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Este documento aborda o estudo de elementos de circuitos elétricos, especificamente capacitores, e suas relações com fenômenos elétricos e electromagnéticos. O texto explica a presença de campos elétricos em regiões de cargas elétricas, a dependência do número de linhas de campo elétrico da quantidade de carga, e as interações entre cargas opostas e iguais. Além disso, o documento introduz a capacitância como a propriedade de materiais de armazenar cargas elétricas e discute o funcionamento de capacitores com e sem dielétricos. O texto também inclui informações sobre diferentes tipos de capacitores e suas aplicações.
O que você vai aprender
Tipologia: Exercícios
1 / 23
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Não perca as partes importantes!
Prof. Clóvis Antônio Petry.
Florianópolis, outubro de 2020.
CAPACITROES
Conhecer capacitores.
Este objetivo de aprendizagem está relacionado com a aula 10 da disciplina.
Ter estudado o objetivo de aprendizagem 15 relacionado ao Teorema da Superposição.
O próximo objetivo de aprendizagem será analisar circuitos com capacitores.
Os estudos referentes a este objetivo de aprendizagem consistem em:
texto usado na disciplina;
Acadêmico de Eletrônica, Instituto Federal de Santa Catarina, Campus Florianópolis.
1 Introdução
As aulas anteriores focaram no estudo das principais técnicas de análise de circuitos com
resistores. Nesta aula estudaremos capacitores, para então na aula seguinte fazermos a análise de
circuitos envolvendo capacitores.
1.1 Conteúdo – O que irei estudar
Estudaremos neste tópico:
1.2 Metodologia – O que devo fazer e como fazer
Leia com atenção o conteúdo a seguir. Ao final deste tópico são apresentados exercícios
resolvidos. Após são apresentados alguns exercícios propostos.
Ao realizar estas atividades e se sentir confiante para progredir, siga os passos indicados
na primeira página deste documento.
Espera-se que após estudar este assunto, você consiga:
A atividade avaliativa deste objetivo de aprendizagem consistirá em perguntar ao
estudante o que são capacitores e seus principais tipos.
Exemplo de atividade avaliativa:
O número de linhas de campo elétrico é dependente da quantidade de carga Q. Assim,
quanto maior a quantidade de carga, maior o número de linhas de campo elétrico. Pode-se então
igualar campo elétrico (y) e a carga elétrica (Q):
Figura 1 – Linhas de campo em uma carga elétrica positiva.
A intensidade de campo elétrico, representada pela letra E, em um ponto do espaço, é a
força que atua em uma carga unitária positiva naquele ponto, portanto:
A Figura 2 mostra duas cargas (Q 1 e Q 2 ), onde a carga Q 2 é unitária, ou seja, tem carga de
1 C, afastadas por uma distância de (^) r metros. A força entre as duas cargas é encontrada aplicando-
se a Lei de Coulomb:
Assim, para uma carga positiva e unitária se tem:
Nota-se pela expressão obtida, que o campo elétrico é mais intenso quanto maior for a
carga. Por outro lado, é inversamente proporcional a distância, ou seja, nas proximidades da carga
Linhas de campo
Carga positiva Q
A 2
A 1
1
2
2
1
2
1
2
2
2
2
o campo é muito intenso, caindo quadraticamente na medida que se afasta da carga elétrica. A
constante eletrostática k, para o vácuo, é 9 x 10
9 Nm
2 /C
2 .
A Figura 3 mostra as linhas de campo elétrico para cargas opostas e cargas iguais em
regiões próximas do espaço. Note que entre cargas opostas, as linhas de campo apontam da carga
positiva para a carga negativa, gerando uma força (F) de atração entre as cargas. Por sua vez, entre
cargas iguais se terá uma força de repulsão, visto que as linhas de campo elétrico divergem na
região do espaço entre as cargas.
Figura 2 – Força entre duas cargas.
cargas opostas cargas iguais
Figura 3 – Linhas de campo para cargas opostas e para cargas iguais.
2.1 Capacitância
A definição de capacitância é:
placas, ou seja, sua capacidade de armazenamento.
Em outras palavras, pode-se definir capacitância como sendo a propriedade dos materiais
de armazenarem cargas elétricas. Uma alta capacitância representa uma alta capacidade de
armazenamento de cargas elétricas para a mesma tensão aplicada.
A Figura 4 mostra uma capacitor de placas paralelas (C 1 ), isoladas (separadas) entre si,
conectado em uma fonte de alimentação ( Vi ) por intermédio de um resistor série (Rs) e uma chave
liga-desliga (S 1 ).
Enquanto a chave S 1 estiver aberta, a tensão elétrica sobre o capacitor ( Vc ) será nula, isto
é, o balanço de cargas elétricas nas placas condutoras será zero. Não se tem corrente circulando no
circuito e o capacitor permanece descarregado.
1 C
r
F
Q 1
Q 2
A unidade de medida de capacitância é o Farad, em homenagem ao cientista Michael
Faraday (1791 - 1867) que estudou os fenômenos relacionados com o acúmulo de cargas nos
elementos e suas implicações. Defini-se o Farad como sendo a carga de 1 coulomb (6,242 x 10
18
elétrons) armazenada nas placas de um capacitor quando aplicada uma tensão elétrica (diferença
de potencial elétrico) de 1 volt.
Em termos práticos, se tem capacitores com capacitâncias que variam desde alguns
picofarads (pF = 10
farads.
A relação entre a carga elétrica armazenada (em coulomb (C)) e a tensão elétrica aplicada
(volt (V)) é a capacitância, dada por:
Assim, note que a quantidade de cargas armazenadas é diretamente proporcional a
capacitância e a tensão aplicada:
O capacitor de placas paralelas mostrado na Figura 4 , a título de exemplo, possuia ar entre
as placas, constituindo o elemento isolante entre as mesmas. Na região entre as placas, se tem um
campo elétrico resultante (E), conforme mostrado na Figura 6 , onde as linhas de campo saem da
placa carregada positivamente e entram na placa carregada negativamente.
O campo elétrico E na Figura 6 é mostrado uniforme e sem o efeito das bordas, para fins
de simplificação. Na prática, nos limites externos das placas, se tem linhas de campo também, que
terão concentração distinta da região interna das placas, conforme mostrado na Figura 6.
sem efeito das bordas com efeito das bordas
Figura 6 – Campo elétrico em um capacitor de placas paralelas.
E
E
A intensidade de campo elétrico entre as placas de um capacitor é dada por:
Onde:
Conclui-se da expressão anterior que a intensidade de campo elétrico em um capacitor é
dependente da tensão aplicada e da distância entre suas placas.
Já em termos de capacitância de um capacitor, o material que é utilizado para prover o
isolamento entre as placas condutoras tem um papel preponderante nos resultados obtidos.
Assim, ao se inserir um material isolante (dielétrico) entre as placas de um capacitor,
conforme mostrado na Figura 7 , se tem a formação de dipolos de cargas elétricas na região entre
as placas. Em virtude de o material entre as placas ser isolante, os elétrons não irão circular até as
placas condutoras, mas se deslocam no próprio átomo formando os dipolos elétricos com os
átomos vizinhos. Note que as cargas dos dipolos irão se cancelar ao longo da parte interna do
dielétrico, pois estes estarão alinhados em virtude da presença do campo elétrico no interior do
material isolante; com exceção das bordas, onde se terá uma carga resultante com polaridade
oposta aquelas das placas condutoras. Assim, o campo elétrico no interior do dielétrico (Edielétrico) é
formado no sentido de se opor ao campo elétrico entre as placas condutoras do capacitor, tendo
sentido contrário, conforme mostrado na Figura 7.
dipolos elétricos no interior do dielétrico campo elétrico no interior do dielétrico
Figura 7 – Efeito do dielétrico no campo elétrico de um capacitor de placas paralelas.
O efeito da inserção de um material dielétrico entre as placas condutoras de um capacitor
é mostrado na Figura 8. No capacitor com dielétrico de ar se tem um campo elétrico no interior do
+
-
Dielétrico
+
-
E dielétrico
Tabela 1 - Permissividade relativa de alguns materiais.
Material (^) Permissividade relativa ( e r )
Vácuo 1,
Ar 1,
Mica 5,
Porcelana 6,
Vidro 7,
Óxido de tântalo 30,
Cerâmica 20,0 – 7.500,
Titanato de bário e estrôncio 7.500,
3 Capacitores
3.1 Introdução
Os capacitores são elementos de circuitos muito utilizados em eletrônica, sendo que
praticamente todos os equipamentos eletroeletrônicos os usam com diversas finalidades. Nos
capítulos anteriores estudamos resistores, fontes de tensão e fontes de corrente. Agora estamos
estudando os componentes capacitores. Neste tópico, estudaremos aspectos construtivos e
práticos relacionados aos capacitores.
3.2 Capacitância
Anteriormente vimos que a capacitância é a propriedade dos elementos de armazenarem
cargas elétricas; no caso dos capacitores, em suas placas.
A unidade de medida de capacitância é o Farad (F), sendo comum o uso de submúltiplos
como o milifarad (mF), microfarad (μF), nanofarad (nF), picofarad (pF), por exemplo.
O elemento de circuito que utilizamos especificamente para inserir capacitância nos
circuitos é o capacitor, tendo seus símbolos mostrados na Figura 9.
Na Figura 9 mostram-se os símbolos para o capacitor fixo, variável, polarizado e
despolarizado.
fixo e despolarizado variável polarizado
Figura 9 – Símbolos de capacitores.
A capacitância de um capacitor depende de:
Assim, a expressão que permite determinar a capacitância de um elemento é:
onde:
2 ;
Ao substituir a permissividade na expressão anterior se tem:
Por fim, ao se comparar um capacitor com dielétrico de vácuo (ou ar) em relação a um
capacitor com dielétrico específico, se tem:
Deste modo, a capacitância é diretamente dependente da permissividade do material, da
área das placas e inversamente proporcional à distância entre as placas.
3.1 Tipos de capacitores
Os capacitores podem ser fixos ou variáveis. A Figura 10 mostra exemplos de capacitores
fixos e variáveis. Os capacitores ajustáveis (variáveis) podem ser utilizados com diferentes
finalidades em circuitos eletrônicos, por exemplo: ajuste de frequência de oscilação em osciladores,
sintonia de receptores de rádio e televisão, etc.
o
r
− 12
r
o
o
o
r
r
o
da ordem de farads, sendo utilizados como baterias ou fontes de alimentação.
Empregados, por exemplo, em veículos elétricos, sistemas de geração de
energias alternativas, sistemas de áudio, dentre outras aplicações.
mica poliéster cerâmica smd tântalo polipropileno
Figura 11 – Exemplos de diferentes tipos de capacitores.
alumínio eletrolítico óleo Despolarizado (ac) supercapacitor
Figura 12 – Exemplos de diferentes tipos de capacitores.
3.1 Identificação de Capacitores
Os capacitores, conforme a tecnologia de construção e tamanho, podem ter diferentes
formas de identificação, especificamente de sua capacitância e tensão de trabalho.
Assim, capacitores cerâmicos, smd, tântal, dentre outros, podem utilizar um código
parecido ao dos resistores, com a diferença de não se utilizar faixas coloridas, neste caso.
A Figura 13 exemplos de capacitores de cerâmica e smd, onde se utiliza digitos para
identificar a capacitância e para a multiplicação da mesma. Nestes casos, a capacitância é expressa
em picofarada (pF). Assim, o primeiro capacitor de cerâmica tem capacitância de 22 pF. Por sua vez,
o segundo capacitor de cerâmica tem a inscrição como 103. Neste caso se tem:
Então o capacitor cerâmico do exemplo 2 terá 10 x 1.000 pF ou 10 nF.
Por sua vez, o capacitor smd que tem inscrito o valor 106 e tensão de 25 V, terá
capacitância dada por: 10 x 1.000.000 pF = 10 μF x 25 V.
Note que a conversão de picofarad para microfarad foi feita assim:
10 x 1.000.000 = 10.000.000 pF = 10 x 10
6 pF = 10 x 10
6 x 10
A Tabela 2 mostra os multiplicadores para os principais valores utilizados em capacitores.
Em alguns casos também se identifica a tolerância do capacitor, isto é, o percentual em
que sua capacitância pode variar em função do processo de fabricação, por exemplo. Nestes casos
se utilizam letras para a expressão da tolerância, conforme mostrado pela Tabela 3.
Pode-se identificar os capacitores de diferentes maneiras e também expressando sua
variação com a temperatura, mas em geral o método apresentado aqui atende ao uso mais comum
em eletrônica.
cerâmica – Ex. 1 cerâmica – Ex. 2 smd
Figura 13 – Capacitores de cerâmica e smd.
Tabela 2 – Multiplicadores para identificação de
capacitores.
Valor Multiplicador
Tabela 3 – Tolerância de capacitores.
Letra Tolerância
Figura 14 – Circuito série de capacitores.
Exemplo 1 :
Um capacitor de 100 μF é associado em série com outro capacitor de 100 μF. Qual a
capacitância resultante?
Neste caso, como a capacitância de ambos os capacitores é igual, o resultado será a
metade, ou seja, 50 μF.
Exemplo 2 :
Três capacitores de 330 μF são conectados em série. Qual a capacitância resultante?
A capacitância do conjunto será dada por:
Note que se os capacitores forem iguais, a capacitância total será:
Exemplo 3 :
Dois capacitores que suportam 50 V são ligados em série. Qual a tensão suportada pela
associação destes capacitores?
A tensão resultante é a soma das tensões individuais, ou seja 50 + 50 = 100 V.
T
1
2
3
T
4.3 Associação Paralela
A Figura 15 apresenta dois exemplos para associação paralela de capacitores, sendo o
primeiro deles para um número genérico (n) de capacitores e o segundo para uma associação
específica de dois capacitores.
As principais características da associação paralela de capacitores são:
de operação.
Na associação em paralelo de capacitores se tem o efeito do aumento da área das placas,
por isso a capacitância resultante é a soma das capacitâncias individuais.
A capacitância total da associação paralela de capacitores é calculada por:
Quando se tem apenas dois capacitores, resulta em:
Figura 15 – Circuito paralelo de capacitores.
Exemplo 4 :
Um capacitor de 100 μF é associado em paralelo com outro capacitor de 100 μF. Qual a
capacitância resultante?
Neste caso, como a capacitância será a soma das capacitâncias individuais, ou seja, 100 μ
Exemplo 5 :
Três capacitores de 330 μF são conectados em paralelo. Qual a capacitância resultante?
A capacitância do conjunto será dada por:
T
1
2
3
n
T
1
2
n
