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CAPÍTULO 28
Campos Magnéticos
28-1 CAMPOS MAGNÉTICOS E A DEFINIÇÃO DE
Objetivos do Aprendizado
Depois de ler este módulo, você será capaz de ... 28.01 Saber a diferença entre um eletroímã e um ímã permanente. 28.02 Saber que o campo magnético é uma grandeza vetorial e que, portanto, tem um módulo e uma orientação. 28.03 Saber que um campo magnético pode ser definido em termos do que acontece com uma partícula carregada que se move na presença do campo. 28.04 No caso de uma partícula carregada que se move na presença de um campo magnético uniforme, conhecer a relação entre o módulo FB da força exercida pelo campo, a carga q da partícula, a velocidade escalar v da partícula, o módulo B do campo magnético e o ângulo ϕ entre a velocidade da partícula e o campo magnético. 28.05 No caso de uma partícula carregada que se move na presença de um campo magnético uniforme, determinar a orientação da força magnética (1) usando a regra da mão direita para conhecer a direção do vetor × e (2) usando o sinal da carga q para conhecer o sentido do vetor. 28.06 Determinar a força magnética que age sobre uma partícula carregada em movimento calculando o produto vetorial × . 28.07 Saber que o vetor força magnética é perpendicular ao vetor velocidade e ao vetor campo magnético. 28.08 Conhecer o efeito da força magnética sobre a velocidade escalar e a energia cinética de uma partícula carregada. 28.09 Saber que um ímã pode ser representado por um dipolo magnético. 28.10 Saber que polos magnéticos de tipos diferentes se atraem e polos do mesmo tipo se repelem. 28.11 Saber o que são linhas de campo magnético, onde começam, onde terminam e o que representa o seu espaçamento.
Ideias-Chave
- Quando uma partícula carregada se move na presença de um campo magnético , ela é submetida a uma força dada por
em que q é a carga da partícula (incluindo o sinal) e é a velocidade da partícula.
- A direção do produto vetorial × é dado pela regra da mão direita. O sinal de q determina se tem o mesmo sentido que × ou o sentido oposto.
- O módulo da força magnética é dado por
FB = | q | vB sen ϕ ,
em que ϕ é o ângulo entre e.
O que É Física?
Como vimos em capítulos anteriores, um objetivo importante da física é estudar o modo como um campo elétrico produz uma força elétrica em um corpo eletricamente carregado. Um objetivo análogo é estudar o modo como um campo magnético produz uma força magnética em um corpo eletricamente carregado (em movimento) ou em um corpo com propriedades magnéticas especiais, como um ímã permanente, por exemplo. O leitor provavelmente já prendeu um bilhete na porta da geladeira usando um pequeno ímã; o ímã interage com a porta da geladeira por meio de um campo magnético. As aplicações dos campos magnéticos e das forças magnéticas são incontáveis e mudam a cada ano. Seguem alguns exemplos. Durante várias décadas, a indústria do entretenimento usou fitas magnéticas para gravar sons e imagens. Embora hoje em dia as fitas de áudio e vídeo tenham caído em desuso, a indústria ainda precisa dos ímãs que controlam os CD players e os DVD players; os alto-falantes dos aparelhos de rádio e televisão, dos computadores e dos telefones celulares também utilizam ímãs. Um carro moderno vem equipado com dezenas de ímãs, que são usados no sistema de ignição, no motor de arranque e também para acionar componentes, como vidros elétricos, limpadores de para-brisas e tetos solares. Muitas campainhas de porta e trancas automáticas também trabalham com ímãs. Na verdade, vivemos cercados por ímãs. O estudo dos campos magnéticos é tarefa da física; as aplicações dos campos magnéticos ficam por conta da engenharia. Tanto a física como a engenharia começam com a mesma pergunta: “O que produz um campo magnético?”
Digital Vision/Getty Images, Inc. Figura 28-1 O eletroímã mostrado na foto é usado para transportar sucata em uma fundição.
O que Produz um Campo Magnético?
Já que o campo elétrico é produzido por cargas elétricas, seria natural que o campo magnético fosse produzido por cargas magnéticas. Entretanto, embora a existência de cargas magnéticas (conhecidas
vetorial está envolvido.) O Campo****. Podemos em seguida definir um campo magnético como uma grandeza vetorial cuja direção coincide com aquela para a qual a força é zero. Depois de medir para perpendicular a , definimos o módulo de em termos do módulo da força:
em que q é a carga da partícula. Podemos expressar esses resultados usando a seguinte equação vetorial:
ou seja, a força que age sobre a partícula é igual à carga q multiplicada pelo produto vetorial da velocidade pelo campo (medidos no mesmo referencial). Usando a Eq. 3-24 para o produto vetorial, podemos escrever o módulo de na forma
em que ϕ é o ângulo entre as direções da velocidade e do campo magnético.
Determinação da Força Magnética
De acordo com a Eq. 28-3, o módulo da força que age sobre uma partícula na presença de um campo magnético é proporcional à carga q e à velocidade v da partícula. Assim, a força é zero se a carga é zero ou se a partícula está parada. A Eq. 28-3 também mostra que a força é zero, se e são paralelos ( ϕ = 0 o) ou antiparalelos ( ϕ = 180o), e é máxima, se e são mutuamente perpendiculares. Orientação****. A Eq. 28-2 também fornece a orientação de. Como foi visto no Módulo 3-3, o produto vetorial × da Eq. 28-2 é um vetor perpendicular aos vetores e. De acordo com a regra da mão direita (Figs. 28-2 a a 28-2 c ), o polegar da mão direita aponta na direção de × quando os outros dedos apontam de para. De acordo com a Eq. 28-2, se a carga q é positiva, a força tem o mesmo sinal que × ; assim, para q positiva, aponta no mesmo sentido que o polegar (Fig. 28-2 d ). Se q é negativa, a força e o produto vetorial × têm sinais contrários e, portanto, apontam em sentidos opostos. Assim, para q negativa, aponta no sentido oposto ao do polegar (Fig. 28-2 e ). Seja qual for o sinal da carga,
A força que age sobre uma partícula carregada que se move com velocidade na presença de um campo magnético é sempre perpendicular a e a.
Figura 28-2 ( a )-( c ) Na regra da mão direita, o polegar da mão direita aponta na direção de × quando os outros dedos apontam de para passando pelo menor ângulo ϕ entre os dois vetores. ( d ) Se a carga q é positiva, a força tem o mesmo sentido que ×
. ( e ) Se a carga q é negativa, a força tem o sentido oposto ao de ×.
Lawrence Berkeley Laboratory/Photo Researchers, Inc.
Figura 28-3 Rastros de dois elétrons (e−) e um pósitron (e+) em uma câmara de bolhas submetida a um campo magnético uniforme que aponta para fora do papel.
Assim, a componente de na direção de é sempre nula. Isso significa que não pode mudar a velocidade escalar v da partícula (e, portanto, também não pode mudar a energia cinética da partícula). A força pode mudar apenas a direção de (ou seja, a trajetória da partícula); esse é o único tipo de aceleração que pode imprimir à partícula. Para compreender melhor o significado da Eq. 28-2, considere a Fig. 28-3, que mostra alguns rastros deixados em uma câmara de bolhas por partículas carregadas. A câmara, que contém hidrogênio líquido, está submetida a um forte campo magnético uniforme que aponta para fora do papel. Um raio gama, que não deixa rastro porque é eletricamente neutro, interage com um átomo de hidrogênio e se transforma em um elétron (trajetória espiral e −) e um pósitron (trajetória espiral e +), ao mesmo tempo em que arranca um elétron do átomo de hidrogênio (trajetória quase retilínea e −). As curvaturas das trajetórias das três partículas estão de acordo com a Eq. 28-2 e a Fig. 28-2. Unidade****. De acordo com as Eqs. 28-2 e 28-3, a unidade de no SI é o newton por coulomb-metro por segundo. Por conveniência, essa unidade é chamada de tesla (T):
O campo magnético, como o campo elétrico, pode ser representado por linhas de campo. As regras são as mesmas: (1) a direção da tangente a uma linha de campo magnético em qualquer ponto fornece a direção de nesse ponto; (2) o espaçamento das linhas representa o módulo de — quanto mais intenso o campo, mais próximas estão as linhas, e vice-versa. A Fig. 28-4 a mostra as linhas de campo magnético nas proximidades de um ímã em forma de barra. Todas as linhas passam pelo interior do ímã e formam curvas fechadas (mesmo as que não parecem formar curvas fechadas na figura). O campo magnético externo é mais intenso perto das extremidades do ímã, o que se reflete em um menor espaçamento das linhas. Isso significa que o ímã em forma de barra da Fig. 28-4 b recolhe muito mais limalha de ferro nas extremidades. Dois Polos****. As linhas de campo entram no ímã por uma das extremidades e saem pela outra. A extremidade pela qual as linhas saem é chamada de polo norte do ímã; a outra extremidade, pela qual as linhas entram, recebe o nome de polo sul. Como um ímã tem dois polos, dizemos que ele se comporta como um dipolo magnético. Os ímãs que usamos para prender bilhetes nas geladeiras são ímãs em forma de barra. A Fig. 28-5 mostra outros dois tipos comuns de ímãs: o ímã em forma de ferradura e o ímã em forma de C (no segundo tipo, o campo magnético entre os polos é aproximadamente uniforme). Seja qual for a forma dos ímãs, quando colocamos dois ímãs próximos um do outro sempre observamos o seguinte:
Polos magnéticos de tipos diferentes se atraem e polos do mesmo tipo se repelem.
A Terra possui um campo magnético que é produzido, no interior do planeta, por um mecanismo até hoje pouco conhecido. Na superfície terrestre, podemos observar esse campo com o auxílio de uma bússola, constituída por um ímã fino em forma de barra montado em um eixo de baixo atrito. Esse ímã em forma de barra, ou agulha, aponta aproximadamente na direção norte-sul porque o polo norte do ímã é atraído para um ponto situado nas proximidades do polo geográfico norte. Isso significa que o polo sul do campo magnético da Terra está situado nas proximidades do polo geográfico norte. Assim, o correto seria chamarmos de polo magnético sul o polo magnético mais próximo do polo geográfico norte. Entretanto, por causa da proximidade com o polo geográfico norte, esse polo costuma ser chamado de polo geomagnético norte. Medidas mais precisas revelam que, no hemisfério norte, as linhas do campo magnético da Terra apontam para baixo, na direção do polo geomagnético norte, enquanto no hemisfério sul apontam para cima, na direção oposta à do polo geomagnético sul , situado nas proximidades do polo geográfico sul.
Cortesia do Dr. Richard Cannon, Southeast Missouri State University, Cape Girardeau Figura 28-4 ( a ) Linhas de campo magnético nas proximidades de um ímã em forma de barra. ( b ) Um “ímã de vaca” — ímã em forma de barra introduzido no rúmen das vacas para evitar que pedaços de ferro ingeridos acidentalmente cheguem ao intestino do animal. A limalha de ferro revela as linhas de campo magnético.
Figura 28-5 ( a ) Ímã em forma de ferradura e ( b ) ímã em forma de C. (Apenas algumas linhas de campo externas foram desenhadas.)
Figura 28-6 Vista de topo de um próton que se move em uma câmara do sul para o norte com velocidade. O campo magnético aponta verticalmente para cima, como mostram os pontos (que representam pontas de setas). O próton é desviado para leste.
28-2 CAMPOS CRUZADOS: A DESCOBERTA DO ELÉTRON
Objetivos do Aprendizado
Depois de ler este módulo, você será capaz de ... 28.12 Descrever o experimento de J. J. Thomson. 28.13 Determinar a força a que é submetida uma partícula que se move na presença de um campo elétrico e um campo magnético. 28.14 Em situações nas quais a força magnética e a força elétrica a que uma partícula está submetida têm sentidos opostos, determinar as velocidades da partícula para as quais as forças se cancelam, a força magnética é maior que a força elétrica e a força elétrica é maior que a força magnética.
Ideias-Chave
- Se uma partícula carregada se move na presença de um campo elétrico e um campo magnético, ela é submetida simultaneamente a uma força elétrica e a uma força magnética.
- Quando são mutuamente perpendiculares, os campos elétrico e magnético são chamados de campos cruzados.
- Quando os campos elétrico e magnético apontam em sentidos opostos, existe uma velocidade para a qual é nula a força resultante que os campos exercem sobre uma partícula carregada.
Campos Cruzados: A Descoberta do Elétron
Como vimos, tanto o campo elétrico com o campo magnético podem exercer uma força sobre uma partícula com carga elétrica. Quando são mutuamente perpendiculares, os dois campos são chamados de campos cruzados. Vamos discutir agora o que acontece quando uma partícula com carga elétrica, como o elétron, se move em uma região na qual existem campos cruzados. Vamos basear nossa discussão no experimento que levou à descoberta do elétron, realizado por J. J. Thomson em 1897 na Universidade de Cambridge. Duas Forças****. A Fig. 28-7 mostra uma versão moderna, simplificada, do equipamento experimental de Thomson — o tubo de raios catódicos (semelhante ao tubo de imagem dos antigos aparelhos de televisão). Partículas carregadas (que hoje chamamos de elétrons) são emitidas por um filamento
aquecido em uma das extremidades de um tubo evacuado e aceleradas por uma diferença de potencial V. Depois de passarem por uma fenda no anteparo A, as partículas formam um feixe estreito. Em seguida, passam por uma região onde existem campos e cruzados, e atingem uma tela fluorescente T, onde produzem um ponto luminoso (nos aparelhos de televisão, o ponto é parte da imagem). As forças a que o elétron é submetido na região dos campos cruzados podem desviá-lo do centro da tela. Controlando o módulo e a orientação dos campos, Thomson foi capaz de controlar a posição do ponto luminoso na tela. Como vimos, a força a que é submetida uma partícula de carga negativa na presença de um campo elétrico tem o sentido contrário ao do campo. Assim, para o arranjo da Fig. 28-7, os elétrons são desviados para cima, pelo campo elétrico , e para baixo, pelo campo magnético ; em outras palavras, as duas forças estão em oposição. O procedimento adotado por Thomson equivale aos passos que se seguem.
Faça E = 0 e B = 0 e registre a posição na tela T do ponto luminoso produzido pelo feixe sem nenhum desvio. Aplique o campo e registre a nova posição do ponto na tela. Mantendo constante o módulo do campo , aplique o campo e ajuste o valor do módulo de para que o ponto volte à posição inicial. (Como as forças estão em oposição, é possível fazer com que se cancelem.) A deflexão de uma partícula carregada que se move na presença de um campo elétrico uniforme criado por duas placas (2o^ passo do procedimento de Thomson) foi discutida no Exemplo 22.04. A deflexão da partícula no momento em que deixa a região entre as placas é dada por
em que v é a velocidade da partícula, m é a massa da partícula, q é a carga da partícula e L é o comprimento das placas. Podemos aplicar a mesma equação ao feixe de elétrons da Fig. 28-7, medindo a posição do ponto luminoso na tela T e refazendo a trajetória das partículas para calcular a deflexão y no final da região entre as placas. (Como o sentido da deflexão depende do sinal da carga das partículas, Thomson foi capaz de provar que as partículas responsáveis pelo ponto luminoso na tela tinham carga negativa.) Forças que se Cancelam. De acordo com as Eqs. 28-1 e 28-3, quando os dois campos da Fig. 28- são ajustados para que a força elétrica e a força magnética se cancelem mutuamente (3o^ passo),
28-3 CAMPOS CRUZADOS: O EFEITO HALL
Objetivos do Aprendizado
Depois de ler este módulo, você será capaz de ... 28.15 Descrever o efeito Hall em uma tira metálica percorrida por uma corrente elétrica, explicando por que é criado um campo elétrico transversal e o que limita o módulo desse campo. 28.16 Desenhar os vetores do campo elétrico, do campo magnético, da força elétrica, da força magnética e da velocidade dos portadores associados ao efeito Hall. 28.17 Conhecer a relação entre a diferença de potencial de Hall V , o módulo do campo elétrico E e a largura d da tira metálica. 28.18 Conhecer a relação entre a concentração de portadores de corrente n , o módulo do campo magnético B , a corrente i e a diferença de potencial de Hall V. 28.19 Aplicar os resultados do efeito Hall a uma fita condutora que se move na presença de um campo magnético uniforme para calcular a diferença de potencial V em função da velocidade da fita, do módulo do campo magnético e da largura da fita.
Ideias-Chave
- Quando um campo magnético uniforme B é aplicado a uma tira metálica percorrida por uma corrente i , com o campo perpendicular à direção da corrente, uma diferença de potencial de Hall é criada entre os lados da fita.
- A força que o campo elétrico associado à diferença de potencial de Hall exerce sobre os elétrons é equilibrada pela força que o campo magnético exerce sobre eles.
- A concentração n dos portadores de corrente é dada por
em que l é a espessura da fita (medida na direção de ).
- Quando uma fita metálica se move com velocidade na presença de um campo magnético uniforme , a diferença de potencial de Hall V entre os lados da fita é dada por
V = vBd ,
em que d é a largura da fita (medida na direção perpendicular a e a ).
Campos Cruzados: O Efeito Hall
Como vimos, um feixe de elétrons no vácuo pode ser desviado por um campo magnético. Será que os elétrons que se movem no interior de um fio de cobre também podem ser desviados por um campo magnético? Em 1879, Edwin H. Hall, na época um aluno de doutorado, de 24 anos, da Johns Hopkins University, mostrou que sim. Esse desvio, que mais tarde veio a ser conhecido como efeito Hall , permite verificar se os portadores de corrente em um condutor têm carga positiva ou negativa. Além disso, pode ser usado para determinar o número de portadores de corrente por unidade de volume do condutor. A Fig. 28-8 a mostra uma fita de cobre, de largura d , percorrida por uma corrente i cujo sentido convencional é de cima para baixo na figura. Os portadores de corrente são elétrons que, como sabemos,
se movem (com velocidade de deriva vd ) no sentido oposto, de baixo para cima. No instante mostrado na Fig. 28-8 a , um campo magnético externo , que aponta para dentro do papel, acaba de ser ligado. De acordo com a Eq. 28-2, uma força magnética age sobre os elétrons, desviando-os para o lado direito da fita. Com o passar do tempo, os elétrons se acumulam na borda direita da fita, deixando cargas positivas não compensadas na borda esquerda. A separação de cargas positivas e negativas produz um campo elétrico no interior da fita que aponta para a direita na Fig. 28-8 b. O campo exerce uma força sobre os elétrons que tende a desviá-los para a esquerda e, portanto, se opõe à força magnética. Equilíbrio****. Os elétrons continuam a se acumular na borda direita da fita até que a força exercida pelo campo elétrico equilibre a força exercida pelo campo magnético. Quando isso acontece, como mostra a Fig. 28-8 b , as forças e têm módulos iguais e sentidos opostos. Os elétrons passam a se mover em linha reta em direção ao alto do desenho com velocidade e o campo elétrico para de aumentar. De acordo com a Eq. 24-21, ao campo elétrico está associada uma diferença de potencial de Hall entre as bordas da fita. Essa diferença é dada por
em que d é a largura da fita. Ligando um voltímetro às bordas da fita, podemos medir essa diferença de potencial e descobrir em qual das bordas o potencial é maior. Para a situação da Fig. 28-8 b , observaríamos que o potencial é maior na borda da esquerda, como é de se esperar no caso de portadores de corrente negativos. Vamos supor que os portadores responsáveis pela corrente i tivessem carga positiva (Fig. 28-8 c ). Nesse caso, os portadores estariam se movendo de cima para baixo, seriam desviados para a borda da direita pela força e o potencial seria maior na borda da direita , o que não estaria de acordo com a leitura do voltímetro. A leitura obtida indica, portanto, que os portadores de corrente têm carga negativa. Concentração de Portadores****. Vamos passar à parte quantitativa. De acordo com as Eqs. 28-1 e 28- 3, quando as forças elétrica e magnética estão em equilíbrio (Fig. 28-8 b ), temos
De acordo com a Eq. 26-7, a velocidade de deriva vd é dada por
em que J (= i / A ) é a densidade de corrente na fita, A é a área da seção reta da fita e n é a concentração de portadores de corrente (número de portadores por unidade de volume). Combinando as Eqs. 28-9, 28-10 e 28-11, obtemos
sentido oposto ao da velocidade de deriva dos portadores, e a velocidade da fita é ajustada para que a diferença de potencial de Hall seja zero. Para que isso aconteça, é preciso que seja zero a velocidade dos portadores em relação ao laboratório ; nessas condições, portanto, a velocidade dos portadores de corrente tem o mesmo módulo que a velocidade da fita, mas o sentido oposto. Condutor em Movimento****. Quando uma fita metálica se move com velocidade v na presença de um campo magnético, os elétrons de condução do material se movem com a mesma velocidade, comportando-se como os elétrons da corrente elétrica mostrada nas Figs. 28-8 a e 28-8 b e produzindo um campo elétrico e uma diferença de potencial V. Como no caso da corrente, o equilíbrio entre a força elétrica e a força magnética se estabelece rapidamente, mas, neste caso, devemos escrever a condição de equilíbrio em termos da velocidade v da fita e não da velocidade de deriva vd , como fizemos na Eq. 28-
eE = evB.
Substituindo E por seu valor, dado pela Eq. 28-9, obtemos
A diferença de potencial causada pelo movimento pode ser motivo de preocupação em algumas situações, como no caso de certos componentes metálicos dos satélites artificiais, que giram em órbita na presença do campo magnético terrestre. Por outro lado, se um longo fio metálico (conhecido como cabo eletrodinâmico ) é pendurado em um satélite, a diferença de potencial pode ser usada para alimentar os circuitos elétricos do satélite.
Exemplo 28.02 Diferença de potencial em um condutor em movimento
A Fig. 28-9a mostra um cubo de metal de aresta d = 1,5 cm que se move no sentido positivo do eixo y com uma velocidade constante de módulo 4,0 m/s. Na região existe um campo magnético uniforme de módulo 0,050 T no sentido positivo do eixo z.
(a) Em que face do cubo o potencial é menor e em que face o potencial é maior por causa da influência do campo magnético?
IDEIA-CHAVE
Como o cubo está se movendo na presença de um campo magnético , uma força magnética age sobre as partículas carregadas que existem no cubo, entre as quais estão os elétrons. Raciocínio: O cubo está se movendo e os elétrons participam desse movimento. Como os elétrons têm carga q e estão se movendo com velocidade na presença de um campo magnético, a força magnética que age sobre os elétrons é dada pela Eq. 28-2. Como q é negativa, o sentido de é o oposto ao do produto vetorial × , que aponta no sentido positivo do eixo x (Fig. 28-
9 b). Assim, aponta no sentido negativo do eixo x, em direção à face esquerda do cubo (Fig. 28-9c).
A maioria dos elétrons está presa aos átomos do cubo. Entretanto, como é feito de metal, o cubo contém elétrons de
condução que estão livres para se mover. Alguns desses elétrons de condução são desviados pela força na direção da face
esquerda do cubo, o que torna essa face negativamente carregada e deixa a face da direita positivamente carregada (Fig. 28-9d).
A separação de cargas produz um campo elétrico dirigido da face direita, positivamente carregada, para a face esquerda,
negativamente carregada (Fig. 28-9e). Assim, o potencial da face esquerda é menor e o potencial da face direita é maior.
(b) Qual é a diferença de potencial entre as faces de maior e menor potencial elétrico?
IDEIAS-CHAVE
O campo elétrico criado pela separação de cargas faz com que cada elétron seja submetido a uma força elétrica (Fig. 28-9f). Como q é negativa, a força tem o sentido oposto ao de. Assim, aponta para a direita e aponta para a esquerda. Quando o cubo penetra na região em que existe campo magnético e as cargas começam a se separar, o módulo de começa a aumentar a partir de zero. Assim, o módulo de também começa a aumentar a partir de zero e é inicialmente menor que
. Nesse estágio inicial, o movimento dos elétrons é dominado por , que acumula elétrons na face esquerda do cubo, aumentando a separação de cargas (Fig. 28-9g).
Figura 28-9 ( a ) Um cubo de metal que se move com velocidade constante na presença de um
campo magnético uniforme. ( b )-( d ) Nessas vistas frontais, a força magnética desloca os elétrons
frequência angular do movimento, e saber quais dessas grandezas não dependem da velocidade da partícula. 28.23 No caso de uma partícula positiva e uma partícula negativa que descrevem um movimento circular sob a ação de um campo magnético uniforme, desenhar a trajetória das partículas e o vetor velocidade, o vetor campo magnético, o resultado do produto vetorial da velocidade pelo campo magnético e o vetor força magnética. 28.24 No caso de uma partícula carregada que descreve um movimento helicoidal sob a ação de um campo magnético, desenhar a trajetória da partícula e o vetor campo magnético e indicar o passo, o raio de curvatura, a componente da velocidade paralela ao campo e a componente da velocidade perpendicular ao campo. 28.25 No caso de uma partícula carregada que descreve um movimento helicoidal na presença de um campo magnético, conhecer a relação entre o raio de curvatura e uma das componentes da velocidade. 28.26 No caso de uma partícula carregada que descreve um movimento helicoidal na presença de um campo magnético, conhecer a relação entre o passo e uma das componentes da velocidade.
Ideias-Chave
- Uma partícula carregada, de massa m e carga de valor absoluto | q |, que se move com uma velocidade perpendicular a um campo magnético , descreve uma trajetória circular.
- Aplicando a segunda lei de Newton ao movimento circular, é possível demonstrar que
e que, portanto, o raio da circunferência é dado por
- A frequência f , a frequência angular ω e o período T do movimento são dados por
- Se a velocidade da partícula possui uma componente paralela ao campo magnético, a partícula descreve um movimento helicoidal em torno do vetor.
Uma Partícula Carregada em Movimento Circular
Se uma partícula se move ao longo de uma circunferência com velocidade constante, podemos ter certeza de que a força que age sobre a partícula tem módulo constante e aponta para o centro da circunferência, mantendo-se perpendicular à velocidade da partícula. Pense em uma pedra amarrada a uma corda que gira em círculos em uma superfície horizontal sem atrito, ou em um satélite que gira em torno da Terra em uma órbita circular. No primeiro caso, a tração da corda é responsável pela força e pela aceleração centrípeta; no segundo, a força e a aceleração são causadas pela atração gravitacional. A Fig. 28-10 mostra outro exemplo: Um feixe de elétrons é lançado em uma câmara por um canhão de elétrons G. Os elétrons se movem no plano do papel com velocidade v , em uma região na qual existe um campo magnético que aponta para fora do papel. Em consequência, uma força magnética age continuamente sobre os elétrons. Uma vez que e são perpendiculares, a força faz com que os
elétrons descrevam uma trajetória circular. A trajetória é visível na fotografia porque alguns dos elétrons colidem com átomos do gás presente na câmara, fazendo-os emitir luz. Estamos interessados em determinar os parâmetros que caracterizam o movimento circular desses elétrons ou de qualquer outra partícula de carga q e massa m que se mova com velocidade v perpendicularmente a um campo magnético uniforme. De acordo com a Eq. 28-3, o módulo da força que age sobre a partícula é | q | vB. De acordo com a segunda lei de Newton aplicada ao movimento circular (Eq. 6-18),
temos
Explicitando r , vemos que o raio da trajetória circular é dado por
Cortesia de Jearl Walker Figura 28-10 Elétrons circulando em uma câmara que contém uma pequena quantidade de gás (a trajetória dos elétrons é o anel claro). Na câmara existe um campo magnético uniforme que aponta para fora do papel. Note que a força magnética é radial; para que o movimento seja circular, é preciso que aponte para o centro da trajetória. Utilize a regra da mão direita para produtos vetoriais a fim de confirmar que tem a direção apropriada. (Não se esqueça do sinal de q .)
