Calibração de Instrumentos e Incerteza de Medição, Notas de aula de Metrologia

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Processo de Calibração de

Instrumentos + Determinação

Incerteza de Medição

Prof. Leonel Poltosi lpoltosi@unisinos.br

Metrologia.

• Precisão: correlacionado com a repetitividade de uma medida...não ao baixo erro que esta medida possa ter..
• Exatidão: correlacionado com o baixo erro na medição.
• Bom ser exato e preciso.
• Erro: diferença do valor real com o medido.
• Valor real: grande incógnita.
• Incerteza: faixa onde o valor real possui probabilidade de 95% de se encontrar.
• Resolução: diferença do menor valor que se consegue ler.

Processo de Calibração - Glossário

• MP = medidor padrão (referencia com exatidão inferior a 1/ da pretendida.
• MC = medidor em calibração
• K = fator de abrangência = coeficiente t de Student para 95% de certeza.
• IM = incerteza de medição.
• Erro Total = | erro | + | IM |
• Uc = incerteza padrão ou combinada
• U = incerteza expandida = k. Uc = IM; este é o valor que deve ser correlacionado com a exatidão.
• Resultado = VM +/- U normalmente para 95% de confiança.

Nomeclatura em Metrologia

• O Inmetro foi signatário da norma JCGM 200-2008 emitindo uma Portaria com a versão luso- brasileira desta norma em 2012.
• Denominada como “VIM”, trata do Vocábulo Internacional de Metrologia.
• Toda e qualquer publicação técnica na área de metrologia deve estar alinhada com a nomenclatura convencionada nesta norma.

G.U.M.

• O Inmetro é signatário da norma G.U.M. - JCGM 100 : 2008  Guia para Expressão da Incertezas de Medição.  Disponível no site do Inmetro.  Esta norma que define a metodologia adotada neste tópico.

Alguns conceitos:

 Erro (E) é a diferença do valor da Indicação do Sistema de Medição ( I) e o Valor Verdadeiro (VV). E = I - VV

• Na prática o valor verdadeiro é desconhecido, então adota-se o Valor Verdadeiro Convencional (VVC), isto é, uma valor conhecido com uma incerteza menor de 1/10 do valor esperado. E = I - VVC

Critérios de Arredondamento:

• Incerteza deve ser expressa com o mesmo número de algarismos significativos que a leitura feita – o método não pode melhorar matematicamente a qualidade da medição; ressolução.
• Os cálculos devem ser efetuados com maior número possível de casas decimais. No mínimo dois algarismos significativos a mais que os que aparecerão no resultado final.
• O arredondamento é no final do cálculo da incerteza: **= 5, soma +1 se o número significativo imediato for impar apenas <5, não se efetua a soma de +1.

5, soma +1 sempre.** Exemplos: 534,5 32 - > 523,5 ; 327, 551 - > 327,6 ; 224, 457 - > 224,4 ; 485,4 73 - > 485,

Medição - Propagação de Erros

Para leituras indiretas, isto é, que empregam vários instrumentos para obtenção do valor a partir dos valores experimentais e de uma equação de definição, emprega-se o método de Kleine e McClintock para obtenção da estimativa do erro resultante. O resultado do cálculo do erro é uma função das variáveis independentes X i , ou seja: Xi representa as variáveis que determinam o valor de medição Z. ΔZ trata da incerteza da medição correspondente.

Medição - Propagação de Erros

• O que são variáveis independentes?
• São independentes quando podem variar sem se correlacionar alterações das demais variáveis.
• Num espaço de domínio n dimensional são representadas por eixo ortogonais ( 90 o ). A projeção de um eixo com relação aos outros é nula.
• A contribuição de cada variável independente é considerado um cateto num espaço n dimensional.
• A soma dos quadrados dos catetos é o quadrado da hipotenusa. ΔU 2 = ΔX 2 + ΔX 2 + ΔX 2 ...

Medição - Propagação de Erros

Chamando de ΔZ o erro do resultado e sendo ΔXi os erros da variáveis independentes, tem-se:

Chamada de Equação de Kleine e McClintock

O termo ( 𝜕𝑍 𝜕𝑥𝑖 ) é chamado de coeficiente de sensibilidade de

cada variável xi que influencia na incerteza da medição.

 A sensibilidade de um transdutor é a inclinação da curva de transferência, logo a derivada de primeira ordem.

Propagação de Erros - Exemplo:

Um resistor está ligado a um fonte de alimentação. Deseja-se determinar a potencia elétrica dissipada por ele: A tensão medida na fonte é de (221,5 +/- 7,5 ) Volts. O resistor teve o valor obtido pela medição de (25,6 +/- 0,6) Ohm. Calcular o valor da potencia dissipada e a incerteza:  A potencia P é igual a razão entre o quadrado da tensão V dividido pelo valor da resistência : 𝑃 = 𝑉 2 𝑅  Aplicando Kleine e McClintock : ∆𝑃 = ( 𝜕𝑃 𝜕𝑉

. ∆𝑉) 2 + ( 𝜕𝑃 𝜕𝑅 . ∆𝑅) 2

Calibração

Calibração

 Calibração : Conjunto de operações que estabelece, sob condições específicas, a relação entre valores indicados por um instrumento ou sistema de medição, ou dos valores representados por um material de referência ou de medição, e dos valores correspondentes de uma grandeza determinada por um padrão de referência. Depende:

• das incertezas envolvidas.
• das condições de reprodutividade (ambiente, operador, técnica de medição).
• do tamanho da amostragem.