citadas anteriormente ainda são extremamente importantes (veja, por exemplo, a ênfase atual dada à aerodinâmica dos carros e as falhas dos diques em Nova Orleans*), a mecânica dos fluidos é realmente uma disciplina de “alta tecnologia” ou “de tope”. Ela permitiu o desenvolvimento de muitos campos instigantes no último quarto de século. Alguns exemplos incluem questões sobre meio ambiente e energia (por exemplo, contenção de derramamento de óleos, turbinas eólicas de grande escala, geração de energia a partir de ondas do oceano, aspectos aerodinâmicos de grandes edificações, mecânica dos fluidos da atmosfera e do oceano e de fenômenos atmosféricos como tornados, furacões e tsunamis ); biomecânica (por exemplo, corações e válvulas artificiais e outros órgãos como o fígado; compreensão da mecânica dos fluidos do sangue, líquido sinovial das juntas, os sistemas respiratório, circulatório e urinário); esportes (projeto de bicicletas e capacetes de bicicleta, esquis, vestimentas para corrida e natação, a aerodinâmica de bolas de golfe, tênis e futebol); “fluidos inteligentes” (por exemplo, em sistemas de suspensão automotiva para otimizar o movimento sobre todas as condições do terreno, uniformes militares contendo uma camada de fluido que é “mole” até o combate, quando então ela pode tornar-se firme para dar força e proteção ao soldado, e líquidos de lentes com propriedades parecidas às humanas para uso em câmaras e telefones celulares); e microfluidos (por exemplo, para aplicações extremamente precisas de medicações).
Essa é apenas uma pequena amostragem de novos campos de aplicação da mecânica dos fluidos. Eles ilustram como essa disciplina ainda é altamente relevante e como os seus horizontes estão se ampliando, ainda que ela exista há milhares de anos.
Definição de um Fluido
Nós temos um sentimento comum quando trabalhamos com um fluido, que é oposto àquele do trabalho com um sólido: fluidos tendem a escoar quando interagimos com eles (por exemplo, quando você agita seu café da manhã); sólidos tendem a se deformar ou dobrar (por exemplo, quando você bate sobre um teclado, as molas sob as teclas se comprimem). Os engenheiros necessitam de uma definição mais formal e precisa de um fluido: um fluido é uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento (tangencial), não importando o quão pequeno seja seu valor. Como o movimento do fluido continua sobre a aplicação dessa tensão, definimos um fluido também como uma substância que não pode suportar uma tensão de cisalhamento quando em repouso.
Assim, líquidos e gases (ou vapores) são as formas, ou fases, que os fluidos podem se apresentar. Gostaríamos de distinguir essas fases da fase sólida da matéria. Podemos ver a diferença entre o comportamento de um sólido e um fluido na Fig. 1.1. Se colocarmos uma espécie de uma ou da outra substância entre dois planos (Fig. 1.1 a ), e depois aplicarmos uma força de cisalhamento F , cada uma sofrerá uma deformação inicial (Fig. 1.1 b ); contudo, ao passo que um sólido ficará em repouso (considerando que a força não seja suficientemente grande para levá-lo além de seu limite elástico), um fluido continuará se deformando (Fig. 1.1 c , Fig. 1.1 d etc.) enquanto a força for aplicada. Note que um fluido em contato com uma superfície sólida não desliza sobre ela. O fluido tem a mesma velocidade da superfície por causa da condição de não deslizamento , que é um fato experimental.
Fig. 1.1 Diferença em comportamento de um sólido e um líquido por causa da força de cisalhamento.
O tamanho da deformação do sólido depende do módulo de rigidez G do sólido; no Capítulo 2, aprenderemos que a razão de deformação do fluido depende da viscosidade μ do fluido. Referimo-nos aos sólidos como elásticos e aos fluidos como viscosos. Mais informalmente, dizemos que os sólidos exibem “elasticidade”. Por exemplo, quando você dirige sobre um buraco, o carro salta para cima e para baixo por causa da compressão e expansão das molas de metal da suspensão do carro. Por outro lado, os fluidos exibem os efeitos do atrito de forma que os amortecedores da suspensão (contendo um fluido que é forçado através de uma pequena abertura conforme o carro salta) dissipam energia por causa do atrito do fluido, que para o balanço do carro após poucas oscilações. Se seus amortecedores estão “batendo”, o fluido contido em seu interior escapou de modo que quase não existe atrito enquanto o carro salta, e o carro balança muitas vezes em vez de retornar rapidamente ao repouso. A ideia de que substâncias podem ser classificadas como um sólido ou um líquido serve para a maioria das substâncias, mas diversas substâncias exibem tanto rigidez quanto atrito; essas substâncias são conhecidas como viscoelásticas. Muitos tecidos biológicos são viscoelásticos. Por
mecânica dos fluidos, a ênfase será, principalmente, em forças e movimento. Devemos estar sempre atentos ao conceito que estaremos utilizando, sistema ou volume de controle, pois cada um conduz a diferentes expressões matemáticas das leis básicas. A seguir, vamos rever as definições de sistema e de volume de controle.
Sistema e Volume de Controle
Um sistema é definido como uma quantidade de massa fixa e identificável; o sistema é separado do ambiente pelas suas fronteiras. As fronteiras do sistema podem ser fixas ou móveis; contudo, nenhuma massa cruza essas fronteiras.
No clássico conjunto cilindro-pistão da termodinâmica, Fig. 1.2, o gás no cilindro é o sistema. Se o gás for aquecido, o pistão levantará o peso; a fronteira do sistema então se move. Calor e trabalho poderão cruzar as fronteiras do sistema, mas a quantidade de matéria dentro delas permanecerá constante. Nenhuma massa cruza as fronteiras do sistema.
Fig. 1.2 Conjunto cilindro-pistão.
Nos cursos de mecânica, empregamos bastante o diagrama de corpo livre (enfoque de sistema). Isso era lógico, porque lidávamos com um corpo rígido facilmente identificável. Entretanto, na mecânica dos fluidos, normalmente estamos interessados em escoamentos de fluidos através de dispositivos como compressores, turbinas, tubulações, bocais, entre outros. Nesses casos, é difícil focar a atenção em uma quantidade de massa fixa identificável. É muito mais conveniente, para análise, concentrar a atenção sobre um volume no espaço através do qual o fluido escoa. Por isso, usamos o enfoque do volume de controle.
Um volume de controle é um volume arbitrário no espaço através do qual o fluido escoa. A fronteira geométrica do volume de controle é denominada superfície de controle. A superfície de controle pode ser real ou imaginária; ela pode estar em repouso ou em movimento. A Fig. 1.3 mostra um escoamento em uma junção de tubos com uma superfície de controle
delimitada pela linha tracejada. Note que algumas regiões dessa superfície correspondem a limites físicos (as paredes dos tubos) e outras (regiões , e ) são imaginárias (entradas
ou saídas). Para o volume de controle definido pela superfície de controle, poderíamos escrever equações para as leis básicas e obter resultados como a vazão na saída dadas as vazões
na entrada e na saída (de modo semelhante ao problema que analisaremos no Exemplo 4.1 no Capítulo 4), a força requerida para manter a junção no lugar, e assim por diante. É sempre importante tomar cuidado na seleção de um volume de controle, pois a escolha tem um grande efeito sobre a formulação matemática das leis básicas. A seguir, ilustraremos o uso de um volume de controle com um exemplo.
Formulação Diferencial Versus Formulação Integral
As leis básicas que aplicamos em nosso estudo da mecânica dos fluidos podem ser formuladas em termos de sistemas e volumes de controle infinitesimais ou finitos. Como você pode supor, as equações parecerão diferentes nos dois casos. Ambas as formulações são importantes no estudo da mecânica dos fluidos, e as duas serão desenvolvidas no decorrer de nosso trabalho.
No primeiro caso, as equações resultantes são equações diferenciais. A solução das equações diferenciais do movimento fornece uma maneira de determinar o comportamento detalhado do escoamento. Um exemplo pode ser a distribuição de pressão sobre a superfície de uma asa.
Fig. 1.3 Escoamento de um fluido através de uma junção de tubos.
Frequentemente, a informação procurada não requer um conhecimento detalhado do escoamento. Muitas vezes estamos interessados no comportamento de um dispositivo como um todo; nesses casos, é mais apropriado empregar a formulação integral das leis básicas. Um exemplo pode ser a sustentação total que uma asa produz. As formulações integrais, usando sistemas ou volumes de controle finitos, em geral têm tratamento analítico mais fácil. As leis básicas da mecânica e da termodinâmica, formuladas em termos de sistemas finitos, são a base para a dedução das equações do volume de controle no Capítulo 4.
Métodos de Descrição
A mecânica lida quase exclusivamente com sistemas; você já deve ter usado intensivamente as equações básicas aplicadas a uma quantidade de massa identificável e fixa. Por outro lado, ao tentar analisar dispositivos termodinâmicos, muitas vezes considerou necessário utilizar um volume de controle (sistema aberto). Claramente, o tipo de análise depende do problema em questão.
Quando é fácil acompanhar elementos de massa identificáveis (por exemplo, em mecânica de partícula), lançamos mão de um método de descrição que acompanha a partícula. Referimos a isso, usualmente, como o método de descrição lagrangiano.
Considere, por exemplo, a aplicação da segunda lei de Newton a uma partícula de massa fixa. Matematicamente, podemos escrever a segunda lei de Newton para um sistema de massa m como
Na Eq. 1.2, Σ é a soma de todas as forças externas atuantes sobre o sistema, e são, respectivamente, a aceleração e a velocidade do centro de massa do sistema, e é o vetor posição do centro de massa do sistema em relação a um sistema fixo de coordenadas. No Exemplo 1.3, mostramos como a segunda lei de Newton pode ser aplicada para determinar a velocidade de um objeto caindo.
Tabela 1. Sistemas de Unidades Mais Comuns
1 N ≡ 1kg · m/s^2
No sistema de unidades Métrico Absoluto, a unidade de massa é o grama, a unidade de comprimento é o centímetro, a unidade de tempo é o segundo e a unidade de temperatura é o Kelvin. Posto que a força é uma dimensão secundária, sua unidade, o dina, é definida em termos da segunda lei de Newton como
1 dina ≡ 1g · cm/s^2
b. FLtT
No sistema de unidades Gravitacional Britânico, a unidade de força é a libra-força (lbf), a unidade de comprimento é o pé (ft), a unidade de tempo é o segundo e a unidade de temperatura é o Rankine (°R). Como a massa é uma dimensão secundária, sua unidade, o slug, é definida em termos da segunda lei de Newton como
1 slug ≡ 1lbf · s^2 /ft
c. FMLtT
No sistema de unidades Inglês Técnico ou de Engenharia, a unidade de força é a libra-força (lbf), a unidade de massa é a libra-massa (lbm), a unidade de comprimento é o pé, a unidade de tempo é o segundo e a unidade de temperatura é o grau Rankine. Posto que ambas, força e massa, são escolhidas como unidades primárias, a segunda lei de Newton é escrita como
Uma libra-força (1 lbf) é a força que dá à massa de uma libra-massa (1 lbm) uma aceleração igual à aceleração-padrão da gravidade na Terra, 32,2 ft/s^2. Da segunda lei de Newton concluímos que
ou
gc ≡ 32,2 ft · lbm/(lbf · s^2 )
A constante de proporcionalidade, gc , tem dimensões e unidades. As dimensões surgiram porque escolhemos ambas, força e massa, como dimensões primárias; as unidades (e o valor numérico) são uma consequência de nossas escolhas para os padrões de medidas.
Como uma força de 1 lbf acelera 1 lbm a 32,2 ft/s^2 , ela aceleraria 32,2 lbm a 1 ft/s^2. Um slug também é acelerado a 1 ft/s^2 por uma força de 1 lbf. Portanto,
1 slug ≡ 32,2 lbm
Muitos livros-textos e referências utilizam lb em vez de lbf ou lbm, deixando para o leitor determinar, segundo o contexto, se é a força ou a massa que está sendo referenciada.
Sistemas de Unidades Preferenciais
Neste texto, usaremos tanto o SI quanto o sistema Gravitacional Britânico. Em qualquer um dos casos, a constante de proporcionalidade na segunda lei de Newton é sem dimensões e
tem o valor da unidade. Consequentemente, a segunda lei de Newton é escrita como = m. Nesses sistemas, resulta que a força gravitacional (o “peso”^2 ) sobre um objeto de massa m é dada por W = mg.
As unidades e prefixos do SI, assim como outras unidades e fatores de conversão úteis, encontram-se, no verso da capa deste livro. No Exemplo 1.4, mostramos a conversão entre massa e peso nos diferentes sistemas de unidades usados.
Consistência Dimensional e Equações de “Engenharia”
Em engenharia, nos esforçamos para que as equações e fórmulas tenham dimensões consistentes. Isto é, cada termo em uma equação e obviamente ambos os membros da equação devem ser reduzíveis às mesmas dimensões. Por exemplo, uma equação muito importante, que deduziremos mais tarde, é a equação de Bernoulli
que relaciona a pressão p , a velocidade V e a elevação z entre pontos 1 e 2 ao longo de uma linha de corrente de um escoamento incompressível, sem atrito e em regime permanente (massa específica ρ ). Essa equação é dimensionalmente consistente porque cada termo na equação pode ser reduzido às dimensões de L^2 / t^2 (as dimensões do termo de pressão são FL / M , mas da segunda lei de Newton encontramos F = ML / t^2 , de forma que FL / M = ML^2 / Mt^2 = L^2 / t^2 ).
Provavelmente, quase todas as equações que você encontrar serão dimensionalmente consistentes. Contudo, você deve ficar alerta para algumas, ainda comumente usadas, que não são; em geral, essas são equações de “engenharia” deduzidas muitos anos atrás, ou obtidas de modo empírico (baseadas mais na experiência do que na teoria), ou são equações usadas em uma indústria ou companhia particular. Por exemplo, engenheiros civis usam com frequência a equação semiempírica de Manning
que fornece a velocidade de escoamento V em um conduto aberto (como um canal) em função do raio hidráulico Rh (que é uma relação entre a seção transversal do escoamento e da superfície de contato do fluido), a inclinação S 0 do conduto e de uma constante n (o coeficiente de resistência de Manning). O valor dessa constante depende das condições da superfície do conduto. Por exemplo, para um canal feito de concreto mal-acabado, muitas referências dão n ≈ 0,014. Infelizmente, essa equação é dimensionalmente inconsistente! Para o segundo membro da equação, Rh tem dimensão L , enquanto S 0 é adimensional. Portanto, para a constante n adimensional, encontramos a dimensão de L 2/3; para o primeiro membro da equação, a dimensão deve ser L / t! Supõe-se que um usuário dessa equação saiba que os valores de n fornecidos em muitas referências darão resultados corretos apenas se ignorar a inconsistência dimensional, sempre usar Rh em metros e interpretar que V é dado em m/s! (O estudante atento perceberá que, embora os manuais forneçam apenas simples valores numéricos para n , estes devem ter a unidade de s/m1/3.) Como a equação é dimensionalmente inconsistente, o uso do mesmo valor de n com Rh em pés não gera o valor correto para V em ft/s.
Um segundo tipo de problema refere-se a uma equação em que as dimensões são consistentes, mas o uso das unidades não o é. Uma razão comumente usada em condicionadores de ar (CA) é o EER : ( energy efficiency ratio ):
que indica o quão eficientemente o CA trabalha — um valor de EER elevado indica um melhor desempenho do aparelho. A equação é dimensionalmente consistente, com EER sendo adimensional (a taxa de resfriamento e a energia elétrica de entrada, ambas, são medidas em energia/tempo). Contudo, ela é usada , de certo modo, incorretamente, pois as unidades tradicionalmente usadas nela não são consistentes. Por exemplo, um bom valor de EER é 10, que poderia aparentar indicar que você obtém, digamos, 10 kW de resfriamento para cada 1 kW de potência elétrica. De fato, um EER igual a 10 significa que você recebe 10 Btu/h de resfriamento para cada 1 W de potência elétrica! Nesse aspecto, fabricantes, comerciantes e clientes, todos usam o EER incorretamente, pois deveriam dizer 10 Btu/h/W em vez de simplesmente 10. (Do ponto de vista de unidades, e como é usado atualmente, o EER é uma versão inconsistente do coeficiente de performance , COP , estudado em termodinâmica.)
Os dois exemplos anteriores ilustram os perigos de se usar certas equações. Quase todas as equações encontradas neste texto serão dimensionalmente corretas, mas você deve ficar preparado para, ocasionalmente, encontrar equações incômodas em seus estudos de engenharia.
Como uma nota final sobre unidades, afirmamos anteriormente que usaremos as unidades SI neste texto. Com o do uso dessas unidades, você ficará bem familiarizado com elas. Todavia, fique consciente que muitas dessas unidades, embora sejam corretas do ponto de vista científico e de engenharia, não serão sempre as unidades que você usará em suas atividades diárias, e vice-versa; na mercearia, não recomendamos que você peça, digamos, 22 newtons de batatas; você também não deve esperar entender imediatamente qual é o significado de uma viscosidade do óleo de um motor igual a 5W20!
Unidades SI e prefixos, outras definições de unidades e fatores de conversão úteis são dados no verso da capa.
1.5 Análise de Erro Experimental
A maior parte dos consumidores não sabe, mas as latinhas de bebidas são cheias com mais ou menos certa quantidade, como é permitido por lei. A razão disso é a dificuldade de medir precisamente o conteúdo de um recipiente em um processo rápido de enchimento de latinhas de refrigerante, uma latinha de 350 mL pode na realidade conter 352 mL ou 355 mL. Nunca se supõe que o fabricante abasteça o produto com um valor menor que aquele especificado; ele reduzirá os lucros se for desnecessariamente generoso. Da mesma forma, o fornecedor de componentes para o interior de um carro deve respeitar dimensões mínimas e máximas (cada componente tem uma tolerância), de modo que a aparência final do interior seja visualmente agradável. Os experimentos de engenharia devem fornecer não apenas dimensões básicas, como também as incertezas dessas medidas. Eles devem também, de alguma forma, indicar como tais incertezas afetam a incerteza do produto final.
(a) Converta uma pressão de 1 psi para kPa.
(b) Converta um volume de 1 litro para galões.
(c) Converta uma viscosidade de 1 lbf · s/ft^2 para N · s/m^2.
1.16 Deduza os seguintes fatores de conversão:
(a) Converta um calor específico de 4,18 kJ/kg · K para Btu/lbm · °R.
(b) Converta uma velocidade de 30 m/s para mph.
(c) Converta um volume de 5,0 L para in^3.
1.17 Expresse os seguintes valores em unidades SI:
(a) 7,5 acre · ft
(b) 190 in^3 /s
(c) 5 gpm
(d) 5 mph/s
1.18 Expresse os seguintes valores em unidades SI:
(a) 100 cfm (ft^3 /min)
(b) 5 gal
(c) 65 mph
(d) 5,4 acres
1.19 Expresse os seguintes valores em unidades GB:
(a) 180 cc/min
(b) 300 kW · h
(c) 50 N · s/m^2
(d) 40 m^2 · h
1.20 Enquanto você está esperando pelas costelas para cozinhar, medita sobre o botijão com propano ligado ao fogão. Você está curioso sobre o volume de gás versus o volume total do botijão. Encontre o volume de propano líquido quando o botijão está cheio (o peso do propano está especificado sobre o botijão). Compare esse valor com o volume do botijão (faça algumas medidas e considere a forma do botijão como cilíndrica com um hemisfério em cada extremidade). Explique as discrepâncias.
1.21 Um fazendeiro necessita de 4 cm de chuva por semana em sua fazenda, que tem 10 hectares de área plantada. Se há uma seca, quantos galões por minuto (L/min) deverão ser bombeados para irrigar a colheita?
1.22 A massa específica do mercúrio é dada como 13,550 kg/m^3. Calcule a densidade relativa e o volume específico do mercúrio em m^3 /kg. Calcule seu peso específico em N/m^3 na Terra e na Lua. A aceleração da gravidade na Lua é 1,67 m/s^2.
1.23 O quilograma-força é comumente usado na Europa como unidade de força. (1 kgf é a força exercida por uma massa de 1 kg na gravidade-padrão.) Pressões moderadas, tais como aquelas aplicadas em pneus de automóveis e de caminhões, são expressas em kgf/cm^2. Converta 220 kPa para essas unidades.
1.24 Na Seção 1.6, aprendemos que a equação de Manning nos permite calcular a velocidade de escoamento V (m/s) em um canal feito de concreto mal-acabado, dados o raio hidráulico Rh (m), a inclinação S 0 do canal e o valor da constante do coeficiente de resistência n ≈ 0,014. Determine a velocidade de escoamento para um canal com Rh = 7,5 m e uma inclinação de 1/10. Compare esse resultado com aquele obtido usando o mesmo valor de n , mas com Rh primeiro convertido para m, considerando que a resposta seja em m/s. Finalmente, encontre o valor de n se desejarmos usar corretamente a equação em unidades GB (e calcule V para verificar)!
1.25 A massa específica do tetrabromoetano é 2950 kg/m^3. Calcule o volume específico e a gravidade específica do tetrabromoetano. Calcule o peso específico em N/m^3 na Terra e em Marte. A aceleração da gravidade em Marte é 3,7 m/s^2.
1.26 A máxima vazão mássica teórica (kg/s) através de um bocal supersônico é
em que At (m^2 ) é a área da garganta do bocal, p 0 (Pa) é a pressão de estagnação e T 0 (K) é a temperatura de estagnação. Esta equação é dimensionalmente correta? Se não, encontre as unidades do termo 2,38.
1.27 No Capítulo 9, estudaremos a aerodinâmica e aprenderemos que a força de arrasto FD sobre um corpo é dada por
Assim, o arrasto depende da velocidade V , da massa específica ρ do fluido e do tamanho do corpo (indicado pela área frontal A) e sua forma (indicado pelo coeficiente de arrasto CD ). Qual são as dimensões de CD?
1.28 Um recipiente pesa 15,5 N quando vazio. Quando cheio com água a 32°C, a massa do recipiente e do seu conteúdo é de 36,5 kg. Determine o peso da água no recipiente, e o seu volume em pés cúbicos, usando dados do Apêndice A.
1.29 Uma importante equação na teoria de vibrações é
em que m (kg) é a massa e x (m) é a posição no instante de tempo t (s). Para uma equação dimensionalmente consistente, quais são as dimensões de c , k e f? Quais seriam as unidades convenientes para c , k e f nos sistemas SI e GB?
1.30 Um parâmetro que é frequentemente usado para descrever o desempenho de bombas é a velocidade específica, NScu , dada por
Quais são as unidades da velocidade específica? Uma bomba em particular tem uma velocidade específica de 3000. Qual será a velocidade específica em unidades SI (velocidade angular em rad/s)?
1.31 Determinada bomba tem sua equação característica de desempenho, relacionando a altura manométrica H com a vazão Q , dada por H (m) = 0,46 – 9,57 × 10–^7 [ Q (Lit/min)]^2. Quais são as unidades dos coeficientes 1,5 e 4,5 × 10–^5? Deduza uma versão SI dessa equação.
Análise de Erro Experimental
1.32 Calcule a massa específica do ar-padrão a partir da equação de estado do gás ideal. Estime a incerteza experimental na massa específica calculada para a condição-padrão (101, kPa e 15°C) se a incerteza na medida da altura do barômetro é ±2,5 mm de mercúrio e a incerteza na medida da temperatura é ±0,3°C.
1.33 Repita o cálculo da incerteza do Problema 1.32 para o ar em um balão de ar quente. Considere que a altura medida no barômetro é 759 mm de mercúrio com uma incerteza de ± mm de mercúrio e a temperatura é 60°C com uma incerteza de ±1°C. [Note que 759 mmHg correspondem a 101 kPa (abs).]
1.34 A massa da bola de golfe oficial americana é (45,4 ± 0,3 g) e seu diâmetro médio é 43 ± 0,25 mm. Determine a massa específica e a densidade relativa da bola de golfe americana. Estime as incertezas nos valores calculados.
1.35 Uma lata de alimento para animais de estimação tem as seguintes dimensões internas: altura de 105 mm e diâmetro de 75 mm (cada uma com ±1 mm, com limite de confiança de 20 para 1). No rótulo da lata, a massa do conteúdo é indicada como 398 g. Avalie o valor da massa específica do alimento e sua incerteza estimada, considerando que a incerteza no valor da massa é ±1 g, para o limite de confiança citado.
1.36 Um cilindro de raio 0,2 m gira concentricamente dentro de um cilindro rígido de raio 0,202 m, sendo as alturas de ambos iguais a 0,4 m. Sabe-se que um momento de força de 2 N · m é requerido para manter uma velocidade angular de 32,6 revoluções por segundo. Calcule a viscosidade do líquido usado entre os cilindros.
1.37 A massa da bola de golfe oficial inglesa é (52,1 ± 0,3) g e seu diâmetro médio é (43,1 ± 0,3) mm. Determine a massa específica e a densidade relativa da bola de golfe inglesa. Estime as incertezas nos valores calculados.
1.38 As dimensões estimadas de uma lata de refrigerante são D = (66,0 ± 0,5) mm e H = (110 ± 0,5) mm. Meça as massas de uma lata cheia e de uma lata vazia, utilizando uma balança de cozinha ou de correio. Estime o volume de refrigerante contido na lata. De suas medições, estime até que profundidade a lata seja preenchida e a incerteza da estimativa. Considere o valor da densidade relativa do refrigerante SG = 1,055, fornecida pelo fabricante.
1.39 Usando as dimensões nominais da lata de refrigerante dadas no Problema 1.38, determine a precisão com que o diâmetro e a altura devem ser medidos para que o volume da lata seja estimado dentro de uma incerteza de ±0,5%.
1.40 Uma revista de aficionados publica dados de seus testes de estrada sobre a capacidade de aceleração lateral de carros. As medições são feitas utilizando-se uma pista de 46 m de diâmetro. Suponha que a trajetória do veículo desvia-se do círculo por ±0,6 m e que a velocidade do veículo é medida por um dispositivo medidor de quinta roda com incerteza de ±0, km/h. Estime a incerteza experimental em uma aceleração lateral anotada de 0,7 g. Como você poderia melhorar o procedimento experimental para reduzir a incerteza?
1.41 A altura de um edifício pode ser estimada medindo-se a distância horizontal até um ponto no solo e o ângulo desse ponto ao topo do edifício. Supondo que essas medições sejam L = 30 ± 0, m e θ = 30 ± 0,2°, estime a altura H do edifício e a incerteza na estimativa. Para a mesma altura de edifício e mesmas incertezas de medição, utilize uma planilha Excel para determinar o ângulo (e a correspondente distância a partir do edifício) para o qual as medições devem ser feitas para minimizar a incerteza na estimativa da altura. Avalie e trace um gráfico do ângulo de medição ótimo como função da altura do edifício para 15 ≤ H ≤ 300 m.
1.42 Uma bomba tipo seringa é usada para bombear líquido a uma vazão de 100 mL/min. O projeto para o pistão é tal que a incerteza na velocidade do pistão é de 0,0025 cm, e o diâmetro interno do cilindro possui uma incerteza de 0,00125 cm/min. Trace um gráfico da incerteza na vazão como função do diâmetro do cilindro. Determine a combinação de velocidade do pistão e diâmetro do cilindro que minimiza a incerteza na vazão.
*Os autores referem-se às inundações ocorridas em agosto de 2005 em Nova Orleans, nos EUA, provocadas pelo furacão Katrina. (N.T.) (^1) American Society for Testing and Materials, ASTM Standard for Metric Practice , E380-97. Conshohocken, PA: ASTM, 1997.
(^2) Note que, no sistema Inglês de Engenharia, o peso de um objeto é dado por W = mg / gc.
