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CÁLCULO DE LAJES-COGUMELO
PELA TEORIA DAS CHARNEIRAS PLÁSTICAS
MÔNICA CRISTINA CARDOSO DA GUARDA
Dissertação apresentada à Escola de Engenharia
de São Carlos, da Universidade de São Paulo,
como parte dos requisitos para a obtenção do
Título de Mestre em Engenharia de Estruturas.
ORIENTADOR: Prof. Dr. Libânio Miranda Pinheiro
São Carlos
G947c
Guarda, Mônica Cristina Cardoso da Cálculo de lajes-cogumelo pela teoria das charneiras plásticas I Mônica Cristina Cardoso da Guarda.-- São Carlos,
164p. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo, 1995. Orientador: Prof. Dr. Libânio Miranda Pinheiro
- Lajes-cogumelo (concreto armado). 2. Charneiras plásticas. I. Titulo.
AGRADECIMENTOS
Aos meus familiares pelo apoio e incentivo, sempre presentes em todos os momentos.
Ao Prof. Dr. Libânio Miranda Pinheiro, orientador, que sempre demonstrou muita competência, contribuindo com valiosas sugestões para o desenvolvimento do trabalho e, especialmente, por sua amizade.
A Inês Santana da Silva, pela amizade e pelo apoio.
Aos Professores Hernani Sávio Sobral, Ney Luna Cunha e Antônio Carlos Mascarenhas (in memoriam), pelo incentivo dado para a realização deste trabalho.
A Maria Nadir Minatel, pelo capricho com que realiza sua atividade de bibliotecária.
A Francisco Carlos de Brito, pela execução primorosa dos desenhos.
A todos os professores e funcionários do Departamento de Engenharia de Estruturas, que colaboraram para a realização deste trabalho.
Ao CNPq pela bolsa de estudos.
E a todos, que de alguma forma contribuíram para a realização deste trabalho.
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ..........................................
LISTA DE TABELAS •................ •.......... •............. VI
LISTA DE SÍMBOLOS......................................... ix
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ............................. xii
RESUMO.................................................. xiii
ABSTRACT................................................ xiv
1- INTRODUÇÃO............................................. 1
1.1- DEFINIÇÕES E HISTÓRICO 1 1.2- VANTAGENS DAS LAJES-COGUMELO................... 3 1.3- DESVANTAGENS DAS LAJES- COGUMELO................ 4 1.4- NOÇÕES SOBRE O CÁLCULO PLÁSTICO................. 4 1.4.1- Teoremas Fundamentais do Cálculo Plástico.......... 4 1.4.2- A Teoria das Charneiras Plásticas.................. 5 1.5- NOÇÕES SOBRE O CÁLCULO ELÁSTICO................. 6 1.5.1- Equação Diferencial das Placas.................... 6 1.5.2- Processos de Cálculo........................... 7 1.6- OBJETIVOS........................................ 7 1.7- PLANEJAMENTO.................................... 8
4- A TEORIA DAS CHARNEIRAS PLÁSTICAS APLICADA ÀS LAJES-
- 2- MÉTODOS ELÁSTICOS - 2.1- MÉTODO DIRETO - 2.1.1- Definições - 2.1.2- Notação Utilizada - 2.1.3- Limitações do Método Direto - 2.1.4- Momento Total de Referência para um Vão - 2.1.5- Momentos de Referência Positivos e Negativos - 2.1.6- Distribuição dos Momentos entre as Faixas - 2.2- PROCESSO DOS PÓRTICOS MÚLTIPLOS - 2.2.1- Definição dos Pórticos - 2.2.2- Cálculo e Distribuição dos Momentos Fletores - 2.3- PROCESSO DOS PÓRTICOS EQUIVALENTES - 2.3.1- Definição dos Pórticos - 2.3.2- Cálculo dos Momentos Fletores - 2.3.3- Distribuição dos Momentos Fletores entre as Faixas - 2.3.4- Vantagens do Processo dos Pórticos Equivalentes - 2.4- ANALOGIA DE GRELHA - 2.4.1- Definição da Malha - 2.4.2- Propriedades Geométricas das Barras - 2.4.3- Parâmetros Elásticos Equivalentes para o Concreto - 2.4.4- Influência das Rigidezes dos Pilares - 2.4.5- Análise dos Resultados - 2.5- MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
- 3- A TEORIA DAS CHARNEIRAS PLÁSTICAS - 3.1- GENERALIDADES - 3.1.1- Tipos de Ruína por Flexão - 3.1.2- Momentos de Plastificação - 3.1.3- Reserva de Resistência - 3.2- FUNDAMENTOS DA TEORIA - 3.2.1- Hipóteses de Cálculo - 3.2.2 Configurações das Charneiras
- 3.3- PROCESSO DO EQUILIBRIO - 3.3.1- Definição das Forças Nodais - 3.3.2- Determinação das Forças Nodais - 3.3.3- Exemplo de Aplicação do Processo do Equilíbrio
- 3.4- PROCESSO DA ENERGIA - 3.4.1- Trabalhos das Forças Internas (Ti) - 3.4.2- Trabalho das Forças Externas (Te) - 3.4.3- Determinação dos Momentos de Plastificação - 3.4.4- Exemplo de Aplicação do Processo da Energia
- 3.5- CARGAS CONCENTRADAS - 3.5.1- Efeito das Cargas Concentradas - 3.5.2- Carga Concentrada Atuando em um Vértice
- 3.6- FORMAÇÃO DE LEQUES
- 3.7- LAJES ORTÓTROPAS - 3.7.1- Definição de Anisotropia e Ortotropia - 3.7.2- Transformação de Lajes Ortótropas em lsótropas
- COGUMELO
- 4.1- GENERALIDADES - 4.1.1- Tipos de Configurações das Charneiras - 4.1.2- Divisão do Pavimente em Painéis
- 4.2- PAINÉIS INTERNOS
- 4.3- PAINÉIS LATERAIS - 4.3.1- Painéis Laterais com Apoios Pontuais - 4.3.2- Painéis Laterais com Apoios Lineares
- 4.4- PAINÉIS DE CANTO - 4.4.1- Canto sobre Apoio Pontual - 4.4.2- Painéis de Canto com Apoios Lineares
- 4.5- DISTRIBUIÇÃO DAS ARMADURAS
- 5- EXEMPLOS
- 5.1- DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS - 5.1.1- Cobrimento - 5.1.2- Diâmetro das Barras - 5.1.3- Armadura Mínima - 5.1.4- Espaçamento entre as Barras das Armaduras - 5.1.5- Comprimento das Barras
- 5.2- EXEMPLO - 5.2.1- Estimativa da Espessura da Laje - 5.2.2- Definição das Faixas de Projeto - 5.2.3- Definição dos Pórticos - 5.2.4- Propriedades das Barras - 5.2.5- Determinação do Carregamento - 5.2.6- Cálculo dos Esforços Solicitantes o o o o o o o o o - 50207- Distribuição dos Momentos nas Faixas de Projeto o o o o o o o - 50208- Compatibilização dos Momentos Elásticos o o o o o o o o o o o o - elásticos o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o • o o ••• o o o 50209- Cálculo das Armaduras de Flexão Relativas aos Momentos - 502010- Detalhamento das Armaduras do Cálculo Elástico - 502011- Cálculo dos Momentos de Plastificação o o o o o. o o o. o o - plastificação o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o • o o o • o o o o o 502012- Cálculo das Armaduras de Flexão Relativas aos Momentos de - 502.13- Detalhamento das Armaduras do Cálculo Plástico
- 503- EXEMPLO 2 o o o o o o o o o o o o • o •• o o •• o • o o • o o o o o o o o o o o o o o o - 50301- Propriedades das Barras dos Pórticos o o o o o o o o o o o o o o o - 50302- Determinação do Carregamento dos Pórticos o o o • o o o o o - 50303- Determinação dos Esforços Solicitantes o o o o o o • o o o o o o • - 503.4- Distribuição dos Momentos nas Faixas de Projeto o • o o o o o - 50305- Compatibilização dos Momentos o o • o o • o o o o o o o o • o o o o - 50306- Cálculo das Armaduras de Flexão o • o o • o o o o o o o o o o o o o - 50307- Detalhamento das Armaduras do Cálculo Elástico o ••• o o o - 50308- Cálculo dos Momentos de Plastificação e das Áreas de Aço - 50309- Detalhamento da Armadura de Flexão o o o o o o • o o o o o o o o
- 6- CONSIDERAÇÕES FINAIS - 6.1- ANÁLISE DOS RESULTADOS - 6.2- CONCLUSÕES - 6.3- SUGESTÕES PARA OUTRAS PESQUISAS
- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
- FIGURA 1.2 Alguns Tipos de Capitéis. LISTA DE FIGURAS
- FIGURA 1.2- Flat Slab.
- FIGURA 1.3- Flat Plate.
- FIGURA 2.1- Identificação do painel.
- FIGURA 2.3- Faixa de projeto. FIGURA 2.2- Identificação das meias-faixas centrais e laterais em um painel. 1 O
- FIGURA 2.4- Pilares equivalentes para pilares de seções não retangulares.
- FIGURA 2.5- Distribuição dos momentos totais de referência para cada vão.
- FIGURA 2.6- Definição dos pórticos múltiplos.
- FIGURA 2.7- Divisão de um painel em faixas
- FIGURA 2.8-Definição dos pórticos equivalentes.
- FIGURA 2.9- Divisão dos painéis para distribuição dos momentos fletores.
- FIGURA 2.10- Laje e grelha equivalente.
- FIGURA 2.11- Representação esquemática de uma laje por analogia de grelha.
- FIGURA 2.12- Detalhe da barra de borda.
- FIGURA 2.13- Obtenção do diagrama de momentos fletores da laje.
- apoios. FIGURA 2.14- Arredondamento dos diagramas de momentos fletores junto aos
- FIGURA 3.1- Diagramas momento-deformação das lajes subarmadas. ii
- FIGURA 3.2- Efeito compressivo de membrana (arqueamento).
- FIGURA 3.3- Efeito de membrana tracionada.
- FIGURA 3.4- Exemplos de configurações possíveis.
- FIGURA 3.5- Equilíbrio de uma região e forças de transmissão.
- FIGURA 3.6- Nó com duas charneiras positivas e uma negativa.
- FIGURA 3.7- Determinação das forças nodais.
- FIGURA 3.8- Charneira concorrente com borda não engastada.
- FIGURA 3.9- Laje quadrada com carga uniforme.
- FIGURA 3.10- Laje quadrada com carga uniforme.
- FIGURA 3.11- Configurações de charneiras provocadas por carga concentrada.
- FIGURA 3.12- Carga P distribuída em um círculo de raio r - apoiada. FIGURA 3.13- Carga concentrada próxima a uma borda livre ou simplesmente
- FIGURA 3.14- Carga concentrada atuando em um vértice.
- FIGURA 3.15- Charneiras plásticas no canto de uma laje.
- FIGURA 3.16- Bifurcação de charneira em um canto.
- FIGURA 3.17- Charneira não coincidente com a bissetriz do ângulo
- FIGURA 3.18- Charneira inclinada de p.
- FIGURA 3.19- Obtenção de laje isótropa afim.
- FIGURA 4.1- Colapso global do pavimento.
- FIGURA 4.2- Colapso local ao redor do apoio.
- FIGURA 4.3- Lajes-cogumelo com vigas no contorno.
- FIGURA 4.4- Divisão do pavimento em painéis.
- FIGURA 4.5- Configuração de ruína local para painéis internos.
- FIGURA 4.6- Configuração de ruína global para painéis internos.
- FIGURA 4.7- Painéis laterais com apoios pontuais.
- FIGURA 4.8- Painéis laterais com apoios lineares.
- FIGURA 4.9- Canto sobre apoio pontual.
- FIGURA 4.10- Painéis de canto com apoios lineares.
- FIGURA 4.11- Distribuição dos momentos de plastificação.
- FIGURA 5.1- Comprimentos mínimos e disposição das barras das armaduras.
- FIGURA 5.2- Pavimento analisado no exemplo 1.
- FIGURA 5.3- Definição das faixas de projeto e dos pórticos equivalentes
- FIGURA 5.4- Numeração das barras dos pórticos.
- FIGURA 5.5- Esquema das partes em balanço
- FIGURA 5.6- Carregamento do pórtico PORT1.
- FIGURA 5.7- Carregamento do pórtico PORT2.
- FIGURA 5.8- Momentos elásticos distribuídos nas faixas (kNm/m).
- (kNm/m) FIGURA 5.9- Momentos negativos compatibilizados e positivos corrigidos
- FIGURA 5.1 O- Detalhamento da armadura positiva.
- FIGURA 5.11- Detalhamento da armadura negativa iv
- FIGURA 5.12- Momentos negativos elásticos médios (kNm/m).
- FIGURA 5.13- Detalhamento da armadura positiva
- FIGURA 5.14- Detalhamento da armadura negativa.
- FIGURA 5.15- Pavimento do exemplo 2.
- FIGURA 5.16- Faixas de projeto e pórticos múltiplos.
- FIGURA 5.17- Numeração das barras dos pórticos
- FIGURA 5.18- Carregamento do pórtico PORT1
- FIGURA 5.19- Carregamento do pórtico PORT2.
- FIGURA 5.20- Carregamento do pórtico PORT3.
- FIGURA 5.21- Carregamento do pórtico PORT4 - (kNm/m) FIGURA 5.22- Momentos distribuídos nas faixas de projeto, para a direção x - (kNm/m). FIGURA 5.23- Moment"-- distribuídos nas faixas de projeto, para a direção y - direção x (kNm/m). FIGURA 5.24- Momentos negativos compatibilizados e positivos corrigidos, para a - direção y (kNm/m) FIGURA 5.25- Momentos negativos compatibilizados e positivos corrigidos, para a
- FIGURA 5.26- Detalhamento da armadura positiva (direção x).
- FIGURA 5.27- Detalhamento da armadura positiva (direção y).
- FIGURA 5.28- Detalhamento da armadura negativa (direção x).
- FIGURA 5.29- Detalhamento da armadura negativa (direção y).
- FIGURA 5.30- Momentos negativos elásticos médios (kNm/m). v
- FIGURA 5.31- Denominação dos painéis do pavimento.
- FIGURA 5.32- Detalhamento da armadura positiva (direção x).
- FIGURA 5.33- Detalhamento da armadura positiva (direção y).
- FIGURA 5.34- Detalhamento da armadura negativa (direção x).
- FIGURA 5.35- Detalhamento da armadura negativa (direção y).
- TABELA 2.1- Fatores de Multiplicação para M 0 • • • • • • • • • • • LISTA DE TABELAS - Faixas. TABELA 2.2- Fatores de Multiplicação dos Momentos para Distribuição entre as
- TABELA 2.3- Módulo de Deformação do Concreto.
- TABELA 5.1- Propriedades das barras do pórtico PORT1.
- TABELA 5.2- Propriedades das barras do pórtico PORT 2.
- TABELA 5.3- Momentos fletores no pórtico PORT1.
- TABELA 5.4- Momentos fletores no pórtico PORT2.
- TABELA 5.5- Área de aço e armadura dos momentos negativos elásticos.
- TABELA 5.6- Área de aço dos momentos positivos elásticos.
- TABELA 5.7- Resumo da armadura positiva
- TABELA 5.8- Consumo de aço da armadura positiva.
- TABELA 5.9- Resumo da armadura negativa
- TABELA 5.10- Consumo de aço da armadura negativa.
- TABELA 5.11- Área de aço e armadura dos momentos de plastificação negativoi
- TABELA 5.12- Área de aço e armadura dos momentos de plastificação positivos
- TABELA 5.13- Resumo da armadura positiva
- TABELA 5.14- Consumo de aço do detalhamento da armadura positiva.
- TABELA 5.15- Resumo da armadura negãtiva.
- TABELA 5.16- Consumo de aço da armadura negativa vi i
- TABELA 5.17- Propriedades das barras do pórtico PORT 1.
- TABELA 5.18- Propriedades das barras do pórtico PORT 2.
- TABELA 5.19 Propriedades das barras do pórtico PORT
- TABELA 5.20- Propriedades das barras do pórtico PORT 4.
- TABELA 5.21- Momentos fletores atuantes no pórtico PORT1
- TABELA 5.22- Momentos fletores atuantP,s no pórtico PORT2
- TABELA 5.23- Momentos fletores atuantes no pórtico PORT3.
- TABELA 5.24- Momentos fletores atuantes no pórtico PORT4.
- TABELA 5.25- Área de aço dos momentos negativos (direção x)
- TABELA 5.26- Área de aço dos momentos negativos (direção y).
- TABELA 5.27- Área de aço dos momentos positivos (direção x).
- TABELA 5.28- Área de aço dos momentos positivos (direção y).
- TABELA 5.29- Resumo da armadura positiva
- TABELA 5.30- Consumo de aço da armadura positiva.
- TABELA 5.31- Resumo da armadura negativa.
- TABELA 5.32- Consumo de aço da armadura negativa
- TABELA 5.33- Momentos de plastificação positivos e suas áreas de aço
- aço. TABELA 5.34- Momentos de plastificação negativos, na direção x, e suas áreas de
- aço. TABELA 5.35- Momentos de plastificação negativos, na direção y, e suas áreas de
vi ii
TABELA 5.36- Resumo da armadura positiva ......................... 148
TABELA 5.37- Consumo de aço da armadura positiva. 150
TABELA 5.38- Resumo da armadura negativa ........................ 150
TABELA 5.39- Consumo de aço da armadura negativa .................. 154
TABELA 6.1- Consumo de aço do exemplo 1........................ 155
TABELA 6.2- Consumo de aço do exemplo 2........................ 155
TABELA 6.3- Razão entre os momentos de plastificação negativo e positivo (exemplo 1).. ............................................ 156
TABELA 6.4- Razão entre os momentos de plastificação negativo e positivo (exemplo 2).. ............................................ 157
X
Letras romanas minúsculas:
a vão de painel
a 1 posição das charneiras
b vão de painel
b 1 posição das charneiras
c momento de inércia à torção, por unidade de largura de uma placa isótropa
fck resistência característica à compressão do concreto
g carga permanente uniformemente distribuída sobre a laje
h altura da seção transversal ou espessura da laje
comprimento das charneiras
comprimento do vão livre, medido na direção em que se estiver calculando os esforços
Q 1 comprimento do vão teórico, medido na mesma direção de Rn
~ comprimento do vão teórico, med:do segundo a direção perpendicular a R 1
m momento de plastificação positivo
m 1 momentos de plastificação negativos
p carga total uniformemente distribuída sobre a laje (g + q)
q carga acidental uniformemente distribuída sobre a laje
s espaçamento entre as barras de aço
w(x,y) função que determina os deslocamentos verticais dos pontos (x,y) do plano médio da placa.
xi
Letras gregas:
y ângulo entre a carga linear e a direção da seção que resiste ao momento m
e rotação das charneiras
K índice de ortotropia
razão entre os momentos de vãos
p curvatura
v coeficiente de Poisson.
razão entre o momento de plastificação negativo e positivo
